中考数学总复习第六章第28课时图形的变换课件

第28课时

图形的变换

1.通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. 2.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形.

3.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；了解平行四边形、圆是中心对称图形；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

1.平移由移动的_________和_________所决定，平移后的图形与原图形___________，平移后对应点的连线____________.答案：方向距离全等互相平行

2.旋转由__________、__________和___________所决定，旋转后的图形与原图形全等.答案：旋转中心旋转角度旋转方向

3.中心对称是特殊的旋转，其旋转角的度数为________，对应点的连线被____________平分.答案：180度对称中心

4.两个位似图形对应点所在的直线的交点是____________.

答案：位似中心旋转图形的基本性质

1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，点F在线段CB的延长线上，DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF.(2)△ADE可以通过平移、翻折、旋转中的哪种变换后会与△ABF重合？(3)指出线段AE与AF之间的关系.分析点拨：要注意变换前后的对应点、对应角及对应线段，另外线与线之间的关系包括有数量(大小)关系和位置关系两种.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADF≌△ABF(SAS).(2)旋转.(3)AF＝AE且AF⊥AE.作平移图形、轴对称图形、旋转图形

2.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2

绕点C2

顺时针方向旋转，至少要旋转多少度(不要求证明)?分析点拨：作网格的图形变换需注意不要数错网格、找错对称轴、弄错旋转方向.解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)90°.

1.平移、旋转、轴对称都是全等变换，也就是通过平移、旋转、轴对称得到的图形与原来的图形是全等的，这是解题的关键所在.

2.利用网格画变换图形时，一般都是通过数网格的形式来找对应点，然后画出变换之后的图形.1.(2021·济南)以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD答案：A2.(2022·广州)下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD答案：C3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于()A.55°B.45°C.40°D.35°答案：D

4.(2022·百色)如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为()A.(3，1)B.(3，3)C.(－1，1)D.(－1，3)答案：D

5.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则sin∠BB′C′的值为()答案：C

6.(2021·毕节)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是()A.4B.5C.6D.2答案：B

7.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′)

B.(－2，4)D.(2，－4)的坐标为( A.(2，4) C.(4，2)

答案：C

8.(2021·衢州)如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.当AC平分)∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是( A.∠α＝2∠β

B.2∠α＝3∠β

C.4∠α＋∠β＝180° D.3∠α＋2∠β＝180°

答案：C

9.(2021·鞍山)如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________.答案：3

10.(2020·眉山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为________.

11.(2021·鞍山)如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动(点A，B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为________.答案：67.5°或72°

12.(2022·广州)如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′.当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为__________；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为__________.解析：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′.∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与点O重合，此时∠PP′C＝180°－60°＝120°.当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，

∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°， ∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°， ∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°.答案：120°75°

13.(2021·云南)如图，四边形ABCD是矩形，E，F分别是线段AD，BC上的点，点O是EF与BD的交点若将.BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合. (1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝3

，求EF·BD的值.(1)证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∴四边形BFDE是菱形.

14.(2021·连云港)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，且BE⊥DC.(1)求证：四边形DBCE为菱形；

(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P，M，N分别在线段BE，BC，CE上运动，求PM＋PN的最小值.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延长线上，∴DE∥BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形.(2)解：作N关于BE的对称点N′，过点D作DH⊥BC于点H，如图.由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，∴PM＋PN＝PM＋PN′，

∴当P，M，N′三点共线时，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN， ∵DE∥BC， ∴MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM＋PN的最小值为DH的长，

在Rt△DBH中，∠DBC＝60°，DB＝2，

15.(2021·哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；

(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上)，连接FP，请直接写出线段FP的长.解：(1)如图，△MNP为所作.(2)如图，△DEF为所作；

16.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标.解：(1)如图所示.(2)如图，即为所求.

(3)作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求.

设直线B1C′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵B1(－2，－2)，C′(1，4)，∴直线AB2的解析式为y＝2x＋2，∴当x＝0时，y＝2，∴P(0，2).17.如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线