2020高考数学(理科)二轮复习综合模拟卷

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020高考数学（理科）二轮复习综合模拟卷（五）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A{y|y=2x，x∈R}，B={x|y=lg（2-x）}则A∩B=（）A.（0，2） B.（-∞，2] C.（-∞，2） D.（0，2]已知复数z满足i（3+z）=1+i，则z的虚部为（）A.-i B.i C.-1 D.1抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（）A. B.x=-1 C. D.y=-1已知点A，B，C不共线，则“与的夹角为”是“||＞||”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a6=20，S5=35，则S7=（）A.57 B.60 C.63 D.66一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A.i＞5 B.i＜5 C.i＞4 D.i＜4已知函数f（x）=3x+2cosx，若，b=f（2），c=f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.已知函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数的图象，则φ的最小值为（）A. B. C. D.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）

A. B.2 C.4 D.12π双曲线C1：（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）交于点A、B（除去原点），且直线AB过抛物线C2的焦点，则双曲线C1的离心率为（

）A. B. C. D.2已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为()A.12 B.24 C.36 D.48设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（1）（2）是数列中的项

（3）（4）当时，取最小值A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量=（3，4），=（t，-6），且，共线，则向量在方向上的投影为______．若x，y满足，则z=4x+3y的最小值是______．已知a=，则展开式中的常数项为______．直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，AB=2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，则三棱柱ABC-A1B1C1的表面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积的最大值．

田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等．于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注．假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：田忌的马/获胜概率/公子的马上等马中等马下等马上等马0.50.81中等马0.20.50.9下等马00.050.4比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．

（1）如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；

（2）如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且BE⊥平面APC

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；

（Ⅱ）当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角B-AC-P的大小；

已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F2（2，0），点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=axlnx-bx2-ax．

（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求a，b的值；

（Ⅱ）若a≤0，时，∀x1，x2∈（1，e），都有，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为2ρcos（θ+）=m．

（1）求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；

（2）若直线l与曲线M相交于A，B两点，|AB|=2，求m的值

设函数f（x）=|x+m|+|x-n|，其中m＞0，n＞0．

（1）若m2+n2=2（m+n-1），求关于x的不等式f（x）≥3的解集；

（2）若+=1，证明：f（x）≥4．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵集合A{y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，

B={x|y=lg（2-x）}={x|xx＜2}，

∴A∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．

故选：A．

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】C

【解析】解∵i（3+z）=1+i，∴3+z=，

∴z=-2-i，

∴复数z的虚部为-1．

故选：C．

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题主要考查复数的四则运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=ax2的焦点F位于直线x+y-1=0与坐标轴交点上．焦点坐标在y轴上，

所以焦点是（0，1），

所以抛物线的准线方程为：y=-1；

故选：D．

先求出焦点，从而求出抛物线的方程；

本题主要考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

4.【答案】A

【解析】【分析】

​​​​​​​点A，B，C不共线，则“与的夹角为”⇒“||＞||”，反之不成立．即可判断出结论．

本题考查了充分条件和必要条件的判断、向量的数量积运算及余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【解答】

解：由题意可得||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos,又||2=||2+||2-2||||cos,

由点A，B，C不共线，则可知当“与的夹角为”时，“||2＞||2”即“||＞||”；

​​​​​​​反之，当“||＞||”时，与的夹角不一定为，夹角也可能为等．

∴点A，B，C不共线，则“与的夹角为”是“||＞||”的充分不必要条件．

故选：A．

5.【答案】C

【解析】解：设数列{an}的公差为d，

因为数列a3+a6=20，S5=35，所以a3+a6=20，

a3=7，解得a3=7，a6=13，

所以a6-a3=3d=6，解得，

所以an=2n+1，，

从而S7=63．

故选：C．

设数列{an}的公差为d，因为数列a3+a6=20，S5=35，所以a3+a6=20，a3=7，解得a3=7，a6=13，利用通项公式与求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.【答案】D

【解析】解：负值i=1，T=0，S=0，

判断条件成立，执行i=1+1=2，T=0+1=1，S=0+=；

判断条件成立，执行i=2+1=3，T=1+1=2，S=；

判断条件成立，执行i=3+1=4，T=2+1=3，S=；

判断条件不成立，算法结束，输出S=．

此时i=4，4＜4不成立．

故判断框中应填入的条件是i＜4．

故选：D．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题．

7.【答案】D

【解析】【分析】

​​​​​​​本题考查了函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得f（x）在R上为增函数，又由2=log24＜log27＜3＜，分析可得答案．

