2023年新北师大版六年级下册数学全册教案

教学进度表

计

划

实讲

周次时间单元内容课

课时

时

第一周面的旋转2

圆柱的表面积4

至第一单元圆柱的体积2

圆锥的体积2

第二周练习一和单元检测4

第三周比例的认识1

比例的应用2

至第二单元比例尺2

图形的放缩与缩小2

第四面

练习二和单元检测3

图形的旋转一1

图形的旋转一1

第五周

第三单元图形的运动1

欣赏与设计1

练习三2

变化的量2

第六周

正比例2

至第四单元

反比例2

第七周

练习四2

第八周

期中复习及检

至整顿与复习5

测

第十周

数的认识1

第十一周

整数2

小数分数百分数2

数的

常见的量2

认识

运算的意义2

估算2

至总复习

计算与应用2

运算律1

用字母表达数2

代数

方程2

初步

第十七周正比例反比例3

探索规律2

单元检测2

F

线与角2

平面图形2

立体图形2

图形与测量4

图形与变换3

图形与位置2

单元检测2

记录3

也许性2

处理问题的方略2

第十八周

总复习

至毕森拟检测5

十九周

教材分析

六年级第二学期是小学阶段最终一种学期，教材从增进学生的发展，为学生

进入第三学段日勺学习打好基础出发，把六年级下册日勺教学内容提成两部分编排。

在前二个单元里教学新知识，全面完毕《原则》规定日勺第二学段的教学内容和详

细目日勺。在总复习里重点复习小学阶段教学的重要知识，在深化理解日勺同步组织

更合理的认知构造，通过合适日勺练习形成必要日勺技能，应用知识处理实际问题，

培养数学素养。

一.“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，处理

问题的方略。是本册教材的重点内容之一。教学1比例和反比例时，要着重理解

正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出对应的判断。根据《原

则》的精神，教材合适加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反

比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识

有助于理解图形的放大与缩小，能用来处理有关比例尺的问题。在处理问题的方

略里，教学转化日勺思想和措施。转化能使复杂的问题变得简朴，能把未知日勺内容

变成已知日勺内容。因此，转化是重要日勺认知方略，也是常用的处理问题方略。对

于转化思想，学生在前面日勺学习中已经有较丰富日勺体验。本册教材继续教学耨化，

让学生深入体会和应生，通过详细的转化活动，发展思维的灵活性。

二.“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置

等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一种重点内容，包括圆柱和圆锥日勺形状特性，

圆柱的表面积及计算措施，圆柱和圆锥的体积及计算措施等知识。图形的放大和

缩小是小学数学新增长日勺教学内容，让学生初步理解图形可以按一定日勺比例发生

大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例日勺知识进行教学。确定位置也

是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”

的形式量化描述物体麻在日勺详细方向，还要联络比例尺日勺知识，用“距离多少”

