中考数学压轴题精析

）．），），讨论即可.∴0＜AM<此时，不存在满足题意的平行四边形.∴0≤x<.点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想.），，﹣），抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.（3）根据图形，即可直接求得答案.（2）①不变.四边形AMNP△PAM△DPN梯形NDAM△PAM（3t<.点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.x探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质.54321-14yx还1x解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.1133344yxx②本题答案不唯一，下列解法供参考.当0<x<1时，y随x增大而减小；当x>1时,y随x增大而增大；当x=1时函数x1x1xx③y=x+xxxt>0）.【考点】画和分析函数的图象,配方法求函数的最大(小)值.2+4a（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由.ANQPAANM」7PMB=QMN.如图1,当0<t<4时，由（1）知△PBM∽△QNM.如图2，易知当t≥4时，v=1.:如图1，当0<t<4时，AP=43-3t，AQ=4+t.ANPBMQPPANQM如图，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PDPM垂直平分DQ，」PQ=PD．」PQ2=BP2+CQ2【分析】（1）由7PMB和7QMN都7PMN互余得到7PMB=QMN由7PBM和7QNM都与7C互余得到7PBM=7QNM米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4秒,从而应分两种情况0>t>4和t≥4分别讨论。②分两种情况0>t>4和t≥4，把形中，故作辅助线延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD得到PQ=PD，点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力.62011•江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论S表示面积）AC.SA1=3P1R1P2R1BCP12A12R1R222S四边形ABCD之间的数量关系..344的一个等式.A1P12P234P434BCP1S2P2S3P3S423P21R1==3PPAR1R212211EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2147483645(P),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up15(1),3)SEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(P),1)=A，S=B，设S=C，EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(1),3)S.1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(m),x)ylx行线分别交双曲线y＝EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＞0)和yEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),x)(x＜0)于点M、N.若不存在，请说明理由.EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(1),y)2+12=2=EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(1),2)线MP为y=kx+b则有解得p—3p—1p+1p—1则直线MP为y=p—3x+p+1p—1p—13—p直△AMP存在实数p，使得存在实数p，使得2【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角当p>3时，注意到这时S△AMP大于p＝3时的三角形面积，从而大于S△AMN，。所以只要），(1)如图①,连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由.方程.的在△AOB和△DEA中：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(OB=),上ABO)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(DEA=),上DAE)2222税级[数15%0210%10%▲315%4500<x≤900020%▲420%520000<x≤4000025%“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.税级现行征税方法月税额缴个人所得税y草案征税方法月税额缴个人所得税y元.直接计算即可.依据此可列式求解.例函数的图象交于点A，轴.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面存在，请说明理由.yCPOAlByCOlAB11yCOylCPBlFQB【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角轴交于A、B两点（B在A点右侧点H、B关于直线l：对称.（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与（2）根据点H、B关于过A点的直线l：对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的（3）解方程组，即可求出K答：A、B两点坐标分别是(﹣3，01，0）.证明：∵直线l：，,代入二次函数解析式，解得，点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并案.初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.（a≠0）经过A、B、C三点.在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.求M点的坐标即可.﹣（（3）存在.点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论.考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数），P2﹣2t﹣3），(﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线MS=t﹣)2+，即可得到答案.,解得（x﹣3x+1,方程无解，22），，﹣），），，﹣），（1，2）.），），∴当t=时，M(,﹣),△PQMM的坐标是(,﹣).点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度.），若不存在，请说明理由.∴,即，），==,,,,∴,△MAP△ACP型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）.等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.（3）存在.分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值.:上CAB=30°,又“上HEO=60°,:上HAE=上AHE=30°,1）当AH=AO=3时，（如图②),过点E作EM丄AH于M，则AM=AH=，:t=3-或t=3+，，（3）当OH=OA时，（如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论.），),点，﹣,∴,,,),),)应用.的长.∠ACB=∠DCE=60°,又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,即可证得据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.），DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.（2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题.7进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题.....条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.....【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角距离，进而得出相应的坐标。