2023年人教版七年级上册数学教案

第一章有理数

1.1正数和负数

师生活动：学生交流后，教师归纳，以前学过的

第1课时正数和负数的概念数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“一”的

【教学目标】新数.上面的例子涉及“3—(-3)=?”等新问题，本

L使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的.章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围扩充

到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大小比较

2.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个和运算等.

数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反二、师生互动，探究新知

意义的量.(一)说一说.

3•在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归1.在上面的问题中，表示温度、产量增长率、收

纳与概括的能力.支情况时用到的-3,-2.7%,-4.5,—1.2这样的

【教学重难点】数，它们的实际意义是什么？

重点：负数的引入和意义.(二)试一试.

难点:理解用正数和负数表示具有相反意义的量.2.在生活中，常会遇到这样的一些量：

(1)收入300元和支出200元；

【教学过程】(2)零上6℃和零下4℃；

一、创设情景，导入新课(3)向东30米和向西50米；

问题1：今天我们已经是七年级的学生了，我是(4)水位升高5.5米和下降3.6米.

你们的数学老师.下面我先向你们作一下自我介绍，我这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？

的名字是XXX,身高1.69米，体重74.5千克，今你能再举出几个日常生活中具有相反意义的量的例

年43岁.我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中子吗？

男同学有27个，占全班总人数的54%.师生活动：(1)“说一说”学生思考后回答：零下

老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什3℃,减少2.7%,支出4.5元，亏空1.2元.

么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行(2)“试一试”学生分组讨论后，师生共同归纳得

分类吗？到：这些例子中出现的每一对量，虽然具体意义不同,

学生活动：思考，交流并回答.但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.

教师归纳：实际上主要有两大类，分别是整数和只用原来学过的数很难区分具有相反意义的量.

分数(小学阶段学过的小数都可以转化为分数的形式).对于两个具有相反意义的量，把其中一种意义规定为

正，把它们的相反量规定为负.

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用吗？请师生共同得出：正数和负数的定义.

同学们阅读课本第1页(或者见课件屏幕出示的三个1.像数3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数.

问题).2.像一3,-2.7%,—4.5,—1.2这样在正数前面

加上符号“一"（负）的数叫做负数，有时为了明确表数的表示方法，能对正、负数正确进行分类，理解正、

达意义，在正数前面加上（正）号.负数及。表示的量的意义.

3.0既不是正数，也不是负数.【教学重难点】

4.这里的“一”号与以前学过的“一”号尽管在重点：进一步理解正、负数及0表示的量的意义.

书写形式上相同，但在意义上是截然不同的.前者表示

相反意义的量，而后者则是一种运算符号.难点：理解负数及0表示的量的意义.

三、运用新知，解决问题【教学过程】

课本第3页练习第1,2题.一、创设情境，导入新课

学生思考后完成.师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数

四、课堂小结，提炼观点据，如+1800元，一6932元，你知道它们是什么意

教师从下列四个方面进行引导：思吗？你能再举出一些这样的例子吗？

1.本节课你有哪些收获？思考："0”为什么既不是正数也不是负数呢？

2.你对自己本节课的表现有何评价？学生思考讨论，借助举例说明.

3.你在与同学的交流中有何感受？二、师生互动，探究新知

4.你对本节课还有哪些困惑和建议？（一）尝试进一步解释正负数及其表示的量的含义.

五、布置作业，巩固提升

必做：课本第5页习题1.1第1〜5题.教师出示问题：

选做：课本第5页习题1.1第6题.1.学生举例说明正、负数在实际中的应用.

【板书设计】2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面

正数和负数的概念为基准（规定海平面的海拔为0m）.通常用正数表示高

‘正数：如：1.1，2，54，23%，…］表示具有相于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面

、负数：如：一，一，反意义的量

323%…J的某地的海拔高度.珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，

【教学反思】它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为一155米.它

今天上开学的第一节课，内容是《正数和负数》,表示什么含义？

主要目标是认识负数和理解负数的意义.在引入新知3.记账时，通常用正数表示收入款额，负数表示

识时，通过大量的事例来说明这个枯燥的数学问题，支出款额.

让学生研究生活中经常用到的温度计，亲身体会正数（二）感受数0的含义.

和负数的意义，进而引申到生活中的其他方面，如：师：我们知道，在前面的几个问题中出现的那些

上、下车的人数；收入与支出的关系；向北向南的关新数，前面带有“一”的数是负数.并且为与负数相区

系等，进一步认识正数与负数的意义.别，我们把以前学过的0以外的数，例如3,2,0.5

第2课时正数、负数以及0的意义等，叫做正数.根据需要，有时在正数前面也加上

【教学目标】“+”，例如，+2,+3,+0.5,就是2,3,0.5,

进一步理解正、负数及。的意义，熟练掌握正负

《.一个数前面的“+”“一”是它的符号.五、布置作业，巩固提升

课本第4页练习第1〜4题，习题1.1第7,8题.

