导数经典练习题及答案

1．设函数f(x)在处可导，则等于A．B．C．D．2．若，则等于A．B．C．3D．23．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为A．90°B．0°C．锐角D．钝角4．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为A．B．C．D．5．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（1）；（2）；（3）（4）.A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）6．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是___.7．已知曲线，则_____________.8．设，则_____________.9．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________.

班级姓名座号题号12345答案6..7..8..9..10．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.11．在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.12．判断函数在x=0处是否可导.13．求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.

同步练习X030131．函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于A．4Δx+2Δx2 B．4+2ΔxC．4Δx+Δx2 D．4+Δx3．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在4．已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）在x0处可导，则等于A．f′（x0） B．0C．2f′（x0） D．－2f′（x0）6．设f（x）=x（1+|x|），则f′（0）等于A．0 B．1C．－1 D．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___________．8．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．10．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．11．设f（x）在点x处可导，a、b为常数，则=___________．

班级姓名座号题号123456答案7..8..9..10..11..12．已知函数f（x）=，试确定a、b的值，使f（x）在x=0处可导．13．设f（x）=，求f′（1）．14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．

同步练习X030211．物体运动方程为s=t4－3，则t=5时的瞬时速率为A．5m/s B．25m/sC．125m/s D．625m/s2．曲线y=xn（n∈N）在点P（，处切线斜率为20，那么n为A．7 B．6C．5 D．43．函数f（x）=的导数是A．（x>0） B．－（x>0）C．（x>0） D．（x>0）4．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足A．f（x）=g（x） B．f（x）－g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为A．50km/h B．60km/hC．80km/h D．65km/h6．细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为A．2x B．4xC．3x D．5x7．曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（，0）处的切线，则l1与l2的夹角为___________．9．过曲线y=cosx上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y=sinx（0<x<π）上取一点M，使过M点的切线与直线y=平行，则M点的坐标为___________．11．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________．

班级姓名座号题号123456答案7..8..9..10..11..12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8m，一个身高为1．6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．

同步练习X030311．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于A．sinα B．cosαC．sinα+cosα D．2sinα2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于A． B．C． D．3．函数y=sinx的导数为A．y′=2sinx+cosx B．y′=+cosxC．y′=+cosx D．y′=－cosx4．函数y=x2cosx的导数为A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=.6.若y=3cosx-4sinx,则y’=.7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为___________．

班级姓名座号题号1234答案5..6..7..8..9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

同步练习X030321．函数y=（a>0）的导数为0，那么x等于A．a B．±aC．－a D．a22．函数y=的导数为A．y′= B．y′=C．y′= D．y′=3.若则y’=.4.若则y’=.5.若则y’=.6．已知f（x）=，则f′（x）=___________．7．已知f（x）=，则f′（x）=___________．8．已知f（x）=，则f′（x）=___________．

班级姓名座号1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、.8、.9．求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程．10.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度.

同步练习X030411．函数y=的导数是A．B．C．－D．－2．已知y=sin2x+sinx，那么y′是A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数3．函数y=sin3（3x+）的导数为A．3sin2（3x+）cos（3x+）B．9sin2（3x+）cos（3x+）C．9sin2（3x+）D．－9sin2（3x+）cos（3x+）4.若y=（sinx-cosx，则y’=.5.若y=，则y’=.6.若y=sin3(4x+3)，则y’=.7．函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________．

班级.姓名座号1.2.3.4..5..6..7..8..9.求曲线处的切线方程.10.求曲线处的切线方程.11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．

同步练习X030421．函数y=cos（sinx）的导数为A．－［sin（sinx）］cosx B．－sin（sinx）C．［sin（sinx）］cosx D．sin（cosx）2．函数y=cos2x+sin的导数为A．－2sin2x+ B．2sin2x+C．－2sin2x+ D．2sin2x－3．过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A．2y－8x+7=0 B．2y+8x+7=0C．2y+8x－9=0 D．2y－8x+9=04．函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是______________．5．函数y=的导数为______________．6．函数y=cos3的导数是___________．

班级.姓名座号1.2.3.4..5..6..7.已知曲线y=+(100-x)(0)在点M处有水平切线,8．若可导函数f（x）是奇函数，求证：其导函数f′（x）是偶函数．9．用求导方法证明：+…+n=n·2n－1．

同步练习X030511．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为A． B．C． D．2．函数y=lncos2x的导数为A．－tan2x B．－2tan2xC．2tanx D．2tan2x3．函数y=的导数为A．2x B．C． D．4．在曲线y=的切线中，经过原点的切线为________________．5．函数y=log3cosx的导数为___________．6.函数y=x2lnx的导数为.7.函数y=ln（lnx）的导数为.8.函数y=lg(1+cosx)的导数为.

