2025年北师大版高一数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册月考试卷628考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱；则该三棱柱的高为（）

A.

B.

C.

D.1

2、函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.3、已知函数的最小正周期为则该函数图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称4、已知等比数列的各项均为正数，公比设则与的大小关系是()A.B.C.D.5、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=60°，则∠PQR等于（）A.60°B.60°或120°C.120°D.以上结论都不对6、直线mx+ny﹣1=0同时过第一、三、四象限的条件是（）A.mn＞0B.mn＜0C.m＞0，n＜0D.m＜0，n＜07、要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，328、与y=|x|为同一函数的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=9、设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB.若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC.若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD.若l∥α，l∥β，则α∥β评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知△ABC的面积为且b=2，c=则∠A=____．11、已知是定义在上的减函数，且则实数a的取值范围是.12、已知f(x)是偶函数，它在上是减函数。若则x的取值范围是____13、．（本小题满分14分）如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面PBC平面PAC14、【题文】棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中点分别为E,F,则直线EF被球O截得的弦长为____.15、【题文】设函数则“为奇函数”是“”的____条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16、【题文】若定义在R上的二次函数f(x)=ax2—2ax+b在区间[0,1]上是增函数，且则实数m的取值范围是★17、函数f(x)={(a鈭�3)x+4a,x鈮�1鈭�(x鈭�1)2,x>1

若f(x)

在区间(鈭�隆脼,+隆脼)

上是单调减函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

如图；∵正三棱锥P-ABE的各棱长为1；

∴四棱锥P-ABCD的各棱长也为1；

于是该三棱柱的高h等于正三棱锥P-ABE的高h；

∵正三棱锥P-ABE的各棱长为1；

∴h===．

故选C．

【解析】【答案】由正三棱锥P-ABE的各棱长为1；知四棱锥P-ABCD的各棱长也为1，于是该三棱柱的高h等于正三棱锥P-ABE的高h，由此能求出该三棱柱的高．

2、B【分析】【解析】试题分析：∵∴函数的零点所在的大致区间是故选B考点：本题考查了零点存在性定理【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】试题分析：因为，函数的最小正周期为所以=π，=2，即将代入适合，故函数图象关于点对称，选A。考点：本题主要考查正弦型函数的图象和性质。【解析】【答案】A4、A【分析】所以【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】∵AB∥PQ；BC∥QR，且∠ABC=60°，∴∠PQR=60°或120°故选：B．

【分析】首先，直接根据平行关系求解即可．6、C【分析】【解答】解：如图，可知直线的斜率为正，即＞0且在Y轴上的截距＜0

可得m＞0；n＜0，故应选C．

【分析】作出函数图象，根据图象的位置特征来确定参数范围．7、B【分析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。8、B【分析】解：函数y=|x|的定义域为R；值域为[0，+∞）；

A中；函数的定义域为[0，+∞），A不能选；

B中，=|x|；两者是同一个函数；

C中；定义域中无实数0，∴定义域不同；

D中；函数值可以取负值，∴值域不同．

故选：B．

先求y=|x|的定义域与值域；再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．

本题主要考查函数的概念，从定义域、值域入手来判断两个函数是否为同一个函数是解题的关键．【解析】【答案】B9、C【分析】解：对于A；由面面平行的判定定理可知只有l与m相交时，α∥β才成立，故A错误；

对于B；若α∩β=a，且m，l均与a平行，显然满足条件，但结论不成立，故B错误；

对于C；由面面平行的判定定理可知C正确．

对于D；当α∩β=a时，若l∥a，则l∥α，l∥β，显然结论不成立，故D错误．

故选：C．

根据面面平行的判定定理可判断A；C，令α∩β=a，l∥a即可判断B，D．

本题考查了空间线面位置关系的判断，多利用常见的空间几何体为模型判断或举反例，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由三角形的面积公式可得

∵

∴sinA=

∴A=60°或A=120°

故答案为：60°或120°

【解析】【答案】结合已知△ABC的面积为且b=2，c=利用三角形的面积公式可求sinA；从而可求A

11、略

【分析】因为用单调性定义求解，由“在（-1，1）上的函数f（x）是减函数”则有自变量在区间内，且自变量变化与函数值变化异向，那么可知-1<2-a<1,-1<1,2-a>a-3,解得实数a的范围是故答案为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为f(x)是偶函数，它在上是减函数。若【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）（2）____【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】可以画出过圆心的截面以避免画出过多的实线虚线干扰解题思路.

解:球O的直径等于正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线长如图所示,

过O和E,F的截面圆的半径为球心O(也是正方体的中心)到直线EF的距离为故所求弦长为2=即直线EF被球O截得的弦长为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：必要性：当时，为奇函数；而当时，也为奇函数；所以充分性不成立.解答此类问题，需明确方向.肯定的要会证明，否定的要会举反例.

考点：充要关系.【解析】【答案】必要不充分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽f(x)

在区间(鈭�隆脼,+隆脼)

上是单调减函数；

则{a鈭�3+4a鈮�0a鈭�3<0

解得：a隆脢[35,3)

故答案为：[35,3)

由已知中f(x)

在区间(鈭�隆脼,+隆脼)

上是单调减函数，则{a鈭�3+4a鈮�0a鈭�3<0

解得实数a

的取值范围．

本题考查的知识点是函数的单调性，分段函数的应用，难度中档．【解析】[35,3)

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：