人教版八年级上册数学 12 3 2等边三角形 教案

等边三角形(一)人教版第十二章等腰三角形兴业县山心镇初级中学李武一、教学目标设计（一）知识技能经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感态度与价值观1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．3.认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。二、教材内容及重点、难点分析1.教材内容分析：整个一章的主要内容是认识轴对称及轴对称变换，结合前面一章全等三角形的知识解决简单的推理和变换。在本节课前已经介绍了等腰三角形的性质及其判定定理。因此，等腰三角形及其性质知识是本课的知识基础，而等腰三角形的研究方法为本课的研究提供了示范。2．教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明．3.教学难点：等边三角形判定定理的发现与证明和引导学生全面、周到地思考问题．三、教学对象分析本节课学习者是初二阶段的学生，此阶段的学生有比较强的自我表现和发展的意识，对新鲜事物有强烈的好奇心，这使得我在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更注重学生探索归纳的过程。学生可以模仿等腰三角形的性质及其判定定理的研究方法，研究等边三角形的特征，也为以后研究其他图形提供了一种方法。四、教学策略及教法设计本节课将主要运“探索----发现法”来进行教学，通过让学生观察、实验、归纳、类比、证明从而获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能更有条理地、清晰地阐述自己的观点．五、教学媒体设计通过多媒体课件演示将传统的、静态的书本教材形式转变为由声音、文本、图像、动画等构成的动态教材，为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境。让学生在学习过程中始终保持兴奋、愉快、愿意、渴求的心理状态，这不仅可以有效地避免厌学情绪，减轻学生的负担，同时也可提高课堂教学效率。六、教学过程设计与分析教学环节一：提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间，让学生发表不同的看法）［学生］对三个内角都相等，且都等于60°的等腰三角形是等边三角形的这个看法有意见。认为：因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!设计思路分析：让学生联系已学过的知识对图形进行观察及回答问题，给学生自主探索、思考的时间，交换各自的看法，引起争论，形成一个积极求学的气氛。多媒体应用分析：通过课件的演示可以给学生增加课堂“自主发现、自主探索”的气氛。而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键。［老师］给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法．教学环节二：导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．（演示课件）［学生］认为1、等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形。2、等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形是等边三角形。［老师］要求学生陈述一下理由。［学生］根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．同时根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．也可知底角为60°的等腰三角形为等边三角形．（演示课件）［师生总结］有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难度，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）［学生］结论的证明出现两种情况。［老师］要求学生分别讨论60°的角是底角和顶角这两种情况。设计思路分析：通过对等腰三角形成等边三角形的条件的探索，鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，把学习的主动权交给学生，把问的权利交给学生，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，尽可能多地给予学生自主探究的时间和空间，解决本节课的重点、难点。多媒体应用分析：教学中，我们要彻底改变过去那种灌输注入式的教学模式。通过课件创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境.在这样的环境中，外部给学生的刺激具有（最后难点问题解决，提示学生以后思考问题要全面、周到）［老师］今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[学生]三个角都相等的三角形是等边三角形．［老师］下面就请同学们来证明这个结论．（演示课件）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[老师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．教学环节三：通过例题讲解体会上述定理．（演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠多样性和综合性，既看得见又听得着，还可以动手操作，这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，教师就可以充分利用这些媒体的作用，吸引学生的注意力，加深学生的印象，提高学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。设计思路分析：在教学中让学生把学到的知识运用到解决问题的实际当中去真正体现学生的主体性，使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习。APB=60°且AP=BP，由本节课探究结论知△APB为等边三角形．APPBB解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．多媒体应用分析：合理，机动地运用信息技术，把学习空间还给学生，给学生提供视觉，听觉和创新思维，丰富学生的表象，有效地培养学生自主学习，主动发展创新的能力。七、板书设计§14．3．2．1等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八、练习设计（一）课本P147练习1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是顶角平分线或底边上的高、中线所在直线）．2．等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）补充练习已知：△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．DE=DF，因而BE=CF．（三）活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．九、课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类