成都15年中考数学试卷

成都15年中考数学试卷一、选择题

1.若方程$x^2-5x+6=0$的两个根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

2.已知函数$f(x)=2x-1$，若$f(3)=5$，则$f(2x+1)$的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（3，-2）

4.若$\angleAOB=90^\circ$，$OA=3$，$OB=4$，则$\angleAOB$的邻补角为（）

A.$45^\circ$

B.$60^\circ$

C.$90^\circ$

D.$120^\circ$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=12$，$S_5=30$，则该等差数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，若$\angleB=30^\circ$，则$\angleC$的度数为（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

7.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，且$a>0$，$b>0$，$c>0$，$d>0$，则下列结论正确的是（）

A.$ad>bc$

B.$ad<bc$

C.$ad=bc$

D.无法确定

8.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=3$，$\sqrt{a}-\sqrt{b}=1$，则$a+b$的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

9.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=0$，则$a+b+c$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$BC=5$，$AB^2+AC^2=50$，则$\angleA$的度数为（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点到原点的距离都是该点的坐标的平方和的平方根。（）

2.如果一个函数的图像是关于y轴对称的，那么这个函数一定是偶函数。（）

3.在等差数列中，任意两项的和等于它们中间项的两倍。（）

4.在任何三角形中，外角等于不相邻的两个内角之和。（）

5.如果一个二次方程有两个实数根，那么它的判别式必须大于0。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^2-4x+4$的图像是一个圆，则该圆的半径为______。

2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_5=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

3.若$\angleA$和$\angleB$是等腰三角形$\triangleABC$的底角，且$\angleA=40^\circ$，则$\angleC=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

4.已知$x^2-5x+6=0$的两个根分别是$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

5.若函数$f(x)=2x^3-3x^2+x-1$在$x=1$处取得极值，则该极值为______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并说明如何通过图像确定一次函数的斜率和截距。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何计算这两个数列的前n项和。

3.描述勾股定理的内容，并说明如何使用勾股定理来求解直角三角形的边长。

4.解释二次函数的标准形式，并说明如何通过顶点公式和判别式来分析二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标和与x轴的交点情况。

5.阐述平行四边形和矩形的性质，并比较它们的异同点，包括对边、对角线、角度和面积等特征。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的值：$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(2)$。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第10项。

4.在直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1）之间的距离是多少？

5.求解下列不等式：$2x-5>3x+1$。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生参加数学竞赛，他们的成绩呈正态分布，平均分为75分，标准差为10分。请分析以下情况：

-如果一个学生得了85分，他的成绩在班级中的位置如何？

-如果班级中只有一名学生的成绩低于60分，这名学生的成绩在班级中的位置如何？

-如果班级想要提高整体成绩，教师可以采取哪些措施？

2.案例背景：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对七年级学生进行数学辅导。以下是辅导前后的成绩分布情况：

-辅导前：平均分为60分，标准差为15分。

-辅导后：平均分为65分，标准差为10分。

请分析以下情况：

-辅导对学生的数学成绩产生了怎样的影响？

-标准差的变化说明了什么？

-学校应该如何继续优化辅导计划以提高学生的数学成绩？

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$（$a>b>c$），已知长方体的体积为$V$，求长方体的表面积$S$的表达式。

2.应用题：一个商店在促销活动中，将每件商品的价格降低了10%。如果原来的价格是$P$，求现在的价格和降价后的折扣率。

3.应用题：一个农场种植了两种作物，玉米和大豆。玉米的产量是每亩1500公斤，大豆的产量是每亩2000公斤。如果农场总共种植了500亩，并且玉米和大豆的产量之和为120万公斤，求农场种植的玉米和大豆的亩数。

4.应用题：一个班级有40名学生，其中男生和女生的人数之比为3:2。如果从班级中随机抽取5名学生参加比赛，求抽取的5名学生中至少有2名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、判断题答案

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题答案

1.1

2.15

3.40

4.6

5.-2

四、简答题答案

1.一次函数图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。通过图像可以直观地确定函数的斜率和截距。

2.等差数列是每一项与它前面一项之差相等的数列，等比数列是每一项与它前面一项之比相等的数列。等差数列的前n项和可以通过公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$计算，等比数列的前n项和可以通过公式$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$计算，其中$r$是公比。

3.勾股定理指出，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。公式为$a^2+b^2=c^2$。

4.二次函数的标准形式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数。顶点公式为$x=-\frac{b}{2a}$，判别式为$\Delta=b^2-4ac$。根据判别式的值可以判断函数的图像与x轴的交点情况。

5.平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等。矩形的性质包括平行四边形的全部性质，且四个角都是直角，对角线相等且互相平分。

五、计算题答案

1.$f(2)=3(2)^2-2(2)+1=12-4+1=9$

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

通过代入法或消元法解得$x=1$，$y=2$。

3.等差数列的第10项$a_{10}=a_1+(n-1)d=3+(10-1)\cdot2=3+18=21$。

4.点A和点B之间的距离$d=\sqrt{(-3-2)^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{(-5)^2+(5)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。

5.解不等式$2x-5>3x+1$，移项得$-x>6$，即$x<-6$。

六、案例分析题答案

1.学生得85分高于平均分，位于班级中的位置是中上水平。只有一名学生低于60分，说明这名学生的成绩在班级中是最低的。为了提高整体成绩，教师可以增加辅导时间，改进教学方法，或者组织竞赛激励学生。

2.辅导后平均分提高，标准差减小，说明辅导对学生的数学成绩有显著的正向影响。学校可以继续提供针对性的辅导，关注成绩较低的学生，并定期评估辅导效果。

知识点总结：

本试卷涵盖了中学数学的基础知识，包括函数、数列、几何、方程、不等式等多个方面。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题。通过这些题型，学生可以检验自己对基础知识的掌握程度，并提升解题能力和应用能力。以下是各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念和定理的理解和应用能力，如函数的性质、数列的定义、几何图形的性质等。

2.判断题：考察对基本概念和定理的记忆和判断能力，如平行四边形的性质、等差数列的定义等。

3.填空题：考察对基本概念和公式的记忆和应用能