2025年浙教新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、P是△ABC所在平面内一点，=λ+，则P点一定在（）A.△ABC内部B.在直线AC上C.在直线AB上D.在直线BC上2、将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数y=mx3-nx+1在[，+∞）上为增函数的概率是（）A.B.C.D.3、若一个命题的逆命题为真，则（）A.它的逆否命题一定为真B.它的原命题一定为真C.它的原命题一定为假D.它的否命题一定为真4、若点M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（）A.2x-y-6=0B.2x+y-6=0C.x+y-3=0D.x-y-3=05、若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（a），则f（x）=（）A.log2xB.C.D.x2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、不等式≤0的解集为____．7、命题“对于任意正实数x，都有2x＞log3x”的否定是____．8、若y=f（x）是幂函数，且满足，则f（3）=____．9、【题文】在的展开式中，的系数等于____．10、如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是则此长方体的表面积为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)20、已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a55=7，则矩阵中所有元素之和为____．21、（2010•厦门一模）已知一个空是几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是____评卷人得分五、其他(共4题，共20分)22、已知不等式3x+b＞（-2≤x≤2），求b的取值范围．23、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R．

（1）若a=1；解不等式f（x）≥1；

（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立；求实数a的取值范围；

（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．24、已知全集U=R，函数f（x）=log2（x2+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B．

（1）若A∩B=B；求实数a的取值范围；

（2）若A∪B=U，求实数a的取值范围．25、解下列不等式：

（1）；

（2）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据共线定理可知即与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解析】【解答】解：∵，=λ+；

∴=λ+；

∴-=λ；

∴∥，即与共线；

∴P点一定在AC边所在直线上；

故选B．2、C【分析】【分析】将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数y=mx3-nx+1在[，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为21个，利用古典概型公式即可得到答案．【解析】【解答】函数y=mx3-nx+1在[，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx2-n在[；+∞）上大于或等于0恒成立．

而x2≥在[，+∞）上恒成立即，亦即恒成立．

∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足1包含的（m；n）基本事件个数为21个；

故函数y=mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是=；

故选C．3、D【分析】【分析】由逆命题与否命题等价，可知如果逆命题与否命题的真假性相同，可得答案【解析】【解答】解：∵逆命题与否命题等价

∴逆命题与否命题的真假性相同

又逆命题是真命题

∴否命题是真命题

原命题与逆否命题的真假性不确定

故选D4、C【分析】【分析】由圆的性质可得：过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短，进而根据题意求出直线的斜率，得到直线的方程．【解析】【解答】解：根据题意可得：圆x2+y2-8x-2y+10=0的标准方程：（x-4）2+（y-1）2=7；

所以圆心C的坐标（4；1）；

由M点在圆内可得：当过M点的直线与CM垂直时；所得弦最短；

所以所求直线的斜率k=-=-1；

又因为直线过点M；

所以可得直线的点斜式方程为y=-1×（x-3）；即直线的方程为：x+y-3=0．

故选C．5、B【分析】∵y=ax⇒x=logay，∴f（x）=logax，∴a==⇒f（x）=logx．故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由题意可得可得2-x＜0或x-1=0，由此求得不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式≤0；|1-x|≥0，可得2-x＜0或x-1=0，求得x＞2或x=1；

故答案为：{x|x＞2或x=1}．7、略

【分析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对于任意正实数x，都有2x＞log3x”的否定是：存在正实数x，有2x≤log3x．

故答案为：存在正实数x，有2x≤log3x．8、【分析】【分析】设幂函数f（x）=xα，则由，求得α的值，从而求得f（3）的值．【解析】【解答】解：设幂函数f（x）=xα，则==2α，∴α=-；

∴f（3）===；

故答案为．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：设长方体的高为x；则虚线部分的长为2x+2，高为2x+1，则虚线对应的面积S=（2x+1）（2x+2），长方体的表面积为S=4x+2；

则对应的概率P==

即==得x+1=4；

则x=3；

则长方体的表面积S=4×3+2=14；

故答案为：14．

设长方体的高为x；求出对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式建立方程关系即可得到结论．

本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．【解析】14三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共12分)20、567【分析】【分析】先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第5个数的9倍，又知每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第5个数的9倍，据此即可求出表中所有数之和．【解析】【解答】解：∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列；

∴a11+a12+a13++a18+a19=9a15；

a21+a22+a23++a28+a29=9a25；

a31+a32+a33++a38+a39=9a35；

a41+a42+a43++a48+a49=9a45；

a91+a92+a93++a98+a99=9a95；

∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列；

∴a15+a25+a35++a85+a95=9a55；

∴表中所有数之和为81a55=567；

故答案为567．21、5π【分析】【分析】三视图复原几何体是下部为圆柱，上部为半球．结合三视图数据求出几何体的表面积即可．【解析】【解答】解：三视图复原几何体是下部为圆柱；其底面半径为1，高为1；上部为半球，半径为1；

所以几何体的表面积为：半球的表面积和圆柱的侧面积之和．

即：12×π+2×π×12+2×π×1=5π

故答案为：5π五、其他(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】不等式3x+b＞（-2≤x≤2）表示直线恒在半圆上方，在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=，求出直线和半圆相切时，b的值，再向上平移，即可满足条件，求得b的范围．【解析】【解答】解：令y=；（-2≤x≤2）

则x2+y2=4；表示圆心为（0，0），半径为2的半圆；

在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=；

由图可得；当直线和半圆相切时，恰有一个交点；

则由相切的条件可得d==2；

解得b=±2．

当直线向上平移时；恒在半圆上方，满足条件．

则b的取值范围是b＞2．23、略

【分析】【分析】（1）当a=1；不等式即（x+2）（x-1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．

（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2时，显然不满足条件，故有；由此求得a的范围．

（3）若a＜0，不等式为ax2+x-a-1＞0，即（x-1）（x+）＜0．再根据1和-的大小关系，求得此不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x-1≥1；即（x+2）（x-1）≥0，解得x≤-2，或x≥1；

故不等式的解集为{x|x≤-2；或x≥1}．

（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立；

当a=-2时，显然不满足条件，∴．

解得a＞2；故a的范围