难度中等）．），式.考点：二次函数综合题.），），可求得答案.点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目分类讨论与数形结合思想的应用.的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.),),22，﹣点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用.），△ACD是以AC为斜边的直角三角形.得出答案即可.22使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.②若点P在对称轴左侧（如图②),只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.1状，并证明你的结论.相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.yNFMFFlM1M1111得所以△M1FN1是直角三角形.⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得yNPFPMFFlM1M1111故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.111411），分析1）把点（0)代入抛物线可以求出c的值.的顶点(﹣,﹣),当b＜0时，x=﹣1时y的值大；|的最小值.）（）（（3）y=x2+bx﹣,顶点(﹣,﹣ 26、（2011滨州）如图，某广场设计的一建筑物？（？（），型，然后根据二次函数解题.明理由.联立，列方程组求满足条件的M点坐标即可.解之得：x=±2（负值舍去）.），又∵AM∥BC，又∵AM∥BC，即12分别为0，j33，04，j3712分）点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由菱形、圆的性质，形数结合解题.（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y函数的最大值即可.点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法.E是AB边上一点.），），分析1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM，进而证∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MC适中.请说明理由.），,，﹣），，﹣），)或（3，15）.点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标.的函数图象的示意图.：（），），），点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，论结果.顶点D3分）根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小.点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，做好辅助点，找对相似三角形.11l222l2l【证】3l41【证】3【解】2=1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(2),3)21EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(4),5)1平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。点A'的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A'(3，0)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a∴过点C，A，A'的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(Δ),Δ)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(C),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(OD),A)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(的),的)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(周长),周长)求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；对应求AP的长.3—x—x—x4②當E在線段BC上時，由題設△AME~△ENB，∴7AEM=7EBN.由外角定理，7AEC=7EAB+7EBN=7EAB+7AEM=7EMP，3—x—x—x—xEQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(5),3)3点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回EOQDPAx解：解1）在RtΔAOB中，OA=3，AB），EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(QF),4)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(t),5)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(4),5)8QDt=t=），:上ACB=90。“上DCE=90。:上ACB＋上DCE=180。“上ABC=45。，上ACB=90。:BC=AC，又上ACB=上DCE=90。，DC=EC:△BCD纟△ACE:BD=AE，上DBC=上CAE:上DBC＋上AEC=上CAE＋上AEC=90。:BF丄AE“AO=OB，AN=ND:BD，ONⅡBD“AO=OB，EM=MB1:OM=AE，OMⅡAE2:MN=2OMM1（2）设0≤x≤即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，ΔPQW为直角DMPFWQNBDFDPWPAA或x=4时，ΔPQW为直角三角形；yNFMxOxlNM1NM1111-4.yNMxOxlNM111lNM111点D。（1）如图（8若AC是⊙O的直径，求证：AC=CD；2），11答案：249分）证明1）如图（一连接AB，CO1211又COTAD，O为AD的中点 ），1又∵AC=AC∴7E=7AOC1111），∵7B=7EOC又7E=7B111形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定yx0xA对称轴与MN交于点B，则AB=3BM。设M(a,b)2)=a2—2ma+m2yMB0NxA2—4m+822—4m+82解得{或{综合得m=2yyχ），（1）已知AC=3，求点B的坐标；(4是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆kk1yyχ分解法二：连接OC，因为OA是ΘP的直径，:上ACO=90。:上3=上4，又“OP=CP，:上1=上2，:上1+上3=上2+上4=90。，:PC丄CD，又“DO丄OP，:Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD形，:PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，分由知：Rt△AOC一Rt△ABO，:求得在Rt△ABO（2011年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，），（1）求抛物线的解析式和对称轴3....分：，x+4=2，分 3分 5分(6,4),给满分25此时：NG=t+4-，分2+10t=—2(t—)分上一动点，在x轴上是否存在点F，使以yyNC又∵抛物线过点A、B、C，将点C的坐标代入，求得a=。（2）设点M的坐标为（m，0过点N作NH丄x轴于yFyFF分如图（2当AF为平行四边形的边时，AFDE，），），yyF34D2），（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作...连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.yyOxAByyxBAE图（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C 分分1分:△AEO∽△OFB，:===2:AE=2OE 2设点A（—m，—EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),2)m2m>0则OE=m，:m2=2mBx:m=4，即点A的横坐标为A1BF12AEAE设点A（-m，—m2m>0则OE=m，AE=m2，:m2=2m:m=4，即点A的横坐标为—4.12122，:(1+m)2+(—+m2)2=(1+