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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页浙江电力职业技术学院

《数学前沿与提升》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.2、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.5、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²6、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/27、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在10、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。2、设，则为____。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、计算定积分的值为____。5、求微分方程的通解为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已

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