日勺形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《原则》日勺规定，精选老式小学数学

里有关形体的知识，增长与生活亲密联络日勺空间知识，让学生在获得必需的数学

事实日勺过程中发展空间观念。

三.总复习的内容按四个领域编排。根据《原则》里详细目的的设计分类，

在“数与代数”领域里把内容提成数的运算、数日勺认识、代数式与方程、正比例

与反比例四个部分进行复习。把处理实际问题纳入数的运算、代数式与方程两个

部分，突出数学知识日勺实际应用。"空间与图形”领域里日勺内容分图形的认识、

图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量重要是线段日勺长度、

图形的面积、物体的体积，教材把测量日勺内容与图形的认识有机结合起来，能提

高复习的效率。”记录与概率”领域的内容分记录、也许性两个部分进行复习。

在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、

旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活n怎样节省用水。这些问题都具

有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。

此外，教材充足关注六年级学生的年龄、心剪发展特点和他们对学习的需求,

在“你懂得吗”里简介数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思索

题''满足部分学生多学某些、学深某些日勺需求，还多次组织学生自我评价学习日勺

过程与效果。

教学总目标

1.让学生在详细情境中理解比例的意义和基本性质，认识成正比例和成反比

例的量，体会不一样领域数学内容日勺内在联络，加深对有关数量关系的理解。

2.让学生通过观测、操作、试验和简朴推理，认识圆柱和圆锥日勺基本特性，

探索并掌握圆柱和圆锥日勺体积公式以及圆柱表面积日勺计算措施；在详细的情境

中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距

离确定物体位置的措施，并能应用这些知识和措施进行简朴的操作或处理简朴的

实际问题。

3.让学生通过系统复习，深入掌握数与代数、空间和图形、记录和概率等领

域的知识和措施，深入明确有关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中

数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和措施飞能力。

4.让学生在应用百分数处理有关问题日勺过程中，深入培养分析、综合和简朴

推理日勺能力，提高用方程表达数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。

5.让学生在认识圆柱和圆锥特性的过程中，丰富对现实空间的感知，深入增

强空间观念；在推导圆柱和圆锥日勺体积公式以及探索圆柱侧面积和表面积的计算

措施的过程中，经历观测、猜测、试验、分析、验证和概括等活动，深入培养合

情推理与初步日勺演绎推理能力，发展形象思维。

6.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理

解比例尺的意义和应用比例尺处理问题日勺过程中，深入体会不一样领域数学内容

的内在联络，增强用数和图形描述现实问题的意浜和能力。

7.让学生在根据方向和距离确定物体位置日勺过程中，深入培养观测能力、识

图能力和有条理地继续体现的能力，不停增强空间观念。

8.让学生在探索并理解成正比例、反比例日勺量日勺过程中，初步体会数量之间

相依互变日勺关系，感受有效表达数量关系及其变化规律的不一样数学模型，深入

提高思维水平。

9.让学生在系统复习的过程中，深入体会知识间日勺联络和综合，加深对基本

数学原理和措施的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体

性、灵活性和深刻性。

10.让学生联络已经有日勺知识和生活经验发现并提出某些数学问题，并积极

用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面

积的计算措施、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和措施处理问题，深入发

展数学应用意识。

11.让学生在处理有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积

计算等实际问题的过程中，感受借助计算器处理问题日勺价值，深入掌握分析和处

理问题的基本措施，体会处理问题措施的多样性。

12.让学生在用比例、比例尺、正比例和反比例等知识处理简朴实际问题时

过程中，体会数形结合的思想对于处理问题的价值，深入积累和丰富处理问题日勺

有效方略。

13.让学生在用转化的方略处理简朴实际问题的过程中，深入增强处理问题

的方略意识和反思意识，培养根据所需处理问题的特点合理选择对应方略日勺自觉

性和能力。

14.让学生在系统复习的过程中，深入提高综合应用数学知识和措施解释平

常生活现象、解释简朴实际问题日勺水平，深入用不一样方式、从不一样角度探索

处理问题措施日勺能力，发展创新意识和实践能力。

15.深入感受数学思索确实定性和数学结论的严谨性，获得某些成功的体验，锻

炼克服困难的意志。

16.深入培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。

17.深入感受数学价值.感受数学与生活日勺亲密联络，不停增强学数学、用数学

的自觉性。

18.深入理解有关数学知识日勺背景，体会数学日勺广泛应用，培养实事求是的科学

态度和对社会日勺责任感。

19.深入感受自己在数学知识和措施等方面的收获与进步，发展对数学日勺积极情

感，深入增强学好数学日勺信心。

第一单元圆柱与圆锥

单元目的：

1.通过动手操作、观测等活动，认识圆柱与圆锥。理解圆柱与圆锥H勺基本特性，

懂得圆柱与圆锥各部分H勺名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与

体之间口勺关系，在参与教学活动中积累活动经脸，丰富对现实空间日勺认识，发

展空间观念。

2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积日勺计算方

法。并能运用圆柱表面积的知识处理生活中某些简朴的问题。

3.经历“类比猜测-验任”日勺活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积日勺计算措施，体

验某些实物体积的测量措施，体会圆柱、圆锥沐积知识在生活中日勺实际应用，

处理某些简朴日勺实际问题。

单元重点:

