专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解（教师版）-2025版高考物理热点题型讲义

专题03弹力、摩擦力以及力的合成与分解目录TOC\o"1-3"\h\u题型一弹力的有无及方向的判断 1题型二弹力分析的“四类模型”问题 4题型三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 8类型1“活结”和“死结”问题 8类型2“动杆”和“定杆”问题 12题型四静摩擦力的分析 13题型五滑动摩擦力的分析 20题型六摩擦力的突变问题 23类型1“静—静”突变 23类型2“静—动”突变 24类型3“动—静”突变 25类型4“动—动”突变 26题型七力的合成与分解 27题型八力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 34题型一弹力的有无及方向的判断【解题指导】1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．2．接触面上的弹力方向判断面与面点与面点与曲面曲面与平面垂直于接触面垂直于接触面垂直于切面垂直于平面【例1】车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．斜面倾角。关于小球的受力，下列说法正确的是（

）A．若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用B．若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用C．无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用D．若小车向右做加速度的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用【答案】D【详解】A．若小车做匀速直线运动，小球受到重力和绳子拉力，处于平衡状态，斜面对小球没有弹力作用，A错误；BCD．若小车向右做匀加速直线运动，当细线恰好没有拉力时，受力如图所示水平方向由牛顿第二定律可知解得在竖直方向上解得此时细线对小球无拉力，斜面对小球有弹力作用，BC错误，D正确。故选D。【变式演练1】．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（

）A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力【答案】C【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确；D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。故选C。【变式演练2】．如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（）A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力【答案】D【详解】AB．若小球和斜面之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，有水平分量，则小球和挡板之间一定有弹力，选项AB错误；CD．若小球与挡板之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，挡板对小球的弹力水平向右，与向下的重力这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，选项C错误，D正确。故选D。【变式演练3】．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力【答案】D【解析】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。题型二弹力分析的“四类模型”问题1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧图示受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向2.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A．10N B．8NC．6N D．5N【答案】D【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，则cosα＝0.8，根据平衡条件可得2FTcosα＝G，解得FT＝5N，故D正确。【例2】如图所示，放在水平桌面上的物体A通过水平轻绳、轻弹簧和光滑定滑轮与物体B相连接，物体静止时弹簧秤甲和乙的读数分别为5N和若剪断物体A左侧轻绳，则物体A所受的合力和弹簧秤乙的读数分别为A．5N，零 B．2N，2N C．零，零 D．零，2N【答案】D【详解】在剪数细线前，乙的示数为2N，甲的示数为5N，则说明A受向右的摩擦力大小为f=5-2=3N；在剪数细线后，乙的弹力不变；仍为2N；而A受5N的拉力消失，受到的乙弹簧的拉力为2N；因合外力为3N时物体保持静止，故当线断时，A仍保持静止；故A受到的合力为零；故选D．【变式演练1】如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（）A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是2N/mD．该弹簧的劲度系数是20N/m【答案】B【详解】AB．根据胡克定律可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，且弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比，故A错误，B正确；CD．图像的斜率代表弹簧的劲度系数，则有故CD错误。故选B。【例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（）A．小车向右匀速运动时，B．小车向左匀速运动时，F的方向垂直于杆向上C．小车以向右的加速度a运动时，一定有D．小车以向左的加速度a运动时，F与竖直方向的夹角满足【答案】D【详解】小球速运动时，受力平衡，必受重力和向上的弹力，即弹力F=mg，竖直向上，故AB错误；当小球向右以加速度a运动时，对其受力分析，受重力和弹力，如图所示：合力为：F合=ma，水平向右，根据平行四边形定则，弹力为：，α≠θ，故C错误；与C同理，小车向左以加速度a运动时，有：，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为，则有：，故D正确．【例4】某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）【答案】向下【详解】（1）（2）[1][2]挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕点逆时针旋转角度，由于L远大于弹性杆的形变量，，所以角较小，满足根据反射定律与几何关系可得弧长联立解得砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿圆弧向下移动。（3）[3]根据胡克定律知解得题型三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题类型1“活结”和“死结”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。【例1】如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（）

A．θ角不变，物体上升B．θ角不变，物体下降C．θ角变小，物体上升D．θ角变小，物体下降【答案】A【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。故选A。【变式演练1】如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（）