教师说明数0的意义.0既不是正数,也不是负数，

0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔

【板书设计】

0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示

正数、负数以及0的意义

“没有”.

正数0负数

三、运用新知，解决问题

收入一支出

举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数

海平面以上——海平面以下

表示.

0既不是正数也不是负数

提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，

【教学反思】

“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与

在让学生体会负数的产生及温度计中的负数时，

“失去”，“收入”与“支出”等.

还可以让学生进一步体会负数的产生是为了方便表

这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反

示而人为产生的一利数.在观察温度计时，不仅可以让

意义量的表示能力.

学生发现负数、0、正数的关系，还可以让学有余力

四、课堂小结，提炼观点

的学生感受到负数的大小，为认识数轴提前渗透.

谈谈你对正数、负数和。的认识.

1.2有理数

1.2.1有理数

师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数

【教学目标】吗？

L理解有理数的意义.学生回答，并相互补充.

2,能把给出的有理数按要求分类.教师指出：我便把所有的这些数统称为有理数.

3.了解0在有理数分类中的作用.追问：你能对以上各种类型的数作出分类吗？

【教学重难点】说明：以上分类，若学生有困难，可加以引导：

重点：掌握有理数的两种分类.整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和

难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里.分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？

【教学过程】’（正整数

整数＜零

一、创设情境，导入新课有理数＜〔负整数

师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数

f正分数

之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，II负分数

到目前为止，你们已经认识了哪些类型的数.以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正

学生讨论.数、负数）来分呢？试•试.

二、师生互动，探究新知

正整数课本第6〜7页练习，习题1.2第1题.

正有理数

正分数

【板书设计】

有理数4零

有理数

'负整数

负有理数，

.负分数按定义分类

三、运用新知，解决问题‘正整数

整数＜零

把下列各数填入相应的集合内:

有理数＜、负整数

3.141,5926,0,2(X)8,一彳，-7.88,10%,10.1,'正分数

分数

.负分数

按性质符号分类

‘正整数

正有理数

.正分数

有理数《零

'负整数

负有理数＜

.负分数

四、课堂小结，提炼观点

谈一谈今天你的收获.

五、布置作业，巩固提升

1.2.2数轴

出示温度计，并让同学读出任意的三个示数.

【教学目标】问题2：在一条东西方向的马路上，有一个汽车

1,了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一

轴.棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和

2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上一根电线杆，试画图表示这一情境.

的已知点表示的数.（小组讨论，交流合作，动手操作）

【教学重难点】二、师生互动，探究新知

重点：理解数轴的概念，在数轴上表示数.师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用

难点：从直观认识到理性认识，建立数轴的概念,一条直线上的点表示有理数吗？

正确地画出数轴.让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础

【教学过程】上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件.

一、创设情境，引入新课从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长

问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度

的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来,

所表示的三个温度.把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西

向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家四、课堂小结，提炼观点

记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数谈一谈你对数轴的认识.

字时，该数对应的同学要回答“到"；口令为该同学五、布置作业，巩固提升

的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规习题1.2第2题，

定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？【板书设计】

问题：数轴

1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实一、三要素

际例子吗？原点

2.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它正方向

们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它单位长度

所表示的数吗？二、画法

3.哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的【教学反思】

点在原点的右边，由此你会发现什么规律？小学阶段曾学过利用直线上的点来表示自然数，

4.每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以来表

会发现什么规律？示有理数？以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中

小组讨论，交流归纳，并完成教材第9页的归纳.数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，

使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非

三、运用新知，解决问题常抽象的教学概念，当然对初学者不宜讲得过多，但

课本第9页练习第1〜3题.适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.

1.2.3相反数

【教学目标】允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要

1.了解相反数的意义.给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出+5和

2•借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数-5,+2和一2分别归类是具有特征的分法.

的两个数在数轴上的位置关系.（然后引导学生观察这些点与原点的距离）

3.给出一个数，能说出它的相反数.归纳结论：教材第9页的探究.

【教学重难点】归纳结论：教材第10页的归纳.

重点：相反数的概念.二、师生互动，探究新知

难点：相反数的识别及理解.出示对称图形，让学生观察体验对称.

【教学过程】出示数轴上互为相反数的点，给出相反数的定义.

一、创设情境，导入新课

问题1：请将下列4个数在数轴上表示出来并分问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号

成两类，并说出为什么要这样分类.不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什

-2,-5,+2,+5.么？为什么？

学生思考讨论交流，共同归纳总结.习题1.2第4题.

