2025年上外版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学下册月考试卷82考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知α为锐角，那么α的正弦值与余弦值的和（）A.比1小B.比1大C.等于1D.不小于12、边长为a的正方形，其边长减少了b后，所得的较小的正方形的面积比原来的正方形的面积减少（）A.a2B.b2C.（a-b）2D.2ab-b23、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程；则（）

A.a≠0

B.a≠3

C.a≠1且b≠-1

D.a≠3且b≠-1且c≠0

4、【题文】如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是。

A.B.6C.D.55、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，5，已知这组数据的平均数是7，则它的中位数为（）A.7B.4C.5D.66、（2006•青岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）

A.y1＞y2

B.y1＞y2＞0

C.y1＜y2

D.y1=y2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、在平面直角坐标系中，以原点O为其中一个顶点画平行四边形OABC，已知B（4，0）、C（5，2），则点A的坐标是____．8、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的70元降到了56.7元．那么平均每次降价的百分率为____．9、若x-与-2的值互为相反数．则x的值为____．10、化简：（-）•=____．11、把两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，其中AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，请写出所有的等腰三角形：____．

12、如图，折叠矩形的纸片ABCD，先折痕（对角线）DB，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=____．

13、比较大小：-（-3）____-|-2|，____．14、某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖劵一张，在1000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物刚好满100元，那么他中奖一等奖的概率是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）17、扇形是圆的一部分．（____）18、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.19、．____（判断对错）20、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）21、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．22、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)23、已知a、b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根，则式子的值是____．24、⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为____．25、计算：．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)26、如图：在平面直角坐标系中；网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；

①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；

②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，标明对应字母，并写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标．27、在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答：

（1）先将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再将△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得△A2B2C2；

（2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点A2、B2、C2的坐标．28、如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的图形；

（2）线段AA1，BB1的关系是____；

（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是____．评卷人得分六、证明题(共3题，共21分)29、如图；△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA绕点A旋转，边AD；AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．回答下列问题．

（1）求证：△GAF∽△GBA；

（2）求证：AF2=FG•FC．30、如图；AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．31、己知：如图，点E、F是线段BD上两点，AE∥CF，∠A=∠C，AD=CB．求证：BE=DF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据sin2α+cos2α=1，及（sinα+cosα）2-2sinαcosα=sin2α+cos2α，从而可得出α的正弦值与余弦值的和与1的大小关系．【解析】【解答】解：由题意得；α为锐角；

故可得sinα＞0；cosα＞0；

又sin2α+cos2α=1；

故可得（sinα+cosα）2=2sinαcosα+sin2α+cos2α＞1；

故sinα+cosα＞1．

故选B．2、D【分析】【分析】由原正方形的边长，根据边长的平方计算出原正方形的面积；由题意列出小正方形的边长，再根据边长的平方表示出小正方形的面积，用原正方形的面积减去小正方形的面积即为减少的面积，利用平方差公式化简合并即可得到最后结果．【解析】【解答】解：原正方形的边长为a；

所以原正方形的面积为：a2；

小正方形的边长为a-b；

所以小正方形的面积为（a-b）2；

则较小的正方形的面积比原来的正方形的面积减少为：

a2-（a-b）2

=[a+（a-b）][a-（a-b）]

=（a+a-b）（a-a+b）

=b（2a-b）

=2ab-b2．

故选D．3、B【分析】

根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得；a-3≠0，a≠3．故选B．

【解析】【答案】本题根据一元二次方程的定义求解；一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

4、A【分析】【解析】

试题分析：连接OA，OB，OA=OB；圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，由勾股定理得

考点：圆心角与圆周角及勾股定理。

点评：本题考查圆心角与圆周角及勾股定理，熟悉圆心角与圆周角的关系及勾股定理的内容上解本题的关键【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数的定义求解．【解析】【解答】解：根据平均数的含义得：（2+2+x+4+5）÷5=5；所以x=12；

将这组数据从小到大的顺序排列2；2，4，5，12，处于中间位置的数是4，那么这组数据的中位数是4．

故选B．6、A【分析】

根据题意；k=-4＜0，y随x的增大而减小；

因为x1＜x2，所以y1＞y2．

故选A．

【解析】【答案】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）；当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OB于点E，易证得△AOD≌△CBE，继而求得答案．【解析】【解答】解：如图；过点A作AD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OB于点E；