班级.姓名座号1.2.3.4..5..6..7..8..9.求函数y=ln的导数．10.求函数y=ln的导数．12．求函数y=ln（－x）的导数．

同步练习X030521．下列求导数运算正确的是A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=－2xsinx2．函数y=（a>0且a≠1），那么y′为A．lna B．2（lna）C．2（x－1）·lna D．（x－1）lna3．函数y=sin32x的导数为A．2（cos32x）·32x·ln3 B．（ln3）·32x·cos32xC．cos32x D．32x·cos32x4．设y=，则y′=___________．5．函数y=的导数为y′=___________．6．曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________．

班级.姓名座号1.2.3.4..5..6..7.求函数y=e2xlnx的导数.8．求函数y=xx（x>0）的导数．9．设函数f（x）满足：af（x）+bf（）=（其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|），试求f′（x）．

同步练习x030611．若f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时，f′（x）>0，又f（a）<0，则A．f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）>0B．f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）<0C．f（x）在［a，b］上单调递减，且f（b）<0D．f（x）在［a，b］上单调递增，但f（b）的符号无法判断2．函数y=3x－x3的单调增区间是A．（0，+∞） B．（－∞，－1）C．（－1，1） D．（1，+∞）3．三次函数y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）内是增函数，则A．a>0 B．a<0C．a=1 D．a=4．f（x）=x+（x>0）的单调减区间是A．（2，+∞） B．（0，2）C．（，+∞） D．（0，）5．函数y=sinxcos2x在（0，）上的减区间为A．（0，arctan） B．（arctan）C．（0，） D．（arctan）6．函数y=xlnx在区间（0，1）上是A．单调增函数B．单调减函数C．在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数D．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数7．函数f（x）=cos2x的单调减区间是___________．8．函数y=2x+sinx的增区间为___________．9．函数y=的增区间是___________．10．函数y=的减区间是___________．11．已知0<x<，则tanx与x+的大小关系是tanx_____x+．

班级姓名座号题号123456答案7..8..9..10..11..12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间是（0，4）.（1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2>3－．13．试证方程sinx=x只有一个实根．14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围．

同步练习X030711．下列说法正确的是A．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为函数f（x）的极值且f′（x0）存在时，则有f′（x0）=02．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA．①② B．②③C．③④ D．①③3．函数y=的极大值为A．3 B．4C．2 D．54．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为A．0 B．1C．2 D．45．y=ln2x+2lnx+2的极小值为A．e－1 B．0C．－1 D．16．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A．6 B．0C．5 D．17．函数f（x）=x3－3x2+7的极大值为___________．8．曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．9．函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f（x）=x－的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________，b=___________．

班级姓名座号题号123456答案7..8..9.;.10.;.11.;.12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．13．函数f（x）=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件．14．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为－1，求函数的解析式．

同步练习X030811．下列结论正确的是A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达D．在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值2．函数在[1，5]上的最大值和最小值是A．f(1)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(1)，f(5)D．f(5)，f(2)3．函数f(x)=2x-cosx在(-∞，+∞)上A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值4．函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是A．0<a<1B．a<1C．a>0D．5．若函数在处有最值，那么a等于A．2B．1C．D．06．函数，x∈[-2，2]的最大值和最小值分别为A．13，-4B．13，4C．-13，-4D．-13，47．函数的最小值为________________.8．函数f(x)=sinx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是___.9．体积为V的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．10．函数的最大值为__________，最小值为____________。

班级姓名座号题号123456答案7..8..9.;.10.最大值;最小值.11．求下列函数的最大值和最小值（1）（2）12．已知实数x，y满足，求的取值范围。13．求函数在[-2，2]上的最大值和最小值。14．矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？

