2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式6x2+5x＜4的解集为（）

A.（-∞，-）∪（+∞）

B.（-）

C.（-）

D.（-∞，-）∪（+∞）

2、显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔且相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A）10；B）48；C）60；D）803、【题文】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1()．A.B.－C.D.－4、【题文】将函数的图像按向量平移，得到函数那么函数可以是（）A.B.C.D.5、【题文】在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A.B.C.D.6、已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.47、函数在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.8、产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A.100台B.120台C.150台D.180台评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】函数的单调递减区间是；

10、【题文】先后拋掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为____11、过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为______．12、若复数z=（x2-1）+（x-1）i，（x∈R）为纯虚数，则|z|=______．13、已知F

是抛物线Cy2=8x

的焦点，M

是C

上一点，FM

的延长线交y

轴于点N.

若M

为FN

的中点，则|FN|=

______．14、已知a>0

若0a(2x鈭�2)dx=3

则a=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、如图，正四棱锥P-ABCD中底面边长为2侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．

（1）求正四棱锥P-ABCD的外接球半径；

（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．22、今年西南一地区遭遇严重干旱；某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：（月均用水量的单位：吨）

。用水量分布频数频率[0.5，2.5）12[2.5，4.5][4.5，6.5）40[6.5，8.5）0.18[8.5，10.5）6合计1001（1）请完成该频率分布表；并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；

（2）估计样本的中位数是多少？

（3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)23、解不等式组．24、解不等式组：．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

不等式6x2+5x＜4；

移项因式分解得：（2x-1）（3x+4）＜0；

可化为：或

解得：-＜x＜

则原不等式的解集为（-）．

故选B

【解析】【答案】把原不等式移项；使右边化为0，左边分解因式后，根据两数相乘积为负，得到2x-1与3x+4异号，可化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

2、D【分析】本小题可以用插空法进行排列.因为四个不显示的小孔，有五个空，从五个空中选出3个小孔,因为每个小孔有有两种显示方法，所以有种方法.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9.

又a5＝a1q4＝9；

∴a1＝【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：函数的图像；按向量。

平移，即将图象右移得到

再将图象上移1得到且所以，=故选B。

考点：函数图象变换；平移，三角函数诱导公式；和差倍半公式。

点评：中档题，关键是理解按向量平移，是函数式发生的变化。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：设将直线方程代人

整理得，

所以，

．

由于点在圆上，所以，

解得，故选．

考点：直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】∵f（x)=ax2+bx+1，∴f′（x)=2ax+b，∴f′（0)=b，又f′（0)＞0，∴b＞0．又已知f（x)与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0,则可知f(1)=a+b+1=则故选B.7、D【分析】【分析】∵∴∴切线斜率为故选D

【点评】导数的几何意义就是曲线在点处切线的斜率即8、C【分析】解：由题设；产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生产者不亏本；最低产量是150台．

应选C．

总售价不小于总成本；则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量．

考查盈利的计算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中较重要的内容，有不少题在求最值时最终都要转化为一元二次函数的最值问题来解决．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】由函数的单调减区间为由于所以单调减区间为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：设P（x1，y1）；∵线段PF的长为3；

∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2；

∴P（2，2）；

又F（1；0）；

∴直线PQ的方程为：y=2（x-1）；

代入抛物线方程，得（2（x-1））2=4x，即2x2-5x+2=0；

解得x=2或x=

∴Q（-）．∴则线段FQ的长为=．

故答案为：．

先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3；从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：∵z=（x2-1）+（x-1）i；（x∈R）为纯虚数；

∴

即

解得x=-1；

即z=-2i；

则|z|=2；

故答案为：2

根据复数z是纯虚数；求出x即可．

本题主要考查复数模长的计算，根据纯虚数的概念求出x是解决本题的关键．【解析】213、略

【分析】【分析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.

求出抛物线的焦点坐标，推出M

坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线Cy2=8x

的焦点F(2,0)M

是C

上一点，FM

的延长线交y

轴于点N.

若M

为FN

的中点；

可知M

的横坐标为：1

则M

的纵坐标为：隆脌22

|FN|=2|FM|=2(1鈭�2)2+(隆脌22鈭�0)2=6

．

故答案为6

．

【解析】6

14、略

【分析】解：0a(2x鈭�2)dx=(x2鈭�2x)|0a=a2鈭�2a=3

即a2鈭�2a鈭�3=0

解得a=3

或a=鈭�1

隆脽a>0隆脿a=3

故答案为：3

根据积分的公式即可得到结论．

本题主要考查积分的计算，根据积分的积分公式是解决本题的关键．【解析】3

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】

（1）连结AC，BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，利用侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为可得PO=利用勾股定理建立方程，求出R；

（2）容易证明以EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角；在Rt△AOE中求解。

本题考查正四棱锥P-ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出正四棱锥P-ABCD的外接球的半径是关键．【解析】解：（1）连结AC；BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD；

∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角；

∴tan∠PAO=．

又AB=2则PO=AO•tan∠PAO=．

设F为外接球球心；连FA；

易知FA=FP；设FO=x，则。

x2+4=（-x）2；

∴x=

∴正四棱锥P-ABCD的外接球半径为

（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以EO．

∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt△POD中，．

∴．

由AO⊥BD；AO⊥PO可知AO⊥面PBD．

所以AO⊥EO；

在Rt△OAE中，tan∠AEO===

即异面直线PD与AE所成角的正切值为．22、略

【分析】

（1）利用频率等于频数除以样本容量求出各组的频率；即得到频率分布直方图，求出频率除以组距，以其为纵坐标，画出频率分布直方图．

（2）利用中位数的左右的面积为0.5；得到数据的中位数．

（3）利用平均数等于各组的面积乘以各组中点的坐标得到数据的平均数．

本题考查频率分布直方图和互斥事件的概率应用，本题是一个基础题，题目的运算量较小，解题的关键是读图．【解析】解：（1）。用水量分布频数频率[0.5，2.5）120.12[2.5，4.5]240.24[4.5，6.5）400.40[6.5，8.5）180.18[8.5，10.5）60.06合计1001

（2）中位数为

（3）平均月用水量估计为。

（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）÷100=5.14

所以5.14×1200=6168

所以上级支援该乡的月调水量是6168吨．．五、计算题(共3题，共30分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）