1.能对日勺描述圆柱与圆锥H勺特性，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。

2.能对H勺描述圆柱表面积H勺含义，能对的计算圆柱的表面积。

3.能对H勺计算圆柱和圆锥H勺体积。

4.能根据不一样日勺问题情境对时选择对应日勺计算措施处理某些简朴的实际问题。

单元难点：

1.能对的描述圆柱与圆锥。勺特性，认识圆柱和圆维及其各部分名称。

2.能对的描述圆柱表面积。勺含义，能对的计算圆柱的表面积。

3.能对的计算圆柱和圆锥口勺体积。

4.能根据不一样日勺问题情境对日勺选择对应H勺计算措施处理某些简朴日勺实际问题。

学情分析：

本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等某些常见日勺平面

图形H勺特性，已经长方体、正方体口勺特性，并直观认识圆柱和圆锥日勺基础上编排

日勺。此前对圆面积公式日勺探索以及长方体、正方体特性和表面积、体积计算措施

口勺探索，为深入学习本单元知识奠定了知识基础，同步也积累了探索日勺经验，准

备了研究H勺措施。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识时最终一部分内容。圆柱

与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中常常碰到的几何形体，这些都是本

单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知职扩大了学生认识形体的范围，

增长了形体H勺知识，增进空间观念的深入发展。从认识长方体和正方体这样由几

种平面图形围成日勺几何体，到认识圆柱和圆锥这样具有曲面日勺几何体，在图册的

认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生H勺学习空间，使学生有关几何体日勺知识构

造深入得到完善。为此后学习其他立体图形打好基础；同步，能深入丰富学生“空

间与图形”。勺学习经脸，培养学生观测和认识周围事物中有关形体日勺爱好好意识,

形成初步口勺空间观念。

单元课时：11课时

课时安排:

内容课时数

面的旋转（圆柱和圆锥的认识）2

圆柱H勺表面积2

圆柱口勺体积4

圆锥日勺体积

练习一3

面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容

教学目的：

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的亲密联

络。

过程与措施：通过观测和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的

关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆

柱和圆锥的基本特性，懂得圆柱和圆锥日勺各部分名称。

教学重点;

1、联络生活，在生活中识别圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形日勺

形状来。

2、通过观测，初步理解圆柱和圆锥的构成及其特点。

教学难点：通过观测，初步理解圆柱和圆锥的构成及其特点。

教学用品：多种面、圆柱和圆锥模型

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观测并

思索彩带伴随车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带伴随车轮的转动形成了圆）阐明自己的想法，并

体验：点动成线

二、活动二

观测下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一种节连起来看，形成了一种长方形；雨刷器扫过后形成一种半圆

形，旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，迅速的旋转小棒，观测并想象旋转后

形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手噪作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、简介：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观测简介一下这几

种立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成日勺立体图形，今天我们学

习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不一样，围成日勺图形

上也许有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过日勺立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组日勺同学互相说一说）

圆柱：有两个面是大小相似的圆，有另一种面是曲面。

圆锥：它是由一种圆和一种曲面构成日勺。

六、认一认

圆柱日勺上下两个面叫做底面，它们是完全相似日勺两个圆。圆柱有一种曲面，

叫做侧面。圆柱两个底面之间日勺距离叫做高。

圆锥日勺底面是一种圆。圆锥日勺侧面是一种曲面。从圆锥顶点究竟面圆心的距

离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生

活中哪些物体日勺形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥时在括号里写已图形的名称，并标出底面的直

径和高。

♦

4、应用题

某种饮料埴的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24堆这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

八、作业布置：

认识圆柱

教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容

教学目的：

知识与能力：使学生认识圆柱日勺特性，认识圆柱侧面的展开图。

过程与措施：通过观测和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间日勺

关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体日勺过程，认识圆柱和圆锥，理解圆

柱和圆锥日勺基本特性，懂得圆柱和圆锥日勺各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一种圆柱，教师给学生每4人小组发一种纸制

日勺圆柱。每位学生准备好制作圆柱日勺材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特性。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间日勺关系。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体和正方体。

谁能说一说长方体日勺特性？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长

方形完全相似，长方体日勺高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？

二、新授

今天老师和大家一起学习一种新日勺立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、初步印象

同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体日勺有什么不一

样？

（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组研究：圆柱的这些面有什么特性呢？面与面之间又有什么联络呢？

3、交流和汇报

（1）有关两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底

面。

（2）有关曲面得出：它是圆柱的侧面，假如沿着高展开，可以得到一种长

方形或正方形，假如沿着斜线展开可以得到一种平行四边形。展开后日勺长方形日勺

长相称于圆柱日勺底面周长，长方形日勺宽相称于圆柱日勺高。

(3)有关圆柱的高：两个底面之间日勺距离叫圆柱的高。高有无数条。高有

时也可用长、厚、深替代。

4、举例阐明深入明确特性

教师：既然大家对圆柱已经有了深入的理解，那么在生活中那些物体是圆柱

呢？

(学生举例，再让学生自己判断。当有一种学生说粉笔是圆柱时，教师可让

学生进行讨论。)