同步练习X030821．下列说法正确的是A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f（x）在区间［a，b］上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则f′（x）A．等于0 B．大于0C．小于0 D．以上都有可能3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为A．0 B．－2C．－1 D．4．函数y=的最大值为A． B．1C． D．5．设y=|x|3，那么y在区间［－3，－1］上的最小值是A．27 B．－3C．－1 D．16．设f（x）=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b，则A．a=2，b=29 B．a=2，b=3C．a=3，b=2 D．a=－2，b=－37．函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________．8．函数f（x）=sin2x－x在［－，］上的最大值为______；最小值为_______．9．将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_____和______．10．使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为______，宽为_____．11．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时，它的面积最大．

班级姓名座号题号123456答案7..8.最大值;最小值.9.和.10.长;宽.11..12．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？13．已知：f（x）=log3，x∈（0，+∞）．是否存在实数a、b，使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0，1）上是减函数，在［1，+∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，说明理由．14．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b．

同步练习X03F11．函数，则A．在（0，10）上是减函数.B．在（0，10）上是增函数.C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数.D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数.2．设f(x)在处可导，且，则的值为A．1B．0C．2D．3．函数A．有极大值2，无极小值B．无极大值，有极小值－2C．极大值2，极小值－2D．无极值4．函数A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值5．函数A．有最大值2，最小值－2B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，无最小值D．既无最大值，也无最小值6．给出下面四个命题（1）函数的最大值为10，最小值为（2）函数的最大值为17，最小值为1（3）函数的最大值为16，最小值为－16。（4）函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A．1个B．2个C．3个D．4个7．曲线在点__________处切线的倾斜角为。8．函数的单调递增区间是__________。9．过抛物线上点__________的切线和直线3x－y+1=0构成45°角。10．函数的最大值是__________。班级姓名座号题号123456答案7..8..9..10..11.过曲线上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。12．物体的运动方程是，当t=2时，求物体的速度及加速度。13．求函数的单调区间。

同步练习X03F21．设，则y′=A．B．C．D．2．过点（2，0）且与曲线相切的直线方程是（）A．x+4y－2=0B．x－4y－2=0C．x+y－2=0D．x－y－=03．函数在内（）A．只有一个最大值。B．只有一个最小值。C．只有一个最大值或只有一个最小值。D．既有一个最大值又有一个最小值。4．函数y=(2k－1)x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数的单调递增区间是A．B．（0，+∞）C．和（0，+∞）D．（－∞，－1）和6．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是7．设函数的递减区间为，则a的取值范围是8．函数上的最小值是.9．已知函数在R上可导，则a=，b=.

班级姓名座号题号12345答案6..7..8..9..10．设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？11．已知正三棱柱的体积为V，试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。12．有一印刷器的排版面积（矩形）为，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

