2025年-专题36 一元二次方程-中考数学考点（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十六：一元二次方程聚焦考点☆温习理解一、一元二次方程及有关概念1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3.一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法.三、一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根．四、一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝，x1x2＝．五、一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝×100%；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润成本×100%.(3)面积问题名师点睛☆典例分类考点典例一、解一元二次方程【例1】（2016山东淄博第19题）（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【举一反三】（2016湖北鄂州第11题）方程x2－3=0的根是考点典例二、配方法【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．【举一反三】（2016新疆生产建设兵团第8题）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4考点典例三、一元二次方程根的判别式【例3】（2016湖南怀化第4题）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【举一反三】（2016河南第11题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围__________________.考点典例四、一元二次方程根与系数的关系【例4】（2016四川达州第14题）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．【举一反三】（2016湖北黄石第12题）关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是_______________.考点典例五、一元二次方程的应用【例5】（2016新疆生产建设兵团第13题）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．【举一反三】（2016新疆第20题）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？课时作业☆能力提升1.（2016山东威海第5题）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣12.（2016山东威海第5题）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣13.（2016河北第14题）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为04.（2016黑龙江大庆第10题）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定5.（2016辽宁沈阳第8题）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=66．（2016内蒙古包头第7题）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．17.（.2016湖北随州第8题）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.88.（2016广西桂林第10题）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞59.（2016河南第11题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围__________________.10.（2016湖南长沙第14题）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．11.（2016湖北鄂州第11题）方程x2－3=0的根是12.（2016新疆生产建设兵团第13题）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．13.（2016湖北鄂州第20题）（本题满分9分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）（4分）求证：无论k为何值，方程总有实数根。（2）（5分）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。14.（2016湖南岳阳第22题）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．15.（2016湖南永州第24题）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300