人教版数学四年级下册《四则运算和运算定律》大单元作业设计

人教版小学数学四年级下册《四则运算和运算定律》大单元作业设计一、作业设计版本作业类型书面作业基本信息学科年级学期教材版本大单元主题数学四年级第二学期人教版四则运算和运算定律课时信息序号课时名称对应课时1四则运算的意义和各部分间的关系1课时2运算顺序和解决问题1课时3运算定律1课时二、单元分析作业设计内容《四则运算和运算定律》是人教版小学数学第八册第一单元和第三单元的内容。四则运算和运算定律是一个有机的整体，运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳与总结，这两个单元都属于数与代数的内容，所以可以合为一个大的单元。学科核心素养1.“数感”。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。在运算定律作业练习中，让学生先观察数据特点，然后选择适合的运算定律进行简便计算。这样设计可以帮助学生建立数感，逐步走向自觉地根据运算和数据的特点，灵活处理运算程序，提高运算速度，培养思维的灵活性。2.“运算能力”。强调学生要具有能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。本次作业中针对学生学习的四则运算的运算顺序以及加法和乘法运算定律的基础上，设计了不同梯度的计算练习题，在练习中加深学生对四则运算意义和计算方法的理解，有效发展学生灵活选择简便计算的策略。3.“推理能力”。“数学课程标准”指出推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。笔者设计了运用加减、乘除关系进行推理的作业练习，既可加深学生对四则运算各部分间关系的理解，又培养了学生推理的能力。4.“模型思想”。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在运算定律的教学中，教师多次带领学生完整经历了观察规律一一发现规律一一举例验证规律一一总结规律归纳规律一一应用规律的全过程，在此基础上我们设计了让学生从具体算式中初步发现规律从而探索出（a－b）×c=a×c－b×c的变式拓展题。这份作业的设计让学生再次经历与体验数学模型思想，同时也是学生数学基本活动经验积累的过程。5.“符号意识”。能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。我们设计了两类作业体现符号意识，一是在四则运算的意义和各部分间的关系作业设计中，我们用符号代替数，让学生进行推理练习，二是在探究其他规律中，我们要求学生用符号表示出发现的规律，体现符号化思想，形成定律模型。大单元教材分析四则运算和运算定律是一个有机的整体。运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳与总结，我们把这两单元合并成一个大单元进行作业设计。四则运算的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。运算定律的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及这5条定律在整数四则运算中的简单作用。根据四则运算和运算定律的学习内容我们把本单元的作业设计分为三个课时。第一课时作业是四则运算的意义和各部分间的关系（第一单元例1～例3）。这部分内容是在学生对整数四则运算已积累了丰富的感性认识，并掌握了相应的基础知识和技能的基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性，为学习小数和分数四则运算打下基础，提高学生的计算能力和整理概括能力。第二课时作业是运算顺序和解决问题（第一单元例4、例5）。这部分内容是在学生已学过混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行归纳总结，为学生列综合算式解决问题打好基础，为进一步学习代数运算打好基础；解决问题是用两、三步计算解决实际问题，让学生在灵活运用相关知识解决问题的同时，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。第三课时作业是运算定律（第三单元例1～例8）。这部分内容是在学生掌握了加、减、乘、除计算方法的基础上，创设生活情境，让学生借助解决生活中的实际问题，进一步体会和探索运算定律，学习运算定律及其在整数四则运算中的应用。学情分析学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识和运算经验。特别是四年级学生的思维发展正处于以形象思维为主，以抽象思维为辅的转折期，需要对此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，为后续的学习打下基础。