A．绳a与竖直方向的夹角不变B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小C．绳a中的张力变大D．绳b中的张力变小【答案】B【详解】AD．轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b的拉力与物体重力相等，根据力的合成法则可知轻绳b与连接物体绳子拉力的合力F方向与a绳共线，用力拉住另一端C将物体吊起，可知绳a与竖直方向的夹角变大，故AD错误；B．轻绳b与F的夹角变大，则绳b的倾斜段与绳a的夹角变小，故B正确；C．根据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a中的张力变小，故C错误；故选B。【变式演练2】．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3【答案】A【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为对重物分析有解得人与重物的质量之比为故选A。【例2】如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据对称性，OA与OB段绳所受拉力大小相等，第一次对物体与结点O进行分析有解得第二次对物体与结点O进行分析有解得则有故选C。【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（）A．AO所受的拉力大小为B．AO所受的拉力大小为C．BO所受的拉力大小为D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断【答案】C【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图

由平衡条件可得故AB错误；C正确；D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。故选C。【变式训练2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（）A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为【答案】D【详解】AB．令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有解得对C点与重物进行分析，根据平衡条件有，解得，故AB错误；CD．对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有故C错误，D正确。故选D。类型2“动杆”和“定杆”问题1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。【例1】如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为由平衡条件可得则故A错误，B正确；CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。故选B。【变式演练1】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ=37°，θ=90°，重力加速度大小为g，则（

）

A．α一定等于βB．AB杆受到绳子的作用力大小为C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mgD．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大【答案】D【详解】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误；B．如图所示

两个力所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得根据几何关系可得对角线为，则AB杆受到绳子的作用力大小为故B错误；C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据解得故C错误；D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即不变，变小，根据可知变大，故D正确。故选D。【变式演练2】如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB=30°；如图乙所示，轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH=30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（

）

A．1：1 B．1： C．：1 D．：2【答案】B【详解】对题图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图1所示

轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知根据牛顿第三定律可知，轻杆BC在C点受到的作用力大小为对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得解得根据牛顿第三定律可知，轻杆HG在G点受到的作用力大小为所以B正确。题型四静摩擦力的分析1．静摩擦力的有无及方向判断方法(1)假设法(2)运动状态法先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。(3)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。2．静摩擦力的大小分析(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。【例1】（2024·北京海淀·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（）A．B．的方向水平向左C．D．【答案】C【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1=kx=400N/m×0.01m=4NB木块与地面间的最大静摩擦力A木块与地面间的最大静摩擦力施加F后，对木块B有木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小fB=F+F1=2N+4N=6N方向水平向左，故C正确；D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误；AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA=F1=4N方向水平向右，故AB错误。故选C。【变式演练1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（）A．A对斜面体的压力减小B．斜面体对A的摩擦力增大C．地面对斜面体的支持力减小D．地面对斜面体的摩擦力增大【答案】AB【详解】A．设斜面的倾角为α，物体A的重力为G，作出A的受力如图根据平衡条件得：N=Gcosαf=mgsinα当斜面倾角α由30°增大到37°时，cosα减小，则N减小，根据牛顿第三定律得知，A对斜面的压力大小减小，A正确；B．当斜面倾角α由30°增大到37°时，sinα增大，则f增大，B正确；CD．把两物体看作一个整体，整体只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力总是等于两物体重力之和，地面的摩擦力总是等于零，CD错误。故选AB。【变式演练2】如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（）A．梯子越长、越重，所受合力越大B．地面对梯子的作用力一定竖直向上C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等【答案】C【详解】A．两梯子处于平衡状态，所受合力均为零，故A错误；BC．地面对梯子的支持力竖直向上，摩擦力沿水平方向与竖直墙壁垂直，其合力方向斜向上，故B错误，C正确；D．两梯子的质量未知，梯子对竖直墙壁的压力大小无法判断，故D错误。故选C。【变式演练3】如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（）A．弹簧的压缩量变为2.5cm B．木块B所受静摩擦力为0C．木块A所受静摩擦力大小为5N D．木块B所受静摩擦力大小为5N【答案】D【详解】ABD．根据胡克定律可知=4N木块B受外力为9N，故木块B所受摩擦力为故木块B能够继续保持静止，故弹簧的压缩量仍为2.0cm，A、B错误，D正确；C．木块A受力平衡，故其所受静摩擦力大小为故C错误。故选D。【变式演练4】遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（）A．人脚对地板的压力变小 B．人脚和地板间的摩擦力变大C．人后背对电梯壁的压力变大 D．人后背对电梯壁的压力不变【答案】BC【详解】A．对人进行整体受力分析，得竖直方向受到重力和支持力，由于电梯向下做减速运动，合力向上，支持力大于重力，即人脚对地板的压力增大，A项错误；CD．对人进行受力分析，人受到竖直向下的重力mg、电梯壁对人的水平向左的弹力和地板对脚的斜向右上方的作用力为，设与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律及受力平衡，在竖直方向有水平方向有电梯坠落过程中夹角增大，减小，增大，作用力增大，增大，人后背对电梯壁的压力变大，C项正确，D项错误；B．将进行力的分解，水平方向为由上分析增大，B项正确；故选BC。题型五滑动摩擦力的分析滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。【例1】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据滑动摩擦力的公式可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即故选D。【变式演练1】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大【答案】C【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即故B错误；C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即故C正确；D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。故选C。【变式演练2】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是()A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大【答案】B【解析】对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，对物体m受力分析可知Ff＝μmgcosθ，FN＝mgcosθ；增大沿斜面向下的拉力F使m加速下滑，物体m所受的滑动摩擦力和斜面支持力大小不变，由牛顿第三定律可知，物体对斜面的摩擦力Ff′和压力FN′大小方向均不变，对斜面体而言，所有受力均不变，即地面与M之间的摩擦力不变，地面对M的支持力不变，故选项B正确，A、C、D错误。【变式演练3】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（

