2025届高考数学一轮复习第九章第5讲用样本估计总体基创馈训练含解析VIP

PAGE1-基础学问反馈卡·9.5时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()A．31B．36C．35D．342．假如数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为()A.eq\x\to(x)和s2B．2eq\x\to(x)＋3和4s2C．2eq\x\to(x)＋3和s2D．2eq\x\to(x)＋3和4s2＋12s＋93．如图J9­5­1所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.5,12.5B．12.5,13C．13,12.5D．13,13图J9­5­1图J9­5­2图J9­5­34．10名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如图J9­5­2.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()ABCD6．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图J9­5­3所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()A．46,45B．45,46C．46,47D．47,45二、填空题(每小题5分，共15分)7．如图J9­5­4是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm.图J9­5­4图J9­5­58．某中学为了解学生数学课程的学习状况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成果，得到了样本的频率分布直方图(如图J9­5­5)．依据频率分布直方图推想，这3000名学生在该次数学考试中成果小于60分的学生数是________．9．某样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．三、解答题(共15分)10．(2024年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)如图J9­5­6，在表格中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？图J9­5­6

基础学问反馈卡·9.51．B2.B3.B4.D5.A6.A7．22.75解析：依据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75(mm)．8．6009．2解析：由eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，得a＝－1，∴s2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.10．解：(1)频率分布直方图如图DJ35：图DJ35(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不