2025年中考数学一模猜题卷（深圳专用）-2025年全国各地市中考数学模拟考试（含答案）VIP

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2025年深圳市信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题9-一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中，最小的数是（）A．−3 B．0 C．−1 D．22．芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．b4⋅b4=2b4 B．4．根据分式的基本性质对分式变形，下列一定正确的是（）A．ab=a+2C．ab=a5．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（）A．15% B．25% C．40%6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（）A．3x+3(100−x)=100 B．x+3(100−x)=100C．3x+13(100−x)=1007．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°8．若二次函数y=x2+2x−3的图象经过A−2,yA．y1<y2<y3 B．9．如图，在⊙O中，弦MN的长为23，点A在⊙O上，MN⊥OA,∠ANM=30°．若⊙O所在的平面内有一点P，且OP=2，则点P与⊙OA．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定10．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）A．20π B．40π C．10π D．40CADCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠A=42°，则∠CEF=．12．若a=3+5，b=3-5，则a3b-ab3=.13．如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则a+b2019+15．当x=时，代数式4x2+7x+316．如图，过原点的直线交反比例函数y=ax图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y=bx（x>0）的图象于A，两点．若三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解分式方程：3x−118．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G，AF交BD于点H．（1）如图1，证明：AE=EF；（2）如图2，若AD=DE，AB=2，求CF的长．19．（1）【尝试】如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A1①猜一猜：四边形A1BCD一定是②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1不同的四边形，并在图2中画出示意图．（2）【探究】在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形．①想一想：你能拼得四边形分别是（写出两种即可）；②画一画：请分别在图3，图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图．20．求下列各数的绝对值和相反数.（1）−（2）7（3）3-π.（4）1−21．先在纸上写第一组数据：2，3，3．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字2，2，3，3，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．22．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡CB的坡度为33,BC=6米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为（1）α=______度；（2）求杨树AB的高度．（AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7323．已知反比例函数y=k+1x在其图象所在的各象限内，y随（1）求k的最小整数值．（2）判断直线y=2x与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．（1）求证：∠FEP=∠FPE；（2）连接AD，若AD∥FG，CD=4，cosF=4525．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x=12，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3，求k的值；（3）若m=−3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求CPCQ

答案解析部分1．A解：-3＜-1＜0＜2，

故答案为：A.

有理数比较大小，负数＜0＜正数；负数比较大小，绝对值大的反而小.2．A解：A、此选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；B、此选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.故答案为：A．

把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断得出答案.3．B4．D解：A选项：对于分式ab=a+2b+2，分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故A选项错误；

B选项：−a+2b=−a−2b，故B选项错误；故答案为：D.根据分式的基本性质逐项分析，即可得到答案.5．B6．C解：设大马有x匹，则由题意可得：3x+1故答案为：C.根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程.7．C解：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，

∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴∠BEC=∠DFC=80°，

∵CE=CF，∠DCF=90°，

∴∠EFC=45°，

∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=80°-45°=35°.

故答案为：C.

根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，依据SAS证明△BCE≌△DCF，得到∠BEC=∠DFC=80°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，最后根据∠EFD=∠DFC-∠EFC即可求得.8．A解：∵二次函数y=x2+2x−3，

∴a=1>0，即二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=−b2a=−22×1=−1，

∵∴y1故答案为：A根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=−1，然后由在开口向上的二次函数中，二次函数上的点离对称轴越远，则对应的函数值约大，点离对称轴越近，则对应的函数值越小，据此即可求解.9．A10．A解：根据题意可得：S侧面积=π×l母×r底=20π，

故答案为：A.

利用圆锥侧面积公式列出算式求解即可.11．138°​​​​​​​解：∵AB∥CD，∠A=42°，

∴∠DEF=∠A=42°，

∴∠CEF=180°−42°=138°；

故答案为：138°.

由两直线平行，同位角相等得∠DEF=∠A=42°，再利用邻补角的性质可得答案.12．485解：原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b)，把a、b分别代入得，原式=(3+5)(3-5)(3+5+3-5)(3+5-3+5)=485。

对原式进行化简，提取公因式ab，在把a、b分别带入进行计算即可。13．5解：在▱ABCD中，BC=2，∴AD=BC=2，BC∥AD，∴∠CBA=∠BAE，∵BA平分∠EBC，∴∠CBA=∠EBA，∴∠BAE=∠EBA，∴BE=AE=3，∴DE=AD+AE=2+3=5，故答案为：5．

由平行四边形的性质可知，AD=BC=2，BC∥AD，继而可得∠BAE=∠EBA，再由等角对等边的性质，得到BE=AE=3，即可求出DE的长．14．0解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b=0,cd=1,∴==0+1+(-1)=0.故答案为：0.根据相反数，倒数的性质可得a+b=0,cd=1,a15．−解：根据题意，我们有：4x移项，得到：4x化简，得到：4x即(2x+1解出x的值，得到：x=−1故答案为：−1根据题意，我们可以得到4x16．14如图，连接OA，OB，延长AP交x轴于点C，

∵S△POC=12a，S△AOP=12b，

∴S△AOC−S△POC=12b−12a=7217．解：3去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=-1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18．（1）证明：如图，连接CE，∵四边形ABCD是正方形，

∴对角线AC、BD互相垂直平分，CD=AD，∠ADF=90°，

∴CE=AE，

在△ADE和△CDE中，

AD=CDDE=DEAE=CE，

∴△ADE≅△CDESSS，

∴∠ECD=∠EAD，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，∴∠EFD+∠EAD=180°，又∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠EFC=∠EAD，

