2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷266考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A.1860B.1320C.1140D.10202、已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A.-3B.C.-2D.3、函数y=+的值域为（）A.{-2，2}B.{-2，0，2}C.[-2，2]D.{0，1，2}4、已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜-B.f（x1）＜0，f（x2）＞-C.f（x1）＞0，f（x2）＜-D.f（x1）＞0，f（x2）＞-5、若直线mx-4y+5=0与直线2x+5y-n=0互相垂直，则m的值是（）A.10B.C.-10D.6、已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

7、在输入语句中；若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A.逗号。

B.空格。

C.分号。

D.顿号。

8、已知函数y=f(x)

是R

上的可导函数，当x鈮�0

时，有f隆盲(x)+f(x)x>0

则函数F(x)=x鈰�f(x)鈭�1x

的零点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

9、已知直线PAPB

分别与半径为1

的圆O

相切于点ABPO=2PM鈫�=2娄脣PA鈫�+(1鈭�娄脣)PB鈫�.

若点M

在圆O

的内部(

不包括边界)

则实数娄脣

的取值范围是(

)

A.(鈭�1,1)

B.(0,23)

C.(13,1)

D.(0,1)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知=（1，0），=（2，3），则（2-）•（+）=____．11、设=（1，-3），=（-2，4），=（0，5），则3-+=____．12、已知F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2+y2=a2切于点P，|PF2|=3|PF1|，则该双曲线的离心率为____．13、已知函数f（x）；g（x）的函数关系如表1，表2所示。

表1

。x1234f（x）2341表2：

。x1234g（x）2143那么f（f（2））=____，f（g（2））=____，g（f（2））=____，g（g（2））=____，满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是____．14、【题文】比较下列各数的大小；并用“＜”号将它们连接起来．

_______________________________________15、【题文】设若则____．16、【题文】已知则的最大值为____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为；投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．

（Ⅰ）求该同学恰好2次投中的概率；

（Ⅱ）求该同学所得分X的分布列和数学期望．23、现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)24、如图为某一几何体的展开图；其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S；D、A、Q及P、D、C、R共线．

（1）沿图中虚线将它们折叠起来；使P；Q、R、S四点重合，请画出其直观图．

（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？25、已知f（x）=x2+2x-3，用图象法表示函数g（x）=．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、设A是双曲线-=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率的取值范围是____．27、已知x，y满足条件；M（2，1），P（x，y），求：

（1）的取值范围；

（2）x2+y2的最大值和最小值；

（3）•的最大值；

（4）||cos∠MOP的最小值．28、已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率；以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P，求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．29、如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．

（1）求证：AC⊥BF；

（2）求二面角F-BD-A的余弦值；

（3）求点A到平面FBD的距离．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论．【解析】【解答】解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有种；

第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种．

共有：+=1140（种）．

故选：C．2、C【分析】【分析】作出平面区域，求出角点的坐标，平移直线2x+y=0确定最小值．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

由；解得A（2，-2）；

由z=x+2y得：y=-x+；

结合图象得直线过A（2；-2）时，z最小，最小值是-2；

故选：C．3、B【分析】【分析】分角x在四个不同的象限去绝对值化简得答案．【解析】【解答】解：当角是第一象限中的角时；y=1+1=2；

当角是第二象限的角时；y=-1-1=-2；

当角是第三象限的角时；y=-1+1=0；

当角是第四象限的角时；y=1-1=0；

可知函数的值域是{-2；0，2}；

故选：B．4、B【分析】【分析】当a=0时，f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1=0，解得x=，f（）=-；当a≠0时，f（x）=xlnx-ax2，f′（x）=lnx-2ax+1=0，a=，设a（x）=，令a′（x）=-，x=1，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，f（x1）＜0，f（x2）＞-．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2，（x1＜x2）

当a=0时；f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1=0；

解得x=，∴f（）=-；

当a≠0时，f（x）=xlnx-ax2；f′（x）=lnx-2ax+1=0；

a=；

设a（x）=；

令a′（x）=-；x=1；

当0＜x＜1时；a′（x）＞0，当x＞1时，a′（x）＜0；

∴a（x）在x=1处取极大值；

又∵x→+∞时；a（x）→0

∴当0＜a＜时；f′（x）=lnx-2ax+1=0必存在二个解。

即函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值x1，x2，（x1＜x2）；

当0＜x＜x1或x＞x2时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时；f′（x）＞0；

函数f（x）在x1处取极小值，在x2处取极大值；

又∵当a=时，f′（x）=lnx-x+1=0，∴x=1，f（1）=-；

当a=0时，f（x）在x=处取极小值f（）=-．

∴函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，f（x1）＜0，f（x2）＞-．

故选：B．5、A【分析】【分析】利用两直线垂直，斜率之积等于-1，列方程解出参数m的值．【解析】【解答】解：∵直线mx-4y+5=0与直线2x+5y-n=0互相垂直；