在学习本单元的教学内容时，学生能够较好地理解比较抽象的运算顺序，不太容易理解减法和除法的意义，而合理、灵活、正确地计算与解决问题也是学生学习中的难点。对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。三、作业目标序号大单元学习与作业目标第一课时作业目标基础巩固型作业：理解四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，体会到加减法、乘除法各部分间关系的应用。能力发展型作业：加深学生对四则运算关系的理解，渗透符号化思想，培养学生初步的推理能力、整体思维、等量代换思想。探究拓展型作业：通过探究了解数学知识的本质，培养学生科学探究能力；注重数学知识与数学文化的结合，激发学生的兴趣，渗透数学文化知识。实践创新型作业：让学生建立起了数学与生活的密切练习，拓宽学生的数学思维。第二课时作业目标基础巩固型作业：掌握四则运算的运算顺序，能进行简单的四则混合运算，提高计算能力，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。能力发展型作业：加深学生对混合运算的运算顺序和括号的作用的认识；灵活运用括号改变运算顺序，掌握利用等量代换写综合算式的方法。探究拓展型作业：品读语文里的数学，利用运算符号调节运算顺序解决问题并在做题的过程中提升兴趣；在解决问题中让学生养成探究意识，对数学知识和文化进行更加深入的了解。实践创新型作业：利用24点游戏，培养学生思维的灵活性；通过绘制思维导图，培养了学生的动手能力，促进学生的形象思维向逻辑思维的快速转变，有利于展开人脑扩散思维。第三课时作业目标基础巩固型作业：理解运算定律，并能运用运算定律进行一些简便计算，提高计算能力，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系。能力发展型作业：培养学生的数感，学会灵活运用运算定律进行简算，使学生运用运算定律解决问题的能力得到进一步提升。探究拓展型作业：将生活问题转化为数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；让学生建立数学模型思维，掌握探究规律的一般方法和过程。实践创新型作业：通过绘制思维导图，培养了学生的动手能力，促进学生的形象思维向逻辑思维的快速转变，有利于展开人脑扩散思维。四、单元设计整体说明作业类型设计意图基础巩固型作业所有同学都必须完成。主要以填空、计算、解决问题书面的形式出现，作业内容以课程标准中规定的学生必须掌握的基本概念、基本知识为主。重点考察知识能力目标，体现基础教育的基础性和普及性。能力发展型作业主要面对中等以上的学生。主要以自主探究的形式出现，重点考察学生在基础知识掌握后灵活运用所学知识的能力。探究拓展型作业主要是给学有余力的学生以更大的挑战。主要以自主探究、信息调查类等形式出现，侧重学生科学探究能力和创新精神，通过探究更加了解数学知识的本质。实践创新型作业主要以游戏、动手操作形式出现，设计具有综合性、开放性的实践性作业，培养学生学数学、用数学的兴趣，丰富数学学习方式。引导学生关注身边的数学问题，感受数学的作用，提高动脑、动手的实践应用能力。五、具体作业设计四则运算的意义和各部分间的关系题型基础巩固型作业（必做）设计意图作业分析一、说一说1.说一说下面各题用什么方法计算，为什么？然后再解答。（1）班级图书角借出47本图书，还剩85本，图书角一共有多少本图书？（2）班级图书角有132本图书，借出47本，图书角还剩多少本图书？（3）王老师要打一份稿件，他每分钟能打40个字，需要24分钟能打完，这份稿件一共有多少个字？（4）王老师要打一份960个字的稿件，他每分钟能打40个字，几分钟能打完这份稿件？要求学生运用数学知识说理，发展能力，提升认识，通过让学生说明为什么用加减乘除计算，让学生进一步理解四则运算的意义。要求用数学知识说理，并解答，学生都能够熟练说出四则运算的意义，并能正确解答。二、填空题2.按要求填空。（1）580-325=255中，580是（），（）是减数，255是（）。（2）在432÷16=27中，（）是被除数，27是（），除数是（）。（3）（）是加法的逆运算，除法是（）的逆运算。（4）（）+78=156（）-85=14713×（）=403444÷（）=12（5）0+807=136-0=0×186=0÷46=154-154=333+0=（6）任何数乘0都等于（），0除以（）的数还得0。前四道题巩固学生四则运算的各部分名称及其关系，后面两道题意在帮助学生熟悉掌握0在四则运算中的特性。要求学生在利用四则运算各部分关系时，对于求被减数，需熟练。三、计算题3.计算下面各题，并分别根据加减法、乘除法各部分间的关系进行验算。456+187=425-269=76×28=952÷68=通过验算，让学生切实体会到加减法、乘除法各部分间关系的应用。