5、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？阐明理由。

6、制作圆柱

三、练习

四、作业布置

圆柱表面积

教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容

教学目的：

知识与能力：能根据详细情境，灵活运用圆栏表面积日勺计算措施处理生活中

某些简朴日勺问题，使学生感受到数学与生活的亲密联络

过程与措施：通过想象、操作等活动，懂得圆柱侧面展开后可以是一种长方

形，加深对圆柱特性日勺认识，发展空间观念。

情感态度和价值观：：结合详细情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算措

施，掌握圆柱侧面积和表面积的计算措施，能对的计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生可以将展开图与圆柱体日勺各部分建立联络，并推导出圆柱侧

面积、表面积日勺计算公式。

教法：引导法

学法：小组合作自主探究

教学用品：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

、创设情境，引起爱好。

10cm

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分构成日勺？想一想

工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形日勺

t底面再加一种侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自

己的猜测）

二、学习目的：

1、通过想象，噪作活动，探究圆柱的侧面积和表面积日勺计算措施。

2、可以灵活运用圆柱的表面积的计算措施处理生活中日勺实际问题。

三、自主学习，操作观测。（教材P5_P7页）

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体日勺表面积。

2、看书自学，操作观测。

我日勺发现：O

3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=O

圆柱表面积二O

假如用S侧表达圆柱的侧面积，C表达底面周长，h表达高，那么S侧

=oS表=O

四、教师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提高。

（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。5表=

已知圆柱底面直径和高。S表二

已知圆柱底面周长和高。5表=

（2）处理书上日勺例题。

侧面积：_______________________________________________________

底面积：________________________________________________________

表面积：_________________________________________________________

答：_____________________________________________________________

（二）、分组展示

1、填空

圆柱日勺侧面沿着高展开也许是（）形，也也许是（）形。第二种状况

是由于（）

2、规定一种圆柱的表面积，一般需要懂得哪些条件（）

3、教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

六、作业布置

板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高一5侧=情感态度和价值观：：h

长方形面积长X宽

圆柱日勺表面积圆柱日勺侧面积+底面积X2

圆柱体侧面积和表面积练习

教学内容：六年级下册第一单元P7内容

教学目的：

知识与能力：深入理解圆柱体侧面积和表面枳日勺含义。

过程与措施：掌握求圆柱的侧面积、表面积的措施，并能运用到实际中处理

问题。

情感态度和价值观：：结合详细情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算措

施，掌握圆柱侧面积和表面积日勺计算措施，能对的计算圆柱日勺侧面积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱日勺侧面积、表面积日勺措施，并能运用到实际中处理问

题。

教学难点：圆柱表面积日勺实际应用。

教法：引导法

学法：自主探究练习法

教学过程：

一、实际应用

制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

2、油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

3/著片盒规格如图。每平方米的纸最多

能做几个著片盒的侧面包装纸？

二、作业布置

圆柱体侧面积和表面积的练习课

教学内容：六年级下册第一单元P7内容

教学目的：

知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生深入加深对圆柱的特性认

识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

过程与措施：掌握求圆柱的侧面积、表面积的措施，并能运用到实际中处理

问题。

情感态度和价值观：：结合详细情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算措

施,掌握圆柱侧面积和表面积口勺计算措施，能对的计算圆柱口勺侧面积和表面积。

教学重点：通过学生动手操作，积极思索，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体日勺特性、侧面积、表面积日勺求法。

二、习题练习

1、选择对日勺答案

(1)一种圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，假如沿地面直径纵剖后,

表面积之和增长()厘米。

知识与能力：6过程与措施：12情感态度和价值观：：24d

48

(2)把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增长12平方厘

米，钢材的第面积应是()

知识与能力：6过程与措施：4情感态度和价值观：：3d2

2、讨论并解答

一种圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆

柱日勺底面积是多少平方厘米？

3、测量黄瓜表面枳实践作业练习

三、作业；数学书6页789题

四、作业布置

圆柱的体积

教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容

教学目的：

知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似日勺长方体，从而推导出圆柱日勺体积

公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与措施：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生日勺分析推理能力。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会

