2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α；c⊄α，则下列命题不成立的是（）

A.若α∥β；c⊥α，则c⊥β

B.若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c

C.“若b⊥β；则α⊥β”的逆命题。

D.“若b∥c；则c∥α”的逆否命题。

2、已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（）A.若∥∥则∥B.若则∥C.若∥∥则∥D.若则∥3、定积分∫13xdx的值为（）

A.3

B.1

C.

D.

4、与是定义在R上的两个可导函数，若满足则与满足A.B.C.为常数函数D.为常数函数5、��֪��()A.0B.2C.4D.76、如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=AC=BD=且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）A.直线OB∥平面ACDB.球面经过点A，B，C，D四点的球的直径是C.直线AD与OB所成角是45°D.二面角A﹣OC﹣D等于30°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的____条件．8、函数f（x）=的值域为____．9、已知若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______________10、【题文】函数在区间上的最小值为________；11、一个容量为500的样本，分成若干组，其中一组的频率是0.3，则该组的频数为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)19、【题文】(13分)△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且

(1)求(2)若且求△ABC的面积.20、如图；A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．

（Ⅰ）求证：PE=PD；

（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．21、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c

在x=鈭�1

与x=2

处都取得极值．

(

Ⅰ)

求ab

的值及函数f(x)

的单调区间；

(

Ⅱ)

若对x隆脢[鈭�2,3]

不等式f(x)+32c<c2

恒成立，求c

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

c⊥α；α∥β，由面面平行的性质，两个平行平面其中一个与直线垂直，则另一个也与该直线垂直，可得A正确；

若a是c在α内的射影，b⊂α，c⊄α由三垂线定理的逆定理可得b∥c；故B正确；

“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时；成立，故C不正确；

若b∥c，b⊂α，c⊄α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c；则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．

故选C

【解析】【答案】由面面平行的性质；面面平行及线面垂直的几何特征，可判断A的真假；根据三垂线定理及其逆定理，可判断B；根据面面垂直的性质定理，可判断C；根据线面平行的判定定理可判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致判断D的真假．

2、D【分析】试题分析：A不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．B不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．C不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行．D正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选D．考点：平面与平面平行的判定．【解析】【答案】D3、C【分析】

∫13xdx=x2|1=

故选C

【解析】【答案】先找到被积函数的原函数；然后运用微积分基本定理计算定积分即可．

4、C【分析】【解析】试题分析：即所以，为常数函数，故选C。考点：本题主要考查导数的计算，导数的运算法则。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：对于A；由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错对于B，球面经过点A；B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长；

即为=故B对。

对于C由于OB∥AE，则∠DAE即为直线AD与OB所成的角，tan∠DAE=则∠DAE=60°，故C错误；

对于D，因为AO⊥OC，DC⊥OC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，连接OE，则∠AOE为所求，tan∠AOE=所以∠AOE=60°；D错误．

故选B．

【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

因为甲是乙的充分而不必要条件；即甲⇒乙，乙推不出甲；

又因为丙是乙的充要条件；即乙⇔丙；

又因为丁是丙的必要而不充分条件；即丙⇒丁，丁推不出丙；

故甲⇒丁；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分条件．

【解析】【答案】根据甲是乙的充分而不必要条件；丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，可得甲⇒乙，乙⇔丙，丙⇒丁，综合后可得甲⇒丁，结合充要条件的定义，可得答案．

8、略

【分析】

令t=．则可得t≥0，由2t≥1；

∴．

函数f（x）=的值域为：[2；+∞）

故答案为：[2；+∞）

【解析】【答案】令t=．则可得t≥0，由2t≥1，可求的范围；进而可求函数y的范围．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为，若是的必要不充分条件，所以，是的真子集，即，解得，故答案为[－]。考点：一元二次不等式的解法，充要条件的概念。【解析】【答案】[－]10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数则可知那么结合正弦函数性质可知其最小值为当x=时的值为1；故答案为1.

考点：三角函数的性质。

点评：解决的关键是根据整体的思想来得到的范围，借助于正弦函数性质来的得到，属于基础题。【解析】【答案】111、略

【分析】解：根据题意得；

小组的频率是0.3时；该组的频数为：

500×0.3=150．

故答案为：150．

根据频率；频数与样本容量的关系进行解答即可．

本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应利用频率=进行解答，是基础题．【解析】150三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)19、略

【分析】【解析】:(1)由正弦定理及有:

即∴

又∴∴

又∴又∴

(2)在△ABC中,由余弦定理可得:又∴

∴∴【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)20、略

【分析】

（Ⅰ）证连结DC；只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．

（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP-PC），进一步得到解得；

本题考查了三角形全等和相似的判定定理和性质定理的运用，通过圆的有关性质得到线段之间的关系是关键．【解析】（Ⅰ）证明：连结DC；

因为∠PCE=∠ACB=∠ADB；∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD；

所以∠ABD=∠ADB；

所以∠PCE=∠PCD（3分）

由已知∠PEB=∠PAB；∠PDC=∠PAB；

所以∠PEC=∠PDC；且PC=PC；

所以△PEC≌△PDC；所以PE=PD（5分）

（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA；∠BAC=∠PAB

所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP-PC）；

所以AP2-AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）

又因为PD=AB，AB=1，所以（8分）

所以．

所以（10分）21、略

【分析】

(1)

求出f隆盲(x)

并令其=0

得到方程，把x=鈭�1

和x=2

代入求出ab

即可；

(2)

求出函数的最大值为f(鈭�1)

要使不等式恒成立，既要证f(鈭�1)+32c<c2

即可求出c

的取值范围．

考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．【解析】解：(

Ⅰ)f隆盲(x)=3x2+2ax+b

由题意：{f鈥�(2)=0f鈥�(鈭�1)=0

即{12+4a+b=03鈭�2a+b=0

解得{b=鈭�6a=鈭�32

隆脿f(x)=x3鈭�32x2鈭�6x+cf隆盲(x)=3x2鈭�3x鈭�6

令f隆盲(x)<0

解得鈭�1<x<2

令f隆盲(x)>0

解得x<鈭�1

或x>2

隆脿f(x)

的减区间为(鈭�1,2)

增区间为(鈭�隆脼,鈭�1)(2,+隆脼)

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知；f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

上单调递增；

在(鈭�1,2)

上单调递减；在(2,+隆脼)

上单调递增．

隆脿x隆脢[鈭�2,3]

时，f(x)

的最大值即为f(鈭�1)

与f(3)

中的较大者．f(鈭�1)=72+cf(3)=鈭�92+c

隆脿

当x=鈭�1

时；f(x)

取得最大值．

要使f(x)+32c<c2

只需c2>f(鈭�1)+32c

即：2c2>7+5c

解得：c<鈭�1

或c>72

．

隆脿c

的取值范围为(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(72,+隆脼)

．五、计算题(共2题