要求学生完全理解题意，运用各部分间的关系进行验算。题型能力发展型作业（必做）设计意图作业分析一、判断题1.已知△+○=☆，▲÷●=■……□，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。（1）○－△＝☆（）（2）（▲－□）÷■＝●（）（3）☆÷△＝○（）（4）（▲－■）÷●＝□（）运用加减、乘除之间的关系进行推理练习，意在加深学生对加减、乘除之间关系的理解，培养学生初步的推理能力，题中用符号代替数字，也体现了符号化思想。渗透符号化思想，用符号代替数字，增加了解题的难度。这3道题提高了学生的推理能力、整体思维和等量代换的思想。二、填空题2.进入迷宫的六位数字密码是ACBBAC，请先破译密码。（1）360-A-259=95（2）360÷9-B×7=5（3）（10-32÷C）×5=30密码是（）。学生可以用整体思维，先观察算式的特点，然后采用恰当的方式把能合并的进行合并，或者把部分算式看做一个整体，然后利用加减乘除各部分间的关系求出未知项。这道题以迷宫的密码为背景，激发了学生的探究欲望，对四则运算各部分间的关系的运用上又一次升华。三、改写题3.把下面每组符号中表示的算式改写成一个综合算式。（1）☆+□=△●-○=■△÷▲=☺综合算式为：（2）☆×□=△●÷○=■△+▲=☺综合算式为：让学生运用等量代换的思想把几个分步算式改写成综合算式，关键是保证替换前后的运算顺序相同，如果不同，要借助括号来调整。题型探究拓展型作业（选做）设计意图作业分析探究题1.小明在做一道减法题时，不小心把减数97看成了67，算出的差是154，正确的差应该是多少？第1题是运用逆推法或比较法解决减法中错中求解的问题。此类型的作业主要是给学有余力的学生以更大的挑战，侧重学生科学探究能力和创新精神，通过探究更加了解数学知识的本质。2.0为什么不能做除数？你是怎么理解的？可以尝试用实例证明。第2题通过让学生阐述为什么0不能做除数，内化0的特性。3.请同学们查阅资料搜集减法的历史和乘法的由来。第3题注重数学知识与数学文化的结合，学生通过查阅四则运算的历史，激发学生的兴趣，渗透数学文化知识。题型实践创新型作业（选做）设计意图作业分析一、改编题1.四则运算在生活中运用很广泛，请同学们利用生活中的数学知识按要求编写并解答应用题。（1）编写一道加法应用题，再将其改编成两道减法应用题。（2）编写一道乘法应用题，再将其改编成两道除法应用题。结合本节课时安排设计具有综合性、开放性的实践性作业。通过让学生编造并改编生活中加法和乘法的问题，既巩固了四则运算各部分间的关系又建立起了数学与生活的密切练习，拓宽了学生的数学思维。训练学生能在生活中找到有关四则运算的问题，并进行正确的改编，改编时理清数量关系。运算顺序和解决问题题型基础巩固型作业（必做）设计意图作业分析一、填空题1.按要求填空。（1）计算“36÷9+45×6”时，（）和（）可以同时计算。（2）在列式计算时，如果要改编“先乘除后加减”的运算顺序，就要使用（）。（3）650和250的和减去240除以8的商，算式是（）。（4）在O里填上“>”“<”或“=”。90÷6÷3○90÷（6÷3）（32+32）÷32○32+32÷3212+5-12+5○（12+5）-（12+5）60-40÷5○（60-40）÷5通过填一填让学生明确四则运算的顺序，在比大小时，让学生观察数据特点和运算顺序既巩固了知识又培养了孩子的数感。考查学生运算顺序掌握情况。二、计算题2.先说出运算顺序，再计算下面各题。132+540÷90×50424÷（16-300÷25）24×[960÷（2246-166）]让学生通过不同类型的混合运算式题的练习，熟悉掌握四则运算的运算顺序，尤其是带小括号和中括号的运算顺序。考察了学生四则运算顺序掌握情况以及计算能力三、解决问题3.联系实际生活解决问题。（1）大巴车限乘30人，中巴车限乘20人，有80人郊游，其中租一辆大巴车要50元，组一辆中巴车要40元，怎样租车合算？（2）康辉旅行社推出两种优惠方案，第一种：团体5人以上（含5人）每位300元。第二种：成人每位400元，小孩每位200元。有10位家长带5名孩子，怎样买票省钱？通过让学生解决租车问题和买票问题，进一步巩固解决问题的方法和策略，让学生感受数学与生活的练习，增强应用数学的意识和能力。培养学生阅读理解能力，分析题意的能力及进行对比，优化能力。题型能力发展型作业（必做）设计意图作业分析一、计算题5252＋2926＋128列示：212212＋460÷2420×列式：通过先按顺序计算，再列综合算式，加深学生对混合运算的运算顺序和括号的作用的认识。主要考察了学生对混合运算顺序和括号的运用。二、添括号题2.按照给定的运算顺序给下面的算式添加括号，并计算。（1）减法→除法→乘法27×30-15÷3（2）除法→减法→乘法27×30-15÷3通过用添加括号的方法改变运算顺序，主要考查学生对括号的运用，尤其注意当括号未改变运算顺序（可有可无时）则为了简洁不用括号。