2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷996考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、是的（）A.充要条件B.充分不必要条C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、某中学举行电脑知识竞赛；现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是（）

A.65；65

B.70；65

C.65；50

D.70；50

3、函数则的值为（）A.B.C.D.184、【题文】已知函数则等于A.B.C.D.5、【题文】将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A.B.－C.D.6、【题文】若则使成立的的取值范围是（）A.（）B.（）C.（）D.（）（）7、设z的共轭复数是若则等于（）A.iB.﹣iC.±1D.±i8、在平面直角坐标系中，“点M的坐标满足方程4+y=0”是“点M在曲线y2=16x上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、由曲线y=1，y=4，y=x2所围成的平面图形的面积为____．10、设函数则=____．11、直线与曲线所围成封闭图形的面积为_________.12、【题文】某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学习情况调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为____13、已知f（x）=x2+3xf'（2），则f（2）=____．14、已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是______．15、观察分析下表中的数据：

。多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥569五棱锥6610立方体]6812猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、（10分）已知比较与的大小。22、【题文】某品牌电视生产厂家有两种型号的电视参加了家电下乡活动，若厂家对两种型号电视机的投放金额分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元，已知两种型号电视机的投放总金额为10万元，且两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为万元，写出与的函数关系式，并求补贴最多的方案.（精确到参考数据：）评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)23、已知a为实数，求导数24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：由或只是其中的一个取值，根据“小范围”是“大范围”的一个充分不必要条件，“大范围”是“小范围”的一个必要不充分条件，可知是的必要不充分条件，故选C.考点：1.充分必要条件；2.三角函数的定义.【解析】【答案】C2、A【分析】

众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；

∴第二组对应的矩形最高；故60与70的中点是65，众数是65

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。

第一个矩形的面积是0.3；第二个矩形的面积是0.4，故将第二个矩形分成1：1即可。

∴中位数是65

故选A．

【解析】【答案】根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可．

3、A【分析】【解析】

因为故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：导数的运算可以知道，函数则可知故选D.

考点：导数的运算。

点评:解决该试题的关键是利用导数的运算来求解，属于基础题。易错点是忽略的是复合函数，要求解两次导数。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：因为将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是选C,注意方向【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

试题分析：掌握特殊的三角函数值与三角函数的图像.

故选D.

考点：三角函数的基本运算【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设=2+bi，由

得4+b2=8，b=±2.选D

【分析】可设根据即得．8、A【分析】【解答】解：点M的坐标满足方程4+y=0，化为：y2=16x，（y≤0），∴点M的坐标满足方程4+y=0”是“点M在曲线y2=16x上”的充分非必要条件．

故选：A．

【分析】点M的坐标满足方程4+y=0可得：点M在曲线y2=16x上；反之不成立，例如取x=4，y=8．即可判断出结论．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

如图；

由曲线y=1，y=4，y=x2所围成的平面图形为阴影部分；

因为y轴两边的阴影部分关于y轴对称；而右边的部分分成一个小矩形与曲线三角形进行计算；

所以S=2（1×2+∫12（4-x2）dx=4+2（4x-）|12=

故答案为：．

【解析】【答案】根据对称性得到y轴两边的阴影部分关于y轴对称，由定积分的法则得到由两条曲线y=1，y=4，y=x2所围成的图形的面积．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么则有则可知故可知答案为考点：分段函数解析式的运用【解析】【答案】11、略

【分析】解:联立方程组可知，直线与曲线的交点（0,0）（2,4）因此所围成的面积为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45013、-8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）；∴f′（x）=2x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=4+3f′（2）；

∴f′（2）=﹣2；

∴f′（x）=x2﹣6x；

∴f（2）=4﹣12=﹣8；

故答案为：﹣8．

【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求，再求出f（2）即可14、略

【分析】解：∵A（1-t；1-t，t），B（2，t，t）；

∴|AB|=

=

=

=

∴当t=时；

A，B两点间的距离取最小值|AB|min=．

故答案为：．

利用两点间距离公式及配方法能求出A；B两点间的距离的最小值．

本题考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点意距离公式的合理运用．【解析】15、略

【分析】解：由表格可知：三棱柱：5+6=9+2；

五棱锥；6+6=10+2；

立方体；6+6=10+2；

猜想一般凸多面体中；面数；顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是：F+V=E+2．

故答案为：F+V=E+2．

直接利用表格的数据；找出面数；顶点数、棱数的关系即可．

本题考查欧拉定理的基本知识的应用，是基础题．【解析】F+V=E+2三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】

5分即10分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设B种型号电视机的投放金额为b万元，则A种型号电视机的投放金额为10-b万元。

五、计算题(共2题，共6分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共1题，共10分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出