2019届新课标高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分2填空题的解法讲义理VIP

二、填空题的解法-2-高考命题聚焦方法思路概述从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零分;再者填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.-3-高考命题聚焦方法思路概述解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、构造法、合情推理法等.-4-一二三四解题策略小结一、直接法直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论.例1(1)函数y=sinx-cos

x的图象可由函数y=sinx+cos

x的图象至少向右平移

个单位长度得到.

(2)(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是

.

-5-一二三四解题策略小结-6-一二三四解题策略小结答案解析解析关闭(1)A∩B={-1,2,3,6}∩{x|-2<x<3}={-1,2}.(2)根据等差数列的性质,得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5.又a2+a8=2a5,所以a2+a8=10.答案解析关闭(1){-1,2}

(2)10对点训练1(1)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A∩B=

.

(2)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=

.

-7-一二三四解题策略小结二、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.-8-一二三四解题策略小结-9-一二三四解题策略小结答案:(1)2

(2)-1,-2,-3(答案不唯一)(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.-10-一二三四解题策略小结对点训练2(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则

=

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-11-一二三四解题策略小结(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则

=

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-12-一二三四解题策略小结三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.-13-一二三四解题策略小结例3已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

.

答案：15-14-一二三四解题策略小结解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1,如图.因为整个圆在两条直线的左下方,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1与直线3x+4y+t-10=0有公共点,所以圆心(0,0)到直线的距离

,解得5≤t≤15.所以t的最大值为15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.-15-一二三四解题策略小结对点训练3函数

的图象与函数g(x)=x2的图象的交点个数为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-16-一二三四解题策略小结四、构造法填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.-17-一二三四解题策略小结例4如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=

,则球O的体积等于

.

-18-一二三四解题策略小结-19-一二三四解题策略小结对点训练4(1)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为

的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-20-一二三四解题策略小结(2)已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的序号是

.(写出所有正确结论的序号)

答案解析解析关闭答案解析关闭-21-一二三四解题策略小结1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常