运用公式计算圆柱日勺体积。

教学重点：圆柱体体积日勺计算

教学难点：圆柱体体积公式日勺推导

教法：引导法

学法：自主探究

教学用品：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

(l)r=l厘米;(2)d=4分米;

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式时?指出：

把一种圆等提成若干等份，可以拼成一种近似时长方形。这个长方形的面积就是

圆的面积。

3.提问：什么叫为积？常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体日勺底面积s和高h,怎样计算长方体日勺体积？（板书：长方体

的体积二底面积X高）

二、出示学习目的：

1、通过用切割拼合的措施借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会

运用公式对附地计算圆柱日勺体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和措施，处理实际问题日勺能力

三、学生自主学习P8~10内容

我的发现：圆柱的底面是—形，可以提成许多相等日勺—形，然后再把圆柱

按照这些扇形，沿—切开,拼起来，就近似一种体。平均分的份数越多

（所分的份数必须是偶数），拼起来日勺整个形体就越近似于一种为。

因此：圆柱体的体积=______________________________________

假如用V表达圆柱日勺体积，用S表达圆柱日勺底面积，用h表达圆柱的高，圆柱日勺

体积公式用字母表达为：________________________

提醒：在计算过程中，有时并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或

直径，我们应先求出,再求圆柱日勺体积。计算公式是：V二

或O

♦、实战练习：

已知一根柱子日勺底面半径为0.4米，高为5米。，尔能算出它日勺体积是多少吗？

总结：做本题应注意__________________________________________

知识点2：圆柱容积的意义和计算措施

（二）想一想，论一论：（思索一分钟，然后将你日勺想法与大家分享）

1、一种圆柱形容器所能容纳日勺物体日勺体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水日勺体积，就是水杯、水桶的容积。因此

圆柱容积日勺计算措施和的计算措施相似，即圆柱日勺容积

2、一种圆柱体容器的体积和容积同样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结。

圆柱日勺体积是怎样推导出来的？计算圆柱R勺体积必须懂得哪些条件？

"已知一根柱子的

底面半径为0.4米，高

为5米。你能算出它的

体积吗？

审题。提问：你能独立完毕这题吗？指名一同学板演，其他学生做在练习本

上。集体订正：列式根据是什么？应注意哪些问题？最终成果用体积单位)

教学“试一试”

(1)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱日勺体积，必须僮得底面积和高。假如不懂得底面积，只懂得半径r,

通过什么途径求出圆柱的体积？假如懂得d呢？懂得情感态度和价值观：：呢？懂

得r、d、情感态度和价值观：：，都要先求出底面积再求体积。

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱日勺体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆

柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

八、作业布置

圆柱体积的练习课

教学内容：六年级下册第一单元P10内容

教学目的：

知识与能力：深入理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际处理问

题中。

过程与措施：培养学生初步日勺空间观念和思维能力；让学生认识“转化”

的思索措施。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会

运用公式计算圆柱日勺体积。

教学重点：理解和掌握圆柱日勺体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。1*6dm-

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮固存放的稻谷约重多少千克？

说解题思绪

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

14cm1

说说你的解题思绪

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的注意日勺地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大？为何？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升日勺2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(I)它的表面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方分支？

(3丫；如果把它截成三段小圆柱，

表面积增加多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算措施。

二、作业布置

圆锥的体积

教学内容：六年级下册第一单元P11内容

教学目的:

知识与能力：使学生理解求圆锥体积日勺计算公式.

过程与措施：会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转

化”的思索措施。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：对的理解圆锥体积计算公式.

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱日勺体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体日勺图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆隹，掌握了它的特性，那么圆锥

的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积日勺计算公式.

1、教师谈话：

下面我们运用试验的措施来探究圆锥体积的计算措施.老师给每组同学都准

备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和某些沙土.试验时，先往圆柱体（或圆

锥体）容器里装满沙土（用直尺将多出口勺沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）

容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，

并想一想，通过试验你发现了什么？

2、学生分组试验

学生汇报试验成县

①圆柱和圆锥日勺底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了一次，又倒了某些，才装满.

②圆柱和圆锥日勺底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了两次，又倒了某些，才装满.

③圆柱和圆锥日勺底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了三次，恰好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

1

等底等高圆柱体积的3.

