2025年牛津上海版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学下册阶段测试试卷7考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直线l1：y=kx-2和直线l2：2x+y=4的交点在第一象限，则直线l1的倾斜角的范围是（）A.（，）B.（，）C.（，]D.（，]2、设向量的夹角是（）A.B.C.D.3、3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（）种．A.360B.288C.216D.1444、已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A.B.C.D.5、【题文】已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是()A.B.C.D.6、1337与382的最大公约数是（）A.191B.382C.201D.37评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、实数a，b满足：（2a）ln2=（3b）ln3和3lna=2lnb，则a=____，b=____．8、设cos80°=k，则tan100°=____．9、（2012•临漳县校级模拟）的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的条件是____．10、【题文】已知双曲线（）的一条渐近线方程为则该双曲。

线的离心率_________．11、一个样本a，99，b，101，c中5个数恰好构成等差数列，则这个样本的标准差为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)19、某集团决定借“家电下乡活动”大力抢占农村市场．现对一款原定价为3200元/台的冰箱实行优惠促销，若每台价格优惠x%，则预计全年可销售（80+x）×104台．

（1）求全年销售总金额y关于x的函数解析式；

（2）要使得全年销售总金额y最大；则价格定为多少；

（3）根据有关政策，农民在购买家电时可享受销售价的13%的政府补贴，在（2）的条件，农民购买这样一台冰箱，实际应付多少元？20、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号为a，放回后乙再摸一个球，记下编号为b．

（1）甲、乙按以上规则各换一个球，求点（a，b）落在直线a+b=6上的概率；

（2）若点（a，b）落在圆x2+y2=12内．则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)21、如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=；点D；E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥面PBC．

（1）证明：EF∥BC．

（2）证明：AB⊥平面PFE．

（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由直线l1：y-kx-2和直线l2：2x+y=4联立方程组求出交点坐标，由交点在第一象限，得到横坐标和纵坐标同时大于0，由此能求出k＞1，从而能求出直线l1的倾斜角的范围．【解析】【解答】解：解方程组，得；

∵直线l1：y-kx-2和直线l2：2x+y=4的交点在第一象限；

∴；解得k＞1；

∴直线l1的倾斜角的范围是（）．

故选：B．2、B【分析】【分析】利用两个向量数量积公式求得，再由两个向量的数量积的定义求出，由此求得cos＜＞的值；从而

求出＜＞的值．【解析】【解答】解：∵=（1；2）•（-3，1）=-3+2=-1；

=||•||cos＜＞=•cos＜＞；

∴•cos＜＞=-1，故cos＜＞=-=-；

故＜＞=；

故选B．3、B【分析】【分析】先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列共有C32A22A42A33，减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列．【解析】【解答】解：先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列。

共有C32A22A42A33=432种；

在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22=144种；

∴不同的排列方法共有432-144=288种。

故选B．4、B【分析】试题分析：由题意，设∴∴又∵当且仅当时，等号成立，∴的最小值为考点：抛物线的几何性质、基本不等式、向量的运算.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得．由已知要求选项能推出但不能推出选项．但不能推出故选C．

考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．【解析】【答案】C．6、A【分析】【解答】解：1337=382×3+191．

382=191×2．

故1337与382的最大公约数为191．

故选：A．

【分析】利用辗转相除法，求出1337与382的最大公约数．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】利用对数运算得出：（ln2+lna）•ln2=（ln3+lnb）•ln3和ln3•lna=ln2•lnb，解方程组即可．【解析】【解答】解：∵实数a，b满足：（2a）ln2=（3b）ln3和3lna=2lnb；

∴实数a，b满足：（ln2+lna）•ln2=（ln3+lnb）•ln3和ln3•lna=ln2•lnb；

求解得出：lnb=-ln3，b=；

lna=-ln2，a=；

故答案为：；8、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式求得tan100°的值．【解析】【解答】解：∵cos80°=k，∴sin80°=，则tan100°=-tan80°=-=-；

故答案为：-．9、n≤6【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，运行使得不满足条件①时，输出T=，可求出条件①．【解析】【解答】解：n=1，满足条件①执行循环，T=；

n=2，满足条件①执行循环，T=×=；

n=3，满足条件①执行循环，T=；

n=4，满足条件①执行循环，T=；

n=5，满足条件①执行循环，T=；

n=6，满足条件①执行循环，T=；

n=7；不满足条件①，退出循环；

故条件①应该为n≤6

故答案为：n≤610、略

【分析】【解析】解：因为双曲线（）的一条渐近线方程为【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵一个样本a，99，b；101，c中5个数恰好构成等差数列；

设公差为d；则99+2d=101，解得d=1；

∴a=99-1=98，b=99+1=100；c=101+1=102；

∴这个样本的平均数=（98+99+100+101+102）=100；

这个样本的方差S2=[（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2；

∴这个样本的标准差为．

故答案为：．

设公差为d，则99+2d=101，解得d=1，由此分别求出a，b；c，从而求出这个样本的平均数，由此能求出这个样本的标准差．

本题考查样本数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共2题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）由题意直接列出函数解析式即可；

（2）由函数解析式化简；利用基本不等式求函数的最大值点即可；

（3）由题意代入数据计算可得．【解析】【解答】解：（1）由题意；

y=3200（1-x%）（80+x）×104；

（2）y=32（100-x）（80+x）×104

≤32×（）2×104

=32×902×104；

（当且仅当x=10时；等号成立）

故使得全年销售总金额y最大；则价格定为3200×0.9=2880元/台；

（3）在（2）的条件下；

农民购买这样一台冰箱，实际应付2880×（1-13%）=2505.6元．20、略

【分析】【分析】先求甲乙两人摸出小球的编号的所有结果

（1）求出满足a+b=6的结果的个数；代入古典概率的计算公式可求

（2）求出满足a2+b2＜12的所有的（a，b）的个数，代入古典概率的计算公式可求【解析】【解答】解：甲乙两人摸出小球的编号的所有结果有25种；每种结果等可能出现，属于古典概率

（1）设“点P落在a+b=6”为事件A；则A包含的基本事件为：（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）共5个

所以P（A）=

（2）这个游戏规则不公平

设“甲胜”为事件B；则其包含的基本事件为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3