2019-2020学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系讲义北师大版

认识一元二次方程【义务教育教科书北师版九年级上册】学校：________教师：________

导入新课2、一元二次方程求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？

导入新课（1）x2-2x-1=03、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。解：a=1,b=-2,c=-1解：

导入新课(2)3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。

导入新课（3）x2+3x+1=03、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。解：a=1,b=3,c=1方程两个根两根之和两根之积探索新知

完成填空：？？

请观察两根之和与两根之积，它们与方程的系数有什么关系？x2-2x-1=0x2+3x+1=0新课讲解猜想已知：如果一元二次方程的两个根分别是

、.求证：证明：新课讲解新课讲解如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫——韦达定理.新课讲解判断对错，如果错了，说明理由。(1)2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。

(3)x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。

(4)x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。

(2)4x2+3x=5两根之和为,两根之积为(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)(ⅹ)2△=0-4×2﹤0△=1-4×1

﹤0探究理解小结：在应用韦达定理时注意的问题.1.先将一元二次方程转化成一般形式，3.记准韦达定理.2.准确找到a,b,c，口算新课讲解利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6新课讲解典题精讲例1（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么

利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.新课讲解典题精讲例12、小明和小华分别求出方程

的根.小明：

小华：

他们的答案正确吗？说说你的判断方法。1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0课堂练习2、小明和小华分别求出方程的根.x1+x2=3,x1x2=-1x1+x2=-2/3,x1x2=-5/3利用根与系数关系判断练一练3、已知方程

的一个根是3求另一个根.课堂练习解:设方程的另一个根为x1根据一元二次方程根与系数关系则3x1=-7x1=-7/3所以方程的另一个根为-7/3练一练新课讲解典题精讲例2已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．解：根据题意得x1+x2=

，x1x2=

，∵x1-x2=1，∴（x1-x2）2=1，∴（x1+x2）2-4x1x2=1整理得m2-10m-11=0，解得m1=11，m2=-1当m=11时，原方程化为2x2-10x+12=0，即x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3；当m=-1时，原方程化为2x2+2x=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．已知方程的一个根是4，它的另一个根为

.

k=

.1152.已知方程的一个根是－1，它的另一个根为

,

a=.53.方程的两根互为倒数，则k=

.1练一练课堂练习3、已知关于x的方程(1)当m=

时，此方程的两根互为相反数.(2)当m=

时，此方程的两根互为倒数.-11(1)(2)分析:a=1,b=-(m+1),c=2m-1课堂练习练一练

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？课堂小结一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：课堂拓展关x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论m为何值时，方程有实数根（2）

m为何值时

1）两根互为相反数;

2）互为倒数;

3）有一个根为0解:(1)∴无论m为何值时，方程有实数根课堂拓展关x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论m为何值时，方程有实数根（2）

m为何值时

1）两根互为相反数;

2）互为倒数;

3）有一个根为0解:（2）设方程两根分别为x1，x2

，则x1+x2=-m,

x1.x2=-(m+1)1)当两根互为相反数时，x1+x2=-m=0，∴m=02)当两根互为倒数时，x1.x2=-(m+1)=1，∴m=-23)有一根为0时，x1.x2=-(m+1)=0，∴m=-11.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1)x2-2x=2(2)x2-3x+1=0(3)2x2-3x=0(4)3x2=1解:(1)a=1,b=-2,c=-2x2-2x-2=0△==12﹥0所以原方程有两个不等实根设方程的两个不实根分别是达标测评3.以2和－3为根的一元二次