）A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于FB．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—fC．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数【答案】C【详解】B．木块在水平上受水平方向右的摩擦力和弹簧秤的拉力作用，由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，所以木块与木板间的滑动摩擦力大小f，B错误；A．手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，对于木板受到向右的拉力F，木块给木板的向左的摩擦力，大小等于f，桌面给木板向左的摩擦力，根据匀速，木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，A错误；C．根据滑动摩擦力公式，由于木块与木板间的滑动摩擦力大小等于f，则木板与木块之间的动摩擦因数C正确；D．同理，由于木板与桌面间的滑动摩擦力大小为，则木板与桌面之间的动摩擦因数D错误。故选C。题型六摩擦力的突变问题分析摩擦力突变问题的方法(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．摩擦力突变问题注意事项1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．类型1“静—静”突变【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．【例1】)如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动，则(g＝10m/s2)()A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大【答案】C【解析】由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．类型2“静—动”突变【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)【答案】ABC【解析】t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5N，此时摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速运动，D选项错误．【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是()A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tanθ1B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq\f(Ff2,mgcosθ1)C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快【答案】D【解析】由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsinθ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcosθ1，则μ＝eq\f(Ff1,mgcosθ1)，由题图知Ff1<Ff2，即μmgcosθ1<mgsinθ1，解得μ<tanθ1，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，则a＝gsinθ－μgcosθ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确．类型3“动—静”突变【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2)()【答案】B【解析】滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ，联立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsinθ，代入数据可得Ff′＝6N，方向沿斜面向上，故选项B正确．【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是()【答案】B【解析】根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于受到物体的重力，故选项B正确。类型4“动—动”突变【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是()【答案】BD【解析】当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tanθ，即μmgcosθ<mgsinθ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，a＝gsinθ－μgcosθ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D正确．题型七力的合成与分解力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．【例1】有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】砾石随火车一起在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小与火车相同，对此砾石受力分析可知，在水平方向上，其他砾石对它的作用力大小为在竖直方向上，此砾石受力平衡，则其他砾石对它的作用力大小为那么此砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小为故C正确，ABD错误。故选C。【变式训练1】．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为故选A。【变式训练2】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（

）\A． B． C． D．【答案】B【详解】设弦达到最大长度时与箭的夹角为，由图中几何关系可得可得箭被发射瞬间所受的最大弹力为故选B。【变式训练3】耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（）A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为【答案】BC【详解】AB．两根耙索的合力大小为A错误，B正确；CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为C正确，D错误。故选BC。【例2】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ【答案】B【解析】物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示．将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1；F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)，故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正确．【变式训练1】如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）A．牵引力F的最小值为 B．牵引力F的