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《微积分Ⅱ（PM）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和2、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.13、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和4、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)6、求极限的值。（）A.B.C.1D.-17、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的极小值为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。3、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。4、设函数，则为____。5、若函数，则在处的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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