∴斜率之积等于-1；

∴×（）=-1

解得：m=10

故选：A．6、B【分析】

由集合M中的不等式；解得：0＜x＜5；

∴M={x|0＜x＜5}；

∵N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b）；

∴a=2，b=5；

则a+b=2+5=7．

故选B

【解析】【答案】集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

7、A【分析】

根据输入语句的一般格式格式：inputx；y．若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是“，”．

故选A．

【解析】【答案】根据输入语句的一般格式：inputx，y．例如：INPUTa，b，c．表示依次输入a，b，c，程序在运行中把输入的值依次赋给a，b；c．

8、B【分析】解：由F(x)=x鈰�f(x)鈭�1x

可得F(x)=xf(x)鈭�1x=0

得xf(x)=1x

设g(x)=xf(x)

则g隆盲(x)=f(x)+xf隆盲(x)

隆脽x鈮�0

时，有f隆盲(x)+f(x)x>0

即当x>0

时，g鈥�(x)=f(x)+xf鈥�(x)>0

此时函数g(x)

单调递增；

此时g(x)>g(0)=0

当x<0

时，g鈥�(x)=f(x)+xf鈥�(x)<0

此时函数g(x)

单调递减，

此时g(x)>g(0)=0

作出函数g(x)

和函数y=1x

的图象；(

直线只代表单调性和取值范围)

由图象可知函数F(x)=xf(x)鈭�1x

的零点个数为1

个．

故选：B

．

构造函数；利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．

本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．【解析】B

9、B【分析】解法一：如图；在线段PA

的延长线上取点Q

使得PA=AQ

连接OQ

交圆于C

由圆的半径为1PO=2

可得隆脧BOP=隆脧AOP=隆脧AOQ=60鈭�PB=3

故B，OQ

三点共线，且BQ=3

因为2PA鈫�=PQ鈫�隆脿PM鈫�=2娄脣PA鈫�+(1鈭�娄脣)PB鈫�=娄脣PQ鈫�+(1鈭�娄脣)PB鈫�.?BM鈫�=娄脣BQ鈫�

．

由点M

在圆O

的内部(

不包括边界)隆脿0<娄脣<23

故选：B

解法二：以O

为原点，OP鈫�

的方向为x

轴正方向建立平面直角坐标系；则P(2,0)

A(12,32)B(12,鈭�32)

设M(x0,y0)

由PM鈫�=2娄脣PA鈫�+(1鈭�娄脣)PB鈫�.

得x0=12(1鈭�3娄脣)y0=32(3娄脣鈭�1)

隆脽M(x0,y0)

在圆O

的内部(

不包括边界)隆脿14(1鈭�3娄脣)2+34(3娄脣鈭�1)2<1

整理得鈭�1<3娄脣鈭�1<1

解得0<娄脣<23

故选：B

解法一，在线段PA

的延长线上取点Q

使得PA=AQ

连接OQ

交圆于C

可得隆脧BOP=隆脧AOP=隆脧AOQ=60鈭�PB=3

故B，OQ

三点共线，且BQ=32PA鈫�=PQ鈫�?BM鈫�=娄脣BQ鈫�.

由点M

在圆O

的内部(

不包括边界)隆脿0<娄脣<23

解法二：以O

为原点，OP鈫�

的方向为x

轴正方向建立平面直角坐标系；则P(2,0)

A(12,32)B(12,鈭�32)

设M(x0,y0)

得x0=12(1鈭�3娄脣)y0=32(3娄脣鈭�1)

得14(1鈭�3娄脣)2+34(3娄脣鈭�1)2<1

解得0<娄脣<23

本题考查了平面向量的基本定理，向量的坐标运算，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可．【解析】【解答】解：∵=（1，0），=（2；3）；

∴2-=（0；-3）；

+=（3；3）；

则（2-）•（+）=-3×3=-9；

故答案为：-911、略

【分析】【分析】根据平面向量的坐标运算，进行计算即可．【解析】【解答】解：∵=（1，-3），=（-2，4），=（0；5）；

∴3-+=3（1；-3）-（-2，4）+（0，5）

=（3+2+0；-9-4+5）

=（5；-8）．

故答案为：（5，-8）．12、略

【分析】【分析】设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t，运用直角三角形的勾股定理可得t=b，再在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1，|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2，两式相加，结合诱导公式，以及离心率公式计算即可得到所求值．【解析】【解答】解：设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t；

由OP⊥PF1，可得|OP|2+|PF1|2=|OF1|2；

即a2+t2=c2；

可得t=b；

在△PF1F2中；由余弦定理可得。

|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1；

|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2；

两式相加可得b2+9b2=2a2+2c2-2ac（cos∠POF1+cos∠POF2）

=2a2+2c2；

即有a2+c2=5b2=5（c2-a2）；

即为6a2=4c2；

可得e==．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据表格中的函数的对应关系进行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（2）=3；g（2）=1；