【解答】

解：根据题意，函数f（x）=3x+2cosx，其导数函数f′（x）=3-2sinx，

则有f′（x）=3-2sinx＞0在R上恒成立，

则f（x）在R上为增函数；

又由2=log24＜log27＜3＜，

则b＜c＜a；

故选：D．

8.【答案】A

【解析】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=sin（2x+2φ-）的图象，即得到的图象，

∴2φ-=2kπ+，k∈Z，∴φ的最小值为，

故选：A．

由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

9.【答案】D

【解析】解：根据几何体的三视图，

把几何体转换为：

所以：该几何体的球心为O，

R=，

．

故选：D．

首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

10.【答案】B

【解析】本题考抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，离心率的求法，属于基础题和易错题.

​​​​​​​解：双曲线的渐近线方程为y=±x与抛物线交于点A，B，且AB过抛物线C2的焦点，

由抛物线C2的焦点为（，0），当x=时，y=±p，

∵点A（，p）在y=x上，

∴p=•，即b=2a，

∴c==a，

∴e==，

故选：B．

11.【答案】D

【解析】【解答】

解：根据题意，如图的三棱锥中，设6条棱为1、2、3、4、5、6，分析可得1、4，2、6，3、5不能分到同一组，

分2步进行分析：

①，将6种化工产品分成3组，其中1、4，2、6，3、5不能分到同一组，

有-3×2-1=8种分组方法，

②，将分好的三组全排列，对应3个仓库，有A33=6种情况，

则不同的安全存放的种数有8×6=48种；

故选：D．

【分析】

根据题意，如图的三棱锥中，设6条棱为1、2、3、4、5、6，分析可得1、4，2、6，3、5不能分到同一组，分2步进行分析：①，将6种化工产品分成3组，其中1、4，2、6，3、5不能分到同一组，②，将分好的三组全排列，对应3个仓库，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意先按照题意进行分组，再进行排列，属于基础题．

12.【答案】C

【解析】【分析】先求得的结果，归纳推理得到个数的表达，即的值，由此对四个结论逐一分析，从而得出正确选项.【详解】当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.

，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.【点睛】本小题主要考查取整函数的理解，考查分析和推理的能力，考查裂项求和法，考查数列最小值的求法，综合性很强，属于难题.当数列的通项公式是两个等差数列相乘的倒数时，求前项和的方法是裂项相消求和法.基本不等式等号不成立时，可在附近的整数点来求取本题（4）所要求的最小值.

13.【答案】-5

【解析】【分析】

根据条件即可得出方向相反，从而得出，这样即可求出向量在方向上的投影的值．

本题考查向量共线的定义，向量夹角的定义，以及投影的定义及计算公式．是基础题.

【解答】

解：共线，且；

∴方向相反；

∴；

∴在方向上的投影为：．

故答案为-5．

14.【答案】

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=4x+3y得y=-x+z，

平移直线y=-x+z，

由图象可知当直线=-x+z经过点A时，直线=-x+z的截距最小，

此时z最小．

由，解得，即A（-，），

代入目标函数z=4x+3y得z=．

即目标函数z=4x+3y的最小值为．

故答案为：

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键

15.【答案】-160

【解析】解：a==，

∴[（a+2-）x-]6=，

其展开式的通项公式为

Tr+1=•（2x）6-r•=（-1）r•26-r••x6-2r；

令6-2r=0，解得r=3；

∴展开式中常数项为（-1）3•23•=-160．

故答案为：-160．

根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项．

本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．

16.【答案】

【解析】解：设三棱柱高为h，以A为坐标原点，建立如图坐标系，

则A（0，0，0），B（1，，0），C（2，0，0），D（，，0），C1，（2，0，h），

∴=（2，0，h），=（-2，，0）=（-，，0），

异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，∴与所成角的余弦值的绝对值为，

∴==，解得h=2，

∴三棱柱的表面积为：S=2×+（2+2+2）×2=．

故填：14．

设三棱柱的高为h，建立坐标系后，根据异面直线AC1与CD所成角的余弦值是，求出h，即可求出表面积．

本题适合用坐标法处理，但是要注意向量夹角与直线夹角的区别，属于基础题．

17.【答案】解：（Ⅰ）∵，可得：=，

∴由sinB≠0，整理可得：sinCcosB=-cosA-cosCsinB，

∴-cosA=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，

∴可得：tanA=-，

∵A∈（0，π），

∴A=；

（Ⅱ）∵A=，，

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：3=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc，解得：bc≤1，当且仅当b=c是等号成立，