∴∠EFC=∠ECD，

∴CE=EF，

∴AE=EF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，

∴AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，△BAD是等腰直角三角形，

∴BD=2AB=22，

设∠BAE=α，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-α，

∵AD=DE，

∴AB=AD=DE=2，∠AED=∠EAD=90°-α，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=∠AEF-∠AED=90°-90°+α=α，

∴∠DEF=∠BAE，

在△ABE和△EDF中，

∠ABE=∠EDFAB=DE∠BAE=∠DEF，

∴△ABE≌△EDFASA，

∴（1）连接CE，根据正方形的性质得CD=AD，∠ADF=90°，CE=AE，然后证出△ADE≅△CDESSS（2）利用正方形的性质得AB=AD=2，∠ABE=∠EDF=45°，∠BAD=90°，△BAD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得BD=2AB=22（1）证明：如图，连接CE．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于BD对称，∴CE=AE，∠DCE=∠DAE．∵∠AEF+∠FDA=180°，∴∠EFD+∠EAD=180°，又∠EFC+∠DFE=180°，∴∠DCE=∠CFE，∴EC=FE，∴AE=FE；（2）由四边形ABCD是正方形，得AD=AB=2，∠EBA=∠EDF=45°，BD=2由AD=ED，得AB=DE，∠EAD=∠DEA，得∠BAD−∠DAE=∠FEA−∠DEA，即∠BAE=∠DEF，得△EBA≌△FDE，得DF=BE=BD−DE=22得CF=CD−DF=2−(2219．（1）解：①平行四边形②如图2，将△ACD绕C顺时针旋转90°至△ACD1，则四边形BDC（2）解：①平行四边形，矩形②如图3，EF为△ABC的中位线，拼四边形BCEG，由题意知，四边形BCEG是矩形；如图4，MN为△ABC的中位线，拼四边形ABMP，由题意知，四边形ABMP是平行四边形；解：（1）①由题意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，

∴四边形A1BCD一定是平行四边形，

故答案为：平行四边形

（1）①根据平行四边形的判定结合题意即可求解；②根据旋转的性质结合正方形的判定即可求解；20．（1）解：−5的绝对值是5，相反数是（2）解：7的绝对值是7，相反数是-7（3）解：3-π的绝对值是π-3，相反数是π-3（4）解：1−2的绝对值是2-1，相反数是2(1)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；

(2)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；

(3)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；

(4)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解.21．（1）1（2）522．（1）30°（2）解：过点B作DC的垂线，交于点E，如下图：∴sinα=BE解得：BE=3，∴cosα=CE解得：CE=33在Rt△ADEtan60°=AEDE3=解得：AB=43答：杨树AB的高度为12.9米．（1）解：∵斜坡CB的坡度为33∴tan∴α=30°，故答案为：30°；（1）根据坡度得出tanα=（2）过点B作DC的垂线，交于点E，根据锐角三角函数定义可得BE=3，CE=33，在Rt（1）解：∵斜坡CB的坡度为33∴tan∴α=30°，故答案为：30°；（2）解：过点B作DC的垂线，交于点E，如下图：∴sinα=BE解得：BE=3，∴cosα=CE解得：CE=33在Rt△ADEtan60°=AEDE3=解得：AB=43答：杨树AB的高度为12.9米．23．（1）解：k的取值范围是k>-1，则k的最小整数值为0（2）解：有交点，理由如下：

∵k+1>0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限；

∵2>0，

∴直线y=2x经过原点，经过第一、三象限，

∴直线y=2x与该反比例函数图象有交点（1）根据反比例函数的增减性质可知k+1>0，解不等式即可；

（2）根据反比例函数图象和正比例函数图象经过的象限进行判定即可。24．（1）证明：连接OE，∵EF为⊙O的切线，∴∠OEF=90°∴∠OEA+∠PEF=90∵CD⊥AB，∴∠AHP=90°∴在△APH中，∠PAH+∠APH=90°又∵OE=OA，∴∠OEA=∠PAH，∴∠FEP=∠APH，∵∠APH=∠FPE，∴∠FEP=∠FPE．（2）解：∵AD∥FG，∴∠F=∠ADH，∵cosF=4∴cos∠ADH=4∵CD⊥AB,∴DH=1∴在Rt△AHD中，AD=DH如图所示，连接OD，设半径OD=r，则OH=OA−AH=r−3∵在Rt△OHD中，OH∴(r−解得r=25∵在Rt△FHG中，sinG=cosF=4∴在Rt△OEG中，sinG=OEOG∴OG=OE∴EG=O（1）连接OE，先根据切线的性质得到∠OEF=90°，进而得到∠OEA+∠PEF=90°，再结合题意得到∠PAH+∠APH=90°，从而根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠PAH，再进行等量代换即可求解；

（2）根据平行线的性质得到∠F=∠ADH，进而根据余弦函数的定义得到cos∠ADH=45，再根据垂径定理得到DH=12CD=225．（1）解：设点Ax,0，AB=5，则点Bx+5,0，

则图象对称轴为x=12=12x+x+5，

解得x=−2，

故点A、B的坐标分别为A−2,0，点B3,0，

则抛物线的表达式为y=ax−3x+2=ax2−x−6，（2）解：当m=5时，直线y=kx+5②，

设它交y轴于点P，则P0,5，

∴PC=2，

则S△CMN=S△PCM−S△PCN=12×CP×xM−xN=12×2×xM−xN=3，

（3）解：当m=−3k时，直线y=kx+m=kx−3k=kx−3⑥，则直线过定点3,0，

∵B3,0，

∴直线必过点B，

又∵M在第四象限，

∴点N与B重合，

即直线AN与x轴重合，

∴Q与原点O重合，

∵y=kx−3k与y轴的交点P，

∴P0,−3k，

∵点C0,3，

∴CP=−3k−3，

而CQ=CO=3，

故CPCQ=−3k−33=−k−1，

联立①