对数函数习题及答案

对数函数练习题及答案1．下列式子中正确的个数是()①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logaxA．0B．1C．2D．38．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为()A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3C．－6 D.eq\f(1,6)[答案]D10．(09·江西理)函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为()A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1][答案]C3．设lg2＝a，lg3＝b，则log512等于()A.eq\f(2a＋b,1＋a) B.eq\f(a＋2b,1＋a)C.eq\f(2a＋b,1－a) D.eq\f(a＋2b,1－a)6．设a、b、c∈R＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是()A.eq\f(1,c)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b) B.eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)C.eq\f(1,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(2,b) D.eq\f(2,c)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)3．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是()A．|a|>1 B．|a|>eq\r(2)C．|a|<eq\r(2) D．1<|a|<eq\r(2)[答案]D5．给出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((\f(1,2))x(当x≥4时),f(x＋1)(当x<4时)))，则f(log23)＝()A．－eq\f(23,8) B.eq\f(1,11)C.eq\f(1,19) D.eq\f(1,24)10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a[答案]B11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取值范围是________．[答案](0,1)，(0,1)1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象可能是()[答案]D[解析]若0<a<1，则y＝a－x单调增，只能是A、C，此时，loga(－x)单调增，排除C，x＝1时，loga(－x)无意义，排除A；∴a>1，此时y＝loga(－x)单调减，排除B，故选D.2.若0<a<1，函数y＝loga(x＋5)的图象不通过()A.第一象限 B．第二象限C.第三象限 D．第四象限[答案]A10．已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6 D．a≤－6[答案]C12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．[答案]b>a>c5．(2010·安徽理，2)若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)))x≥\f(1,2)))，则∁RA＝()A．(－∞，0]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))C．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))[答案]A8．设A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(∁RB)中元素个数为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C10．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，若a≤b；,b，若a>b))，则函数f(x)＝logeq\f(1,2)(3x－2)*log2x的值域为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0] D．[0，＋∞)[答案]C12．若a＝log3π、b＝log76