湖北理工学院《高等数学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和2、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛3、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散7、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.8、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))9、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.10、求函数的定义域。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。2、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。3、设，则，。4、求函数的单调递减区间为____。5、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内

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