圆锥的体积.圆柱的体积

板书：3

5、推导圆锥的体枳公式：用字母表达圆锥的体积公式.板书：3

6、思索：规定圆锥日勺体积，必须懂得哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.

说说解题措施

三、全课小结

通过本节日勺学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式日勺

推导措施和公式的应用）

四、作业布置

板书设计

因降附侔枳-㈣性

圆锥的体积练习课

教学内容：六年级下册第一单元P12~13内容

教学目的：

知识与能力：深入掌握圆柱和圆锥体积的计算措施，能对的纯熟地运用公式

计算圆锥的体积。

过程与措施：深入培养学生运用所学知识处理实际问题日勺能力和动手操作日勺

能力。

情感态度和价值观：深入熟悉圆锥的体积计算

教学难点：圆锥日勺体积计算

教学重点：圆锥日勺体积计算

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

1.计算下面各国卅6勺体机.

圆锥体积计算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆锥形零件.它的底面半径是5屁米.高是底面半径的3倍.

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(I)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米？

张大伯豕在一堆小麦，堆成」圆锥形，张大伯重存其底面周长走

9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克?

三、作业布置

第一单元小结

教学内容：六年级下册笫一单元P14~15内容

教学目的：

知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整顿。加深理解和掌握圆柱和

圆锥体积计算公式的推导，联络前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识构

造。

过程与措施：会应用公式纯熟进行计算，独立处理某些实际问题。掌握一定

的问题处理方略。

情感态度和价值观：：通过本课教学，培养学生积极学习的良好品质，开发

学生智力，发展发明思维。

教学重点：会应用公式纯熟进行计算，独立处理某些实际问题。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

知识点归纳：

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是:

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱日勺特性：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥日勺特性：

(1)圆锥的底面是一种圆。

(2)圆锥日勺侧面是一种曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱日勺表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一种长方形(或正方形)。

(假如不是沿高剪开，有也许还会是平行四边形)

2.圆柱日勺侧面积=底面周长x高，用字母表达为：S«=ch

3.圆柱日勺侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S«=

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S«=

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S«=

4.圆柱表面积日勺计算措施：假如用S侧表达一种圆柱日勺侧面积，S底表达底面积,

d表达底面直径，r表达底面半径，h表达高，那么这个圆柱日勺表面积为：

S*=S别+2S底

或S表二

或S表二

5.圆柱表面积的计算措施的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一种底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱日勺体积：一种圆柱所占空间的大小。

2.圆柱日勺体积=底面积x高。假如用V表达圆柱日勺体积，S表达底面积，h表达

高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式时应用：

(1)计算圆柱体积k,假如题中给出了底面积和高，可用公式：v=

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=

圆柱形容器日勺容积=底面积X高，用字母表达是V=

5.圆柱形容器公式日勺应用与圆柱体积公式日勺应用计算措施相似。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3x底面积x高。

假如用V表达圆锥的体积，S表达底面积，h表达高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，

可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

(2)求圆锥体积时，假如题中给出底面半径和高这两个条件，

可以运用1/3nr2h

(3)求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件，

可以运用1/3TT(d/2)2h

（4）求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件，

可以运用1/3TT（C/2TT）2h

针对性练习

一种圆柱和一种圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体（）

把一种圆柱削成一种最大日勺圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是（）

圆柱日勺体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）

三.选择题：

1、一种圆柱体，侧面展开图是正方形，它日勺边长是18.84厘米，它的底面半

径是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一种圆柱和一种圆锥的底相等，体积也相等.圆柱日勺高是1.2分米，圆锥日勺

高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、学校修建一种圆形喷水池,容积是37.68立方米，池内直径是4米,.那么

这个水池深（）米.

A2B3CO.6D5

四.应用题（第（1）8分，其他每题7分，共29分）

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，假如每立方厘

米的钢材重7.8克，这根钢管重多少公斤？

2.把圆柱体铁块熔制成一种圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米，高

是3厘米，熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

五、作业布置

第二单元比例

单元目日勺：

1.结合详细情境,理解比例H勺意义和“比例中内项的积等于外项H勺积”的规律,

认识比例H勺各部分名称，结合处理问题日勺过程学习解比例。

2.经历观测、操作与交流等活动，体会比例尺产生口勺必要性和实际意义，初步理

解比例尺。勺意义，会求比例尺