∴f（f（2））=f（3）=4；f（f（2））=f（1）=2，g（f（2））=g（3）=4，g（g（2））=g（1）=2；

若x=1；则f[g（x）]=f[g（1）]=f（2）=3，g[f（1）]=g（2）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=2；则f[g（x）]=f[g（2）]=f（1）=2，g[f（2）]=g（3）=4，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=3；则f[g（x）]=f[g（3）]=f（4）=1，g[f（4）]=g（1）=2，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=4；则f[g（x）]=f[g（4）]=f（3）=4，g[f（4）]=g（1）=2，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；

综上满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是1或4；

故答案为：4，2，4，2，1或414、略

【分析】【解析】

试题考查知识点：比较大小。

思路分析：可以在数轴上描点；这些数对应的点，自左向右，越来越大。

具体解答过程：

-（-1）2=1

如图所示；把各数在数轴上找到对应的点。

用“＜”号将它们连接起来，结果为：-4＜＜0＜1＜2

∴

试题点评：在较为熟练的情况下，完全可以脱离数轴得到正确结果。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，=所以，

考点：定积分计算；分段函数，对数函数的性质。

点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解析式，进一步计算函数值。【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】当直线z=2x+4y经过直线x=3与x-y+5=0的交点时(3,8)，z取得最大值，最大值为38.【解析】【答案】38三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）确定共23=8；中情形，得出其中只有2次中的情形，（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，根据概率公式求解即可．

（Ⅱ）根据题意得出随机变量的值：X得分共有6种情形；X=0，2，3，4，5，7；

利用给出的数据得出相应的概率，列出分布列，求解数学期望即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）总共有3次投篮，每次投不中记0，共23=8；中情形，其中只有2次中的情形；

（1；1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种；

其发生的概率为P=•（1-）××+××=；

（Ⅱ）得分共有6种情形；X=0，2，3，4，5，7；

得分X=0，的情形（0，0，0），P=××=；

得分X=2，的情形（1，0，0），（0，1，0），P=2×××=；

得分X=3，的情形（0，0，1），P=×××=；

得分X=4，的情形（1，1，0），P=××=；

得分X=5，的情形（1，0，1），（0，1，1），P=2×××=；

得分X=7，的情形（1，1，1），P=××=；

∴X的分布列为：。X023457PE（X）=23、略

【分析】试题分析：（1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案．试题解析：（1）将5道甲类题依次编号为1，2，3，4，5；将2道乙类题依次编号为6，7.任取2道题，基本事件为：共21个，而且这些基本事件出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有共10个，所以（2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有共10个，所以．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解析】【答案】（1）所取的两道题都是甲类题的概率为（2）所取的两道题不是同一类题的概率为五、作图题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由展开图PD=SD=6；PR⊥SQ，所以直观图中PD⊥平面ABCD，从而可画出此四棱锥的直观图

（2）先计算此四棱锥的体积，再计算正方体的体积，即可算出几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1【解析】【解答】解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如图，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6，PB=6

（2）由题意，PD⊥平面ABCD，则，；

∵216=72×3

∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D125、略

【分析】【分析】讨论f（x）的范围，化简g（x）==画出函数图象【解析】【解答】解：当f（x）≤0，即x2+2x-3≤0；

-3≤x≤1时；g（x）=0．

当f（x）＞0；即x＜-3或x＞1时；

g（x）=f（x）=（x+1）2-4；

∴g（x）=图象如图所示．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解析】【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2；

∴r2-r1=2a；

∵点A关于原点O的对称点为B；AF⊥BF；

∴|OA|=|OB|=|OF|=c；

∴=4c2；

∴r1r2=2（c2-a2）

∵S△ABF=2S△AOF；

∴r1r2═2•c2sin2α；

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2-a2

∴e2=；

∵α∈[，]；

∴sin2α∈[，]；

∴e2=∈[2，（+1）2]

∴e∈[，+1]．

故答案为：[，+1]．27、略

【分析】【分析】做出条件，对应的区域，分析各个问题中的几何意义，结合图形，即可得出结论．【解析】【解答】解：条件；对应的区域如图所示，A（4，1），B（-3，2），C（-1，-6），则。

（1）表示P（x；y）与（-4，-7）连线的斜率；

由kPB==9，kPC==，可得的取值范围[；9]；

（2）x2+y2表示P（x；y）与原点距离的平方；

在（-1，-6）处，x2+y2=37；

∴可得x2+y2的最大值为37；最小值为0；

（3）•=2x+y表示直线的纵截距，在A（4，1）处，•的最大值为9；

（4）•的最小值；在C（-1，-6）处取得为-8；

∵•=||||cos∠MOP

∴||cos∠MOP的最小值为=-．28、略

【分析】【分析】（1）设出椭圆的方程，利用椭圆的离心率；