三、计算题3.规定a☆b=（a+3）×（b-5），求5☆（6☆7）等于多少？解决有关新定义运算顺序的问题，可以先严格把根据定义带入数值，把它转化成一般的四则运算，再进行计算。题型探究拓展型作业（选做）设计意图作业分析探究题1.古诗中的数学问题。苏轼不仅诗词写得好，画儿也画得好。他有一副画叫做《百鸟归巢图》，画出了在一片苍茫的暮色中，百鸟飞舞的壮观景象。传说有位广东状元，名叫伦文叙，为苏轼画的这幅《百鸟归巢图》题了一首奇怪的诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。这首诗的奇怪之处在于，为什么明明是“百鸟”，诗中却只说到“一只又一只，三四五六七八只？”是诗人根本不懂算术，还是故弄玄虚？其实，这位绝顶聪明的状元公，是给人们出了一道“添加运算符号”的趣味数学题！你能解决吗？11345678=100数学是人类的一种文化，通过品读“语文”里的数学，让学生在趣味故事的解读中，利用运算符号调节运算顺序解决问题并在做题的过程中提升兴趣，加深理解。在探究数学知识和文化时，激发了学生的积极性，将数学与语文学科进行融合。2.为什么规定先乘除后加减？3.请同学们查阅资料搜集括号的由来。主要让学生养成探究意识，对数学知识和文化进行更加深入的了解。题型实践创新型作业（选做）设计意图作业分析一、游戏题1.24点游戏。请同学们在一副牌中抽去大、小王剩下52张，任意抽取4张牌，用加、减、乘、除把牌上的数算成24点。每张牌必须用一次且只能用一次。请同学们说一说，你玩24点成功的秘诀是什么？能自己举例说明吗？此项课后作业为开放性的亲子作业，作业可以通过微信小视频等形式进行反馈，教师可根据亲子游戏过程中出现的问题进行针对性指导，并及时对参与活动的孩子及时进行鼓励，激发学生的学习兴趣，在游戏中掌握四则混合运算顺序，减轻学生过重的作业负担，并在游戏活动中提升亲子关系。利用24点的游戏，培养学生思维的灵活性，但又不仅限于玩，在玩中让学生发现规律，“你玩24点成功的秘诀是什么？能自己举例说明吗？”，一方面利用学生好胜的心理，另一方面，培养了学生思维的深刻性。2.绘制这一单元四则运算的思维导图。绘制思维导图，培养了学生的动手能力，促进学生的形象思维向逻辑思维的快速转变，有利于展开人脑扩散思维。运算定律题型基础巩固型作业（必做）设计意图作业分析一、填空题1.填空。（1）加法交换律用字母表示为（），用字母表示加法结合律为（）。（2）用字母表示乘法分配律为（），9×20×5=9×（20×5）是根据乘法（）律进行简便计算的。（3）在空白处里填上合适的运算符号或数。215-28-72=215-（○）4×a+5×a=（+）○a25（4×）=（25×）×132000÷125÷8=2000÷（×）基础巩固型作业主要用于巩固基础知识，训练基本技能，体现出“精”。精炼学生的练习量，补充揭示数学知识本质的作业。第1题和第2题通过基础巩固练习进一步掌握运算定律，能够灵活选择合适的运算定律使计算简便。第3题通过解决生活中的实际问题感受数学与生活的联系，发现运算定律在生活的作用。填空题前两题属于概念性题目；第3小题是对运算定律的简单运用。简便计算考查了学生对运算定律的掌握情况，集中表现在乘法分配律的运用，不同解决方法之间的优化。解决问题主要是提升孩子阅读理解能力，正确分析题意；培养学习习惯，训练专注力。二、简便计算2.简便计算。252+127+1481527-295-205756+137+63587-（87+25）125×43×826×99+263200÷4÷2537×101三、解决问题3.解决问题（1）第一个月用去98盒，第二个月用去125盒，第三个月用去102盒。一共用去多少盒粉笔？（2）一件上衣需要65元，一件裤子需要35元。为迎接六一儿童节，四三班一共要买64套这样的衣服，一共需要准备多少钱？（3）一个果园要运6400筐苹果，每辆汽车一次可运32筐，8辆这样的汽车，多少次能运完？题型能力发展型作业（必做）设计意图作业分析一、错中求解题1.错中求解。小马虎粗心大意，在计算50×（□+8）时，漏写了括号，算成了50×□+8，请你帮小马虎算一算，错误结果与正确结果相差多少？能力发展型作业针对学生的个体差异进行设计与实施，因材施教，真正体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。设计此项作业对一些教学内容进行拓展和提升，从而达到提高学生学习能力的目的。第1题和第2题题目的形式和数据发生了变化，需要灵活运用运算定律来解决，通过练习使学生运用运算定律解决问题的能力得到进一步提升。使优等生更优，中等生向优秀靠近，后进生拓宽解题思路，紧跟全班的步伐。几道简便计算的题目，对孩子的思维能力和口算能力有较高的要求。错中求解虽然有一定的难度，但变式的题目更能激发孩子们积极探索的兴趣，他们敢于挑战，感受到挑战成功的喜悦二、简便计算题2