2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1概率与统计中的简单计算课件

板块四概率与统计微专题1概率与统计中的简单计算小题考法1

PART01第一部分2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即为众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．√√(2)(多选)(2024·茂名一模)某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(

)A．样本的众数为75B．样本的71%分位数为75C．样本的平均数为68.5D．该校学生中得分低于60分的约占20%√√【解析】依题意，(0.015＋0.025＋0.035＋0.005＋2a)×10＝1，解得a＝0.010，选项A，因为最高小矩形底边中点的横坐标为75，所以众数为75，故A正确；选项B，设样本的71%分位数为x，又10×(0.010＋0.015＋0.025)＝0.5，0.5＋0.035×10＝0.85，所以0.5＋(x－70)×0.035＝0.71，解得x＝76，故B错误；选项C，平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.1＋95×0.05＝68.5，故C正确；选项D，样本中得分低于60分的占(0.010＋0.015)×10×100%＝25%，所以该校学生中得分低于60分的约占25%，故D错误．(1)数字特征的意义平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有重要的实际意义．平均数、中位数、众数、百分位数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小．1．(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：亩产量[900，950)[950，1000)[1000，1050)频数61218亩产量[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200)频数302410根据表中数据，下列结论中正确的是(

)A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间√2．(多选)(2024·保定二模)下图是2024年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温(单位：℃)的折线图，则下列结论正确的是(

)A．这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为7℃B．这5天的最低气温的极差为3℃C．这5天的最高气温的众数是26℃D．这5天的最低气温的第40百分位数是16℃√√√小题考法2PART02第二部分√(2)(2024·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为________．【解析】因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3.若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合：3－2，5－4，7－6，1－8.若甲的总得分为2，有以下三类情况：第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3－2，5－4，1－6，7－8；求古典概型概率的注意点(1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时要做到不重不漏．(2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．√解析：画出树状图：√(2)甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制(先胜三场者获胜，比赛结束)，根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为0.5，客场取胜的概率为0.4，且各场比赛相互独立，则甲队在0∶1落后的情况下最后获胜的概率为(

)A．0.24 B．0.25C．0.2 D．0.3√【解析】由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队在0∶1落后的情况下最后获胜，分以下四种情况讨论：①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率P1＝0.4×0.52＝0.1；②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜，概率P2＝0.6×0.52×0.4＝0.06；③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了，概率P3＝0.4×0.52×0.4＝0.04；④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了，概率P4＝0.4×0.52×0.4＝0.04.综上所述，所求概率P＝P1＋P2＋P3＋P4＝0.1＋0.06＋0.04×2＝0.24.故选A.求相互独立事件的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较复杂(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可计算其对立事件．√√(2)若有三个箱子，编号分别为1，2，3.1号箱装有1个红球、4个白球，2号箱装有2个红球、3个白球，3号箱装有3个红球．某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一个球，取得红球的概率为________．应用全概率公式求概率的步骤(1)根据题意找出完整的事件组，即满足全概率公式的Ω的一个划分A1，A2，A3，…，An.(2)用Ai(i＝1，2，3，…，n)来表示待求的事件．(3)代入全概率公式求解．√小题考法3PART03第三部分

(多选)某地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高X(单位：cm)的情况，得出X～N(100，102)，则下列说法正确的是(

)A．该绿色植被株高的均值为100B．该绿色植被株高的方差为10C．若P(X>m)＝P(X<2m－7)，则m＝69D．随机测量一株该绿色植被，其株高在120cm以上的概率与株高在70cm以下的概率一样√√对于D，根据正态曲线的对称性(图象略)，知对称轴方程为x＝100，株高x＝120到对称轴的距离比株高x＝70到对称轴的距离近，所以其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，

故D错误．利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的区域的面积为1，注意下面三个结论的灵活运用：(1)对任意的a，有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a).(2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0).(3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a).√1．(2024·合肥三模)为弘扬我国优秀传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩(单位：分)近似服从正态分布N(70，64)，据此估计测试成绩高于94分的学生所占的百分比为(

)参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973A．0.135% B．0.27% C．2.275% D．3.173%2．(2024·广东一模)已知随机变量X～N(μ，σ2)，若P(X≥70)＝P(X≤90)且P(72≤X≤80)＝0.3，则随机变量X