规律：一般地，数a的相反数可以表示为一a.【板书设计】

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么相反数

关系？相反数［从数的角度看

的概念(从形的角度看

问题3：—(+5)和一(一5)分别表示什么意思？你

能化简它们吗？多重符号的化简规律

学生交流后回答：分别表示+5和一5的相反数,【教学反思】

化简后的结果是一5,5.本节课的设计，注重了数形结合数学思想的渗

三、运用新知，解决问题透，让学生从数和形两个方面来理解相反数的概念，

课本第10页练习第1,2,3题.达到深刻理解、灵活运用的目的.感到不足的是多重符

四、课堂小结，提炼观点号的化简处理比较仓促，学生在应用上不够熟练，需

说一说你对相反数的认识.要在以后继续补充练习.

五、布置作业，巩固提升

1.2.4绝对值

【教学目标】不同，怎样理解这两个答案？

1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.二、师生互动，探究新知

2,会比较两个有理数的大小.1.绝对值的概念.

【教学重难点】结合图片指出，一般地，数轴上表示数a的点与

重点：1.对绝对值意义的理解.原点的距离叫做数a的绝对值，记作琳这里a可以是

2.有理数大小的比较方法.正数、负数、0.然后结合图片让学生回答|10|=

3.借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对，|-10|=.

值的概念及几何意义.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值.

难点：1.利用绝对值比较两个负数的大小.

2.会利用分类讨论的方法解决问题.91

—5,3.2,0,100,—2,—y2*

【教学过程】

学生尝试解决.

一、创设情境，导入新课

师进一步提出：以上各数中，

投影展示课本第11页图1.2—6,指出：

(1)正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行

关系？

驶10km,到达A,B两地.

(2)负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么

(1)若向东行驶记为正，此时两汽车的位置如何表

关系？

示？

(3)0的绝对值是多少？

(2)此时两车行驶的路程分别是多少？

引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它

学生回答并讨论：(2)的两个答案与(1)口的有何

本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值师生活动：学生讨论并归纳结果：两个负数相比

是0.较，绝对值大的反而小.

师要求学生根据归纳的结果，结合课本第11页出示课本例题，师生共同完成后，归纳.

内容，完成如下填空.异号两数比较大小，只需要考虑它们的

"(a>0)，;同号两数相比较大小，要考虑它们的

同=<________(a=0)»

、(a<0).

三、运用新知，解决问题

2.探究有理数大小的比较.

课本第13页练习.

师：投影展示课本第12页的思考.

四、课堂小结，提炼观点

提出问题：

1.说一说你对绝对值的概念的认识.

(1)这14个温度中最高的是,最低的是

2.谈一谈比较有理数大小的方法.

五、布置作业，巩固提升

(2)你能将这七天中每天的最低气温按从低到高

习题1.2第5,6,8,10题.

的顺序排列吗？

【板书设计】

(3)你能在数轴上表示出这七天中的最低气温

绝对值

吗？

1.绝对值的概念

(4)观察，你所排列的顺序利它们在数轴上的位置

a(a>0)»

有什么联系？

0(a=0)，

学生独立解决(1)(2)(3)题，然后同桌间交流探讨{—a(a<0).

第(4)题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左3.有理数的大小比较有两种方法：数轴比较法和

到右的顺序.直接比较法

教师总结：数学中规定：在数轴上表示有理数，【教学反思】

它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序.即在数轴本节课的设计从学生喜爱的动画入手，引起学生

上，左边的数小于右边的数.的兴趣，并从图形中让学生理解绝对值的概念，加深

出示问题：根据以上规定用“〉填空：学生对“距离”的理解，取得了较好的效果.在教学过

正数0,0负数，正数程中让学生自主探究绝对值的性质，培养了学生合作

负数.交流的能力.1.3有理数的加减法

学生独立完成然后同桌间交流.

观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什

么规律？

1.3.1有理数的加法

【教学目标】

第1课时有理数的加法1.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有

理数的加法法则进行有理数的加法运算.异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的

2.能运用有理数的加法解决实际问题.具体情况，选用某一条加法法则.进行计算时，通常应

【教学重难点】该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值.

重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加师出示课本例1,师生共同完成，教师规范写出

法法则进行有理数的加法运算.解答.注意解答过程中讲解对法则的应用.

难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运三、运用新知，解决问题

算.完成课本第18页练习.

【教学过程】学生独立完成，教师巡视指导，学生交流，师生

一、创设情境，导入新课评价.

师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中四、课堂小结，提炼观点

还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应

行计算呢？该注意哪些问题？

二、师生互动，探究新知五、布置作业，巩固提升

活动1：自主学习探究加法法则必做题：习题1.3第1,11题；选做题：习题1.3

自学课本第16〜18页的内容，归纳并识记有理第12题.