∴∠ODA=∠BEC=90°；

∵四边形OABC是平行四边形；

∴OA=BC；OA∥BC；

∴∠AOB=∠CBO；

∴∠AOD=∠CBE；

在△AOD和△CBE中；

；

∴△AOD≌△CBE（AAS）；

∴AD=CE；OD=BE；

∵B（4；0）；C（5，2）；

∴OD=5-4=1；AD=2；

∴点A（-1；-2）．

故答案为：（-1，-2）．8、略

【分析】【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x；根据题意列方程得；

70（1-x）2=56.1；

解得x1=0.1=10%，x2=-1.9（不合题意；舍去）．

答：平均每次降价的百分率为10%．

故答案为：10%．9、略

【分析】【分析】若x-与-2的值互为相反数，则两个式子的和是0，然后解方程即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：（x-）+（-2）=0；

即x-+-2=0；

去分母；得10x-5（x-1）+2（x+2）-20=0；

去括号；得10x-5x+5+2x+4-20=0；

移项；得10x-5x+2x=20-4-5；

合并同类项；得7x=11；

系数化为1得：x=．

故答案是：．10、略

【分析】【分析】首先利用分配律把括号内的分式与括号内的每个分式分别相乘，计算乘法，然后合并同类项即可求解．【解析】【解答】解：原式=•-•

=2x+6-x+3

=x+9．

故答案是：x+9．11、略

【分析】

根据题意△ABE；△ACD都是等腰三角形；

∵AC平分∠BAF；AD平分∠EAF；

∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=30°；

∴BC=AC；AD=DE；

∴△ACB；△ADE也都是等腰三角形．

故填：△ABE；△ACD，△ABC，△ADE．

【解析】【答案】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起；故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠BAF=∠EAF=60°．再根据角的平分线的性质，及等腰三角形的判定可知．

12、略

【分析】

矩形ABCD中，AD=BC=DE=1，在直角△ABD中，BD===

设AG=x；则GE=AG=x．

在直角△BGE中，BE=BD-DE=-1；BG=2-x．

根据勾股定理可得：BE2+GE2=BG2，即（-1）2+x2=（2-x）2；

解得：x=．

故答案是：．

【解析】【答案】在直角△ABG中；利用勾股定理即可求得BD的长，设AG=x，则在直角△BGE中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得AG的长．

13、＞＞【分析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法；可得。

-（-3）＞-|-2|，＞．

故答案为：＞、＞．14、【分析】【分析】根据在1000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，可以求得他中奖一等奖的概率，本题得以解决．【解析】【解答】解：由题意可得；

他中奖一等奖的概率是：；

故答案为：．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据根与系数的关系得到a+b=-n，ab=-1，再利用完全平方公式把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解析】【解答】解：根据题意得a+b=-n，ab=-1；

所以原式====-n2-2．

故答案为-n2-2．24、略

【分析】【分析】分两种情况考虑：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，求出AE与AD的长，在直角三角形AEO与ADO中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数，即可求出∠BAC的度数；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理∠BAC的度数．【解析】【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时；如图（1）所示；

过O作OD⊥AB；OE⊥AC，连接OA；

由垂径定理得到：D为AB中点；E为AC中点；

∴AE=AC=cm，AD=AB=cm；

∴cos∠CAO==，cos∠BAO==；

∴∠CAO=30°；∠BAO=45°；

此时∠BAC=30°+45°=75°；

当圆心在弦AC与AB一侧时；如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°-30°=15°；

综上；∠BAC=15°或75°．

故答案为：15°或75°．25、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-2+2+1+

=1+

=1-1+

=．五、作图题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的△ABC向x轴正方向平移5个单位的图形；

（2）如图所示，△A2B2C2；即为所求作的△ABC以O为旋转中心旋转180°的图形；

A1（3，3），B1（1，1），C1（4；2）；

A2（2，-3），B2（4，-1），C2（1，-2）．27、略

【分析】【分析】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．

作平移图形时；找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离；先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点；所得到的图形即为平移后的图形．

作旋转后的图形的依据是旋转的性质；基本作法是：

①先确定图形的关键点；

②利用旋转性质作出关键点的对应点；

③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．【解析】【解答】解：

A2（5，2），B2（1，4），C2（3，1）．28、平行且相等4【分析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；

（2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；

（3）△ABC的面积=3×3-×3×1-×3×1-×2×2=4．

故答案为平行且相等，4．六、证明题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；由外角的性质得到∠CFA=∠B+∠FAB，∠GAB=∠FAG+∠FAB，于是得到∠CFA=∠BAG，即可得到结论．

（2）方法同（1）证得△AGF∽△ACF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形；∠BAC=∠EDA=90°；

∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；

∵∠CFA=∠B+∠FAB；∠GAB=∠FAG+∠FAB；

∴∠CFA=∠BAG；

∴△GAF∽△GBA；

（2）∵△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形；∠BAC=∠EDA=90°；

∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°；

∵∠FGA=∠