数学-广东省茂名市2025年高三第一次模拟试卷和答案（茂名一模）

绝密★启用前2025年茂名市高三年级第一次综合测试试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相要求作答的答案无效。要求的.要求的.A.{xl-1≤x<0}B.{xlx>3}C.{xl-2≤x<3}3.已知直线l₁:x+my-5=0,直线₂:mx+y+3=0,若l₁/L,则实数m的值为A.0B.iC.-i5.在一个箱子中放5个白球，3个红球，摇匀后采用不放回方式随机摸球3次，每次一个，第3次摸到红球的概率是DA[-○,1]B.[-0,3]C.(3,+∞)A.8a0B.若a<b<0,则b²<ab<a²D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8B.当a<0时，f(x)的值域为(2,+)数学第2页(共4页)13.已知A(-4,0),B(-1,0),若直线l:3x+4y+a=0上有且只有一点P满足PA=2PB,(1)求C;数学第3页(共4页)线l交E于A,B两点.4a+b,-3(n∈N').(1)求an,bn;理由.1数学答案1234568ACCBADBD8.【详解】设e为x轴正半轴上的单位向量，可令3e=OC=(3,0).a=OA=(3,m),b=OB=(3,m-5),如图示，易知AB⊥OC,若<a,6>=θ∈(0,π,要a与6的夹角最大，即tanθ最大，即a.b最小，,所以当a与6的夹角最大时，9当a>0时，根据复合函数单调性可知函数是R上的增函数D:当a=4时，的图象是由图象向右平移2个单位得到，可知f(x)图象的对称中心为(2,1),且f(x)是R上增函数即得：f(2-x²)<f(4-kx-1)根据函数单调性可得：2-x²<3-kx214.【详解】由题意，对a₃k-2,a3k-1,a3k(k=1,2,3,4)满足：“a₃k-1=a3k-2-1,a3k=a₃k-1+1”因为a₁=3,所以a₁+a₂+a₃的最小值为3+2+3=8;因为a12=2,a10+a+a₁₂的最小值为2+1+2=5:2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+又A+B+C=π,得A+C=π-B.所以sin(A+C)=sinB………4分所以2sinBcosC=sinB又sinB≠0∴5分所以(a+b)²=a²+b²+2ab=49,a+b=16.解：(1)当a=1,f(x)=Inx-x²+1,又∵则有f(1)=-1………3分3当a≤0时，f'(x)>0函数f(x)在(0,+0)上单点递增，无最大值………7分当a>0时，令1-2可……8分又x∈(0,+0)(1)法一：存在，且M为PB的中点，下面给出证明：………1分又D、E分别为AB,AC的中点所以DEIMG………4分所以DMIIEG………5分4又DMa平面PCE,EGc平面PCE取BC中点G,连接DG,GM又MGa平面PCE,PCc平面PCE;DGa平面PCE,CEc平面PCE因为DMc平面DMG所以DM//平面PCE………6分所以PE⊥平面BCED所以EP,EC,ED两两垂直……8分 所以DP=(-1,0,1),DB=(1,1,0),CP=(0,-1,1),CD=(1,-1,0)……10分设平面DPB的一个法向量为n=(x₁,y₁,z,)不妨令x₁=1,则y=-1,z₁=1所以n=(1,-1,1)………12分设平面PCD的一个法向量为n2=(x₂,y₂,z₂)设平面DPB与平面PCD所成角的大小为θ,则18.解：(1)解：1)依题意,解得a=2.c=√2……2分所以b²=a²-c²=2,故椭圆E的方程1.…△=8I²+8(²+2)>0恒成立所以当且仅当l=0时等号成立………8分S6(3)若1的斜率为0,P,Q为上下顶点，且PQ⊥AB,若P,Q,A,B四点共圆，则|OP|=|0A|不成立…10分所以由题可设1的方程为：x=ty+m(m≠0),A(x,y₁),B(x₂,y₂),P(x₃,y₃),当△=4m²²-4(²+2)(m²-4)>0,即所以中点M的坐标为当△=4m²²-4(²+2)(m²-4)>0,即所以中点M的坐标为,,联立可得又直线I不过原点，所以m≠0所以m²∈(0,8)………16分又a₁b₂+a₂b₁=b₂+4a₂-3,,b=2,b₂=5,解得：……2分78即2%.2%.2…2%e{x|x=2°,neN'}……14分即2%.2%.2…2%e{x|x=2°,neN'}……15分b₁+b₂+…+bk=3(k₁+k₂