参考答案X030111—4．CCBD5．2x－2y－5＝06．7．小于08．2．89．解：(1)＝210＋5ΔtΔt＝1时，＝215(m/s)Δt＝0．1时，＝210．5(m/s)Δt＝0．01时，＝210．05(m/s)(2)＝(210＋5Δt)＝210(m/s)10．解：令x－a＝Δx则f′(a)＝＝A＝＝＝2＋＝2A＋A＝3AX030121—5、CBCBB6、。7、.8、-6.9、（2，4）.10、由导数定义求得，令，则x=±1.当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有解得或，由，得；由，得；则P（-1，1）或。12、，，∵，∴不存在.∴函数f(x)在x=0处不可导.13、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。由，得所求直线方程为。由点（2，0）在直线上，得，再由在曲线上，得，联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。X030131—6、ABBBCB7、常数函数8、12x—y－16=09、710、arctan11、（a+b）f′（x）12、a=1，b=1．13、提示：点x=1处f′（1）=14、y′=X030211—4、CCCBAB7、4x－y－3=08、90°9、12x－6y－=010、（）11、－rsint12．证明：设P（x0，y0）是双曲线y=上任意一点，则y′=－∴k=y′=－曲线在P（x0，y0）处的切线方程为y－y0=－（x－x0）分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0．∴三角形的面积为||·|2x0|=2a2（常数）13．解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴∴，又84m/min=1．4m/s∴y=x=t（x=1．4t）∵y′=∴人影长度的变化速率为m/s14．解：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）．由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y=－2，∴y′=－∵kAB=－，∴－∴x=4，代入y2=4x（y<0）得y=－4．∴P（4，－4）X030311—4、ADBA5、8x3-22x.6、-3sinx-4cosx.7、3x+y+2=08、2π9、y=x10、解：∵x+x2+…+xn=（x≠1）设f（x）=x+x2+…+xn∴f′（x）=1+2x+…+nxn－1=∴1+2x+…+nxn－1=11、解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则V=20t又V=πr2h由图知∴r=h∴V=π·（）2·h3=h3∴20t=h3，∴h=h′=当h=10时，t=πh′=∴当h=10米时，水面上升速度为米/分．X030321、B2、B3、4、5、6、2x+7、8、sec2x9、解：设所求切线与曲线的切点为P（x0，y0）∵y′=－，∴y′|x=x0=－所求切线的方程为y－y0=－（x－x0）∵点（2，0）在直线上∴0－y0=－（2－x0）∴x02y0=2－x0 ①又x0y0=1 ②由①②解得∴所求直线方程为x+y－2=010、X030411．C2．B3．B4.3（sinx-cosx（cosx+sinx）；5.6.7．y=u3，u=1+sin3x8．－39.x-4y-1=010.11．证明：设T是y=f（x）的一个周期，则f（x+T）=f（x）∴［f（x+T）］′=f′（x）∴f′（x+T）·（x+T）′=f′（x）∴f′（x+T）=f′（x）∴T也是y=f′（x）的周期∴y=f′（x）是周期函数．X030421．A2．A3．A4．y′=sin4x+2xcos4x5．6．7.y＇=_.令y＇=0,解得x=15.点M的坐标是(15,76).8．证明：∵f（x）是奇函数∴f（－x）=－f（x）分别对左、右两边求导，得［f（－x）］′=［－f（x）］′∴－f′（－x）=－f′（x）∴f′（－x）=f′（x）∴f′（x）是偶函数．9．证明：（1+x）n=1++…+，两边对x求导，得n（1+x）n－1=+…+n－1令x=1，得n·2n－1=即=n·2n－1X030511．C2．B3．D4．x+y=0或x+25y=0.5．－tanxlog3e6.2xlnx+x.7.8.9.10.11．解：y=lnu，u=－xy′=（lnu）′（－x）′====－X030521．B2．C3．A4．4ex－5．6．.7.8．解：∵y=xx=∴y′=exlnx·（xlnx）′=exlnx（lnx+1）=xx（lnx+1）9．解：以代x，得af（）+bf（x）=cx∴f（）=代入af（x）+bf（）=，得af（x）+b［∴f（x）=∴f′（x）=－x03061一、1．D2．C3．A4．D5．B6．C二、7．（kπ，kπ+），k∈Z8．（－∞，+∞）9．（－，1）及（1，）10．（e，+∞）11．>三、12．解：（1）f′（x）=3kx2－6（k+1）x由f′（x）<0得0<x<∵f（x）的递减区间是（0，4）∴=4，∴k=1．（2）设g（x）=2g′（x）=当x>1时，1<<x2∴，∴g′（x）>0∴g（x）在x∈［1，+∞）上单调递增∴x>1时，g（x）>g（1）即2>3∴2>3－13．证明：设f（x）=x－sinx，x∈R．当x=0时，f（x）=0∴x=0是x－sinx=0的一个实根又f′（x）=1－cosx≥0，x∈［－1，1］∴f（x）=x－sinx在x∈［－1，1］单调递增∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0．当|x|>1时，x－sinx≠0．综上所述有，sinx=x只有一个实根．14．解：∵x∈［1，2］时，f（x）>0∴f（1）>0，f（2）>0∴f（1）=1>0，f（2）=8－3b>0∴b<又f′（x）=3（x2－b）（1）若b≤1，则f′（x）≥0f（x）在［1，2］上单调递增f（x）≥f（1）>0（2）若1<b<由f′（x）=0，得x=当1≤x≤时，f′（x）≤0f（x）在［1，］上单调递减，f（x）≥f（）f（）为最小值当<x≤2时，f′（x）>0f（x）在（，2]上单调递增f（x）>f（）∴只要f（）>0，即1<b<时，f（x）>0综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<．X030711—6、DBAADA7．78．两9．125－13110．0－11．－3－912．解：f′（x）=3x2+2ax+b．据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3，b=－9∴f（x）=x3－3x2－9x+c∵f（－1）=7，∴c=2极小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25∴极小值为－25，a=－3，b=－9，c=2．13．解：f′（x）=由题意可知f′（x）=0有实根即x2－a=0有实根∴a>0∴x=或x=－∴f′（x）