2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果复数的实部与虚部相同，则实数b等于（）

A.

B.

C.3

D.-5

2、是虚数单位，复数（）A.B.C.D.3、【题文】已知数列满足则此数列的通项等于（）A.B.C.D.4、设是等差数列，若则数列前8项的和为()A.128B.80C.64D.565、“a和b都不是奇数”的否定是（）A.a和b至少有一个奇数B.a和b至多有一个是奇数C.a是奇数，b不是奇数D.a和b都是奇数6、的展开式中第四项的二项式系数是（）A.B.C.D.7、已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2|x|-1，则函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数是（）A.9B.10C.11D.128、已知下表所示数据的回归直线方程为则实数a的值为（）

。x23456y3711a21A.16B.18C.20D.229、在(x鈭�2)10

的展开式中，x6

的系数为(

)

A.16C104

B.32C104

C.鈭�8C106

D.鈭�16C106

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、由“以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）2+（y-y）2=r2”可以类比推出球的类似属性是____．11、在△中，角A、B的对边分别为则=____.12、【题文】若则____.13、【题文】有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是____14、已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为____．15、命题“∃x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为______．16、如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=______（单位：m）．17、设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S2=a3-2，3S1=a2-2，则公比q=______．18、若抛物线y2=4x

上一点P

到其焦点的距离为4.

则点P

的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)26、【题文】某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

复数==∵实部与虚部相等；

∴6-b=-3+2b，∴b=3；

故选C．

【解析】【答案】先把复数化简到最简形式，求出它的实部和虚部，利用实部与虚部相等建立等式求出b．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于数列满足是首项为2，公差为-1的等差数列，因此可知故选D.

考点：数列的通项公式。

点评：解决该试题的关键是对于递推关系式的变形和运用。转化为特殊的等差数列来求解得到结论。属于基础题【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】

故选C。5、A【分析】【解答】a和b都不是奇数即a和b都是偶数；其否定至少一个不是偶数，即至少一个是奇数，选A.

【分析】命题的否定与否命题是不同的，若原命题是：若p则q,则命题的否定是若p则非q，否命题是若非p则非q.6、D【分析】【解答】由二项式的展开式中的二项式系数定义知：第四项的二项式系数为故选D

【分析】熟练掌握二项式系数的概念是解决此类问题的关键，属基础题.7、B【分析】解：∵函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点；

即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点；

又∵函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

且当x∈[-1，1]时，f（x）=2|x|-1；

在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象；如下图所示：

由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点；

故函数F（x）=f（x）-|lgx|有10个零点；

故选：B．

在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象；分析两个图象交点的个数，进而可得函数F（x）=f（x）-|lgx|的零点个数．

本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．【解析】【答案】B8、B【分析】解：由表中数据知；样本中心点的横坐标为：

=×（2+3+4+5+6）=4；

由回归直线经过样本中心点；

得=4×4-4=12；

即=×（3+7+11+a+21）=12；

解得a=18．

故选：B．

由表中数据计算样本中心点的横坐标，根据回归直线经过样本中心点求出的值；从而求出a的值．

本题考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B9、A【分析】解：T5=?104x6(鈭�2)4=16?104x6

隆脿x6

的系数为16?104

故选：A

．

利用通项公式即可得出．

本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时；

一般为：由平面几何中圆的性质；类比推理空间几何中球的性质；

故由：“以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）2+（y-y）2=r2”；

类比到空间可得的结论是：

以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2

故答案为：以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2

【解析】【答案】本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：以点（x，y）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x）2+（y-y）2=r2”，类比到空间可得的结论是以点（x，y，z）为球心，r为半径的球的方程为（x-x）2+（y-y）2+（z-z）2=r2．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据正弦定理可知，故可知答案为1。考点：正弦定理【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

试题分析：由得即整理得即

考点：两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

试题分析：易知：此题为循环结构，循环体为次程序框图表示的算法的功能是求使成立的最小正整数n的值加2。

考点：循环结构的程序框图。

点评：解此题时，我们一定要注意循环体中，语句的顺序，顺序不同，产生的结果也会发生变化。【解析】【答案】求使成立的最小正整数n的值加214、10【分析】【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1；

可得a=4；

设双曲线的两焦点为F1，F2；

由题意可设|MF1|=2；

由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8；

即有|2﹣|MF2||=8；

解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．

故答案为：10．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．15、略

【分析】解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2-2x+m≤0是假命题；

∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2-2x+m＞0”是真命题；

∴m＞-x2+2x在[0；3]上恒成立；

令f（x）=-x2+2x；x∈[0，3]；

∴f（x）max=f（1）=1；

∴m＞1．

故答案为：（1；+∞）．

写出命题的否命题；据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．

本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．【解析】（1，+∞）．16、略

【分析】解：由题意设AB=x可知∠ABC=180°-105°=75°；∠ACB=180°-135°=45°，∠A=60°；

根据正弦定理可得：即

∴x=．

故答案为：．

由题意设AB=x；得到各角的值，再由正弦定理可确定答案．

本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图．属基础题【解析】17、略

【分析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S2=a3-2，3S1=a2-2；

∴根据题意将3S2=a3-2和3S1=a2-2相减得：

3（S2-S1）=a3-a2；

则3a2=a3-a2，4a2=a3；

∴q==4．

故答案为：4．

根据题意将3S2=a3-2和3S1=a2-2相减得3（S2-S1）=a3-a2；由此能求出公比．

本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．【解析】418、略

【分析】解：隆脽

抛物线y2=4x=2px

隆脿p=2

由抛物线定义可知；抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的；

隆脿|MF|=4=x+p2=x+1

隆脿x=3

代入抛物线方程可得y=隆脌23

．

则点P

的坐标为：(3,隆脌23)

．

故答案为：(3,隆脌23)

．

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=4

则M

到准线的距离也为3

即点M

的横坐标x+p2=4

将p

的值代入，进而求出x

．

活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.

抛物线上的点到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．【解析】(3,隆脌23)

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外