∴S△ABC=bcsinA≤=，即△ABC的面积的最大值为．

【解析】（Ⅰ）由二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA=-，结合范围A∈（0，π），可求A的值；

（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求得bc≤1，根据三角形的面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值．

本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18.【答案】解：（1）记事件A：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜．

对于事件A，三次比赛中，由于第三场必输，则前两次比赛中田忌都胜．

因此，P（A）=0.8×0.9=0.72；

（2）设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量ξ，则随机变量ξ的可能取值为-1000和1000，

若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的分布为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负，

设比赛一次，田忌获胜的概率为P，则．

随机变量ξ的分布列如下表所示：

ξ-1000

1000

P

所以，．

因此，田忌一年赛马获利的数学期望为-100×12=-1200金．

【解析】（1）由题意知，田忌第三场比赛必输，则前两场比赛都胜，因而利用相互独立事件的概率乘法公式可得出答案；

（2）先计算出田忌比赛一次获胜的概率，并计算出田忌比赛一次获利的数学期望，再这个期望上乘以12即可得出田忌一年赛马获利的数学期望．

本题考查离散型随机变量及其数学期望，解决本题的关键就是弄清概率的类型，并计算出相应事件的概率，考查计算能力，属于中等题．

19.【答案】解：

（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，

CB⊥AB，

∴CB⊥平面PAB，

∴CB⊥AP，

又BE⊥平面APC，

∴BE⊥AP，

∴AP⊥平面PBC，

∴平面PAD⊥平面PBC；

（Ⅱ）

由（1）中，AP⊥平面PBC，

得AP⊥PB，

设P到AB的距离为h，

则AB×h=PA×PB，

∴h==1，

当且仅当PA=PB=时取等号，

此时，三棱锥P-ABC的体积最大，

连接BD交AC于O，连接OE，

∵AC⊥OB，

∴AC⊥OE（垂直斜线则垂直射影），

∴∠EOB即为二面角B-AC-P的平面角，

在正方形ABCD中，求得OB=，

在Rt△PBC中，求得BE=，

∴sin∠EOB==，

∴∠EOB=arcsin．

【解析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质证得BC⊥AP，利用线面垂直的性质证得BE⊥AP，进而可得AP⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PBC；

（Ⅱ）首先由不等式证得当PA=PB时，三棱锥体积最大，然后结合三垂线逆定理作出二面角的平面角，不难求解．

此题考查了面面垂直，线面垂直，二面角的求法等，难度适中．

20.【答案】解：（1）依题意，椭圆右焦点为F2（2，0），c=2，

∵点在C上，∴，

又∵a2=b2+c2，∴a2=8，b2=4，

∴椭圆方程为；

（2）假设存在这样的点P，设P（x0，0），E（x1，y1），则F（-x1，-y1），

联立直线与椭圆的方程，，

解得，

则E(，，

∵，∴AE所在直线方程为，

∴，同理可得，

则，

，

∴x0=2或x0=-2，

∴存在点P，使得无论非零实数k怎么变化，总有∠MPN为直角，

点P坐标为（2，0）或（-2，0）．

【解析】本题考查椭圆的几何性质与标准方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．

（1）根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得c的值，又由B在椭圆上，可得，由椭圆的几何性质计算可得a2、b2的值，即可得椭圆的方程；

（2）假设存在这样的点P，设P（x0，0），E（x1，y1），则F（-x1，-y1），联立直线与椭圆的方程，变形可得（1+2k2）x2-8=0，求出E点坐标，进而可得AE所在直线方程，求出M点坐标，同理可得N点坐标，表示出、，由向量垂直与向量数量积的关系有，即可得答案．

21.【答案】解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=a（1+lnx）-2bx-a=alnx-2bx，

由f′（1）=-2b=-1，得b=，又f（1）=-b-a=-，∴a=1．

即a=1，b=；

（Ⅱ）当a≤0，时，f′（x）=alnx-x＜0，

f（x）在（1，e）上单调递减，

不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为＜3．

即f（x1）-f（x2）＜3x2-3x1，即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2．

令g（x）=f（x）+3x，则g（x）在（1，e）上为单调增函数，

∴有g′（x）=f′（x）+3=alnx-x+3≥0在（1，e）上恒成立．

即a≥，x∈（1，e），

令h（x）=，x∈（1，e），h′（x）=，

令t（x）=lnx+，t′（x）=．

∴t（x）在（1，e）上单调递减，t（x）＞t（e）=，

则h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上为单调