数的加法法则.【板书设计】

这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关有理数的加法

注学生能否正确理解加法法则的内容.有理数加法法贝！：

有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数.

3.一个数同0相加，仍得这个数.【教学反思】

活动2：运用法则本节课的设计以生活实例创设情境导入，在教学

口答下列算式的结果：过程中为学生搭建了一个自主合作探究的舞台，让学

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；生在自主探索与合作探索过程中得出加法法则，培养

(3)(+4)+(—3)；(4)(+3)+(—4)；了学生合作交流的能力及有条理的表达能力.

(5)(+4)+(—4)；(6)(—3)+0；第2课时相关运算律

(7)04-(+2)；(8)0+0.【教学目标】

学生逐题口答后，师生共同得出结论：1,正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是运算律的内容.

2.能运用运算律较熟练地进行加法运算.不会想到第二种解法，在学生完成以后老师再提出下

【教学重难点】列问题)

重点：1.了解加法交换律、结合律的内容，运用如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为

运算律进行加法运算.正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数

2.运用有理数的加法解决问题.分别为多少？它们的和是不是最终的结果呢？

难点：运用有理数的加法解决实际问题.学生讨论后解决.

【教学过程】教师根据情况可对这一题和这种解法进行板书

一、创设情境，导入新课或讲解.

投影出示练习.计算：三、运用新知，解决问题

(1)304-(-20)；(一20)+30；课本第20页练习第1,2题.

(2)[8+(-5)]+(-4)；8+[(-5)+(-4)].四、课堂小结，提炼观点

学生独立完成后同桌交流.1.谈谈你在本节课的收获.

二、师生互动，探究新知2.在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解

1.探索加法交换律、结合律.决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？

师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有五、布置作业，巩固提升

什么异同点？习题1.3第2,8,9题.

观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点？【板书设计】

相关运算律

学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律、一、有理数加法的运算律

结合律的内容，并用字母表示.交换律：a+b=b+a

2.运用加法交换律、结合律解决问题.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

出示课本例2.二、有理数加法在实际中的应用

先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算.【教学反思】

学生独立完成.本节课的设计着重培养学生的发展思维能力和

师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计合作交流能力.教学中给学生提供了一个自主合作探

算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明究的舞台，运用“提出问题一探究问题一解决问题”

白，从中体会认识运算律的作用.的教学方式，让学生在自主探索与合作探索过程中得

3.运用有理数的加法解决问题.出结论，培养了学生合作交流的能力及有条理的表达

投影展示课本例3.能力.

学生独立解决.(一般来说学生会直接进行计算，

1.3.2有理数的减法

第1课时有理数的减法法则1,掌握有理数的减法法则.

【教学目标】2,能运用有理数的减法法则进行运算.

【教学重难点】五、布置作业，巩固提升

重点：有理数的减法法则.习题1.3第3,4,6题.

难点：对有理数的减法法则的探究.【板书设计】

【教学过程】有理数的减法

一、创设情境，导入新课有理数减法法则：

出示温度计，提出问题：减去一个数，等于加这个数的相反数.

1.你能从温度计上看出3c比一3℃高多少度a—b=a+(—b)

吗？【教学反思】

2.你能列式求这个结果吗？本节课先从生活实际求某天的温差，自然而然地

学生观察后先回答问题第1题得出结果，然后再发现3—(一3)与3+(+3)相等，从而总结归纳出有理

列出算式3—(-3)=6.数的减法法则，然后联系加强巩固有理数减法法则.

二、师生互动，探究新知第2课时有理数的加减混合运算

1.探究有理数的减法法则.【教学目标】

师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.

我们知道了3—(—3)=6,而我们还知道3+(+3)=2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计

6.即3—(-3)=3+(+3).算能力.

观察这个式子，你有什么发现？【教学重难点】

学生进行讨论，教师不必急于归纳.然后教师进一重点：1.有理数的加减混合运算.

步提出问题：2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出

计算：(1)9-8,9+(-8)；(2)15-7,15+(-7).来.

难点：1.有理数的加减混合运算.

观察比较计算的结果，你有什么发现？2.将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出

师生共同归纳有理数的减法法则.(教师板书法则)来.

【教学过程】

2.尝试运用法则.一、创设情境，导入新课

出示课本例4.出示问题：一个冬天的早晨，气温只有一7℃,

师生共同完成.在完成过程中教师示范前两题，给中午气温上升了11℃,到半夜又下降了9C,那么半

学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运夜的温度是多少？

用，剩下两题学生尝试独立完成，体验法则的运用.学生列出算式：-7+(+11)—(+9).

三、运用新知，解决问题二、师生互动，探究新知

课本第23页练习.师：这个问题中既有加法也有减法，怎样进行运

四、课堂小结，提炼观点算？

谈谈本节课你的收获.学生讨论后回答，师生共