福建省南平市邵武肖家坊中学高三数学文月考试卷含解析

福建省南平市邵武肖家坊中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论中错误的是A．既是偶函数又是周期函数

B.最大值是1C.的图像关于点对称

D.的图像关于直线对称参考答案：B2.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是(

)

①的最大值为

②的最小值为

③在上是减函数

④在上是减函数A、①③

B、①④

C、②③

D、②④参考答案：B3.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．4.直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点（2，3）则b的值为（）A、－3B、9C、－15D、－7参考答案：C5.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（

）（A1

BC

D3参考答案：A略7.已知函数f(x)=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．（，2）B．（﹣3，2） C．（1，2） D．（，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．8.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；对②，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对③，很显然，,所以③不正确，故应选A.9.在△ABC中，，且△ABC的面积为，则BC的长为A．

B．3

C．

D．7参考答案：A略10.下列命题错误的是（

）

A．命题若的逆否命题为“若，则”

B．若为假命题，则，均为假命题

C．对于命题存在,使得,则为:任意,均有

D．的充分不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当取最小值时，向量与的夹角为．参考答案：arccos（﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量与的夹角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣），故答案为：arccos（﹣）12.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：13.，若，则的所有值为_____________参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a=

由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。14.若函数的零点个数为，则______．参考答案：15.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：16.设，过定点的动直线和过定点的

动直线交于点，则的最大值是

参考答案：17.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，

①则…，②由①②得

…， ．又…．数列的前项和………12分19.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案：解：（1）由得：，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.

20.（本小题满分10分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分

∴.

又成等比数列，∴，解得或.…4分

当时，不合题意，舍去.∴.

…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………6分

∴

…………8分

∴

…………10分略21.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．22.（本小题满分12分）

已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|