浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程组》单元测试卷含答案

第第页浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程组》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有()。A.6种B.5种C.4种D.3种2.方程|y-x|=-xy的整数解的组数为()。A.1B.2C.3D.43.方程27x+81y=9999的整数解有几组()。A.0B.1C.2D.多于24.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍。”小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍。”其中n为正整数，则n的可能值的个数是()。A.1B.2C.3D.45.已知在代数式a+bx+cx²中,a、b、c都是整数,当x=3时,该式的值是2008;当x=7时,该式的值是2009，这样的代数式有()。A.0个B.1个C.10个D.无穷多个二、填空题6.50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和2人的两种帐篷，则有效搭建方案共有种。7.一个长方形的周长为30cm，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是cm²。8.如图2，宽为m(10<m<20)的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m的值为。9.方程1x+110.为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校初一(1)班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动。50名同学分成了甲、乙两组，28名社区志愿者分成了丙、丁两组。甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多两棵；丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%。已知人均植树量均为整数，则(1)班同学共植树棵。三、解答题11.求11x+15y=7的整数解。12.求方程xy+x+y=6的整数解。13.小甬某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始销售前，他有铅笔和圆珠笔共350支。当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了多少支圆珠笔?14.三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个。上午他们按同一价格卖了若干个西瓜(西瓜按个数出售)。过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了。回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元。问：他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的?15.求方程1x参考答案一、选择题1.解：设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意得：x+2y+3z=15x+y+z=7∵x,y,z是整数∴y可选:0,2,4,6共4种情况。故选:C。2.解:假设y≤0≤x|y-x|=-xy转化为x-y+xy=0,即(x-1)(y+1)=-1则x−1=1y+1=−1或x−1=−1y+1=1解方程组x=2y=−2由对称性可知x=−2y=2故选:C。3.解：显然，方程两边同时除以9，得到：3x+9y=1111等式的两边同时除以3，得到：x+3y=要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾因此整数解0组。故选:A。4.解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数由题设可得：x+2=n将x=n(y-2)-2代入②得:消去x得:(2y-7)n=y+4即：2n=∵15∴2y-7的值分别为1,3,5,15∴y的值只能为4,5,6,11∴n的值分别为8,3,2,1;x的值分别为14,7,6,7即n的可能值的有4个。故选:D。5.解：根据题意，得a+3b+9c=2008①由②-①,得4b+40c=1③∵a、b、c都是整数∴③的左边是4的倍数，与右边不等所以，这样的代数式不存在。故选:A。二、填空题6.解：设3人的X个，两人的Y个则:3X+2Y=50∵X,Y为正整数∴X只能是偶数∴X=2,4,6,8,10,12,14,16,Y=22,19,16,13,10,7,4,1,则方案共有8种。故答案为：8。7.解:设长方形的长为xcm,宽为ycm,x≥y由题意得:2(x+y)=30,解得x+y=15∵x,y都是素数∴x=13,y=2∴长方形的面积为13×2=26(cm²)故这个长方形的面积是26cm²。故答案为：26。8.解：设小长方形的长为x，宽为y依题意,得:3x=5y∵x,y均为整数∴x为5的倍数，y为3的倍数∵10<x+y<20∴x=10,y=6∴m=x+y=16。故答案为：16。9.解∵∴3(x+y)=xy∴3x=(x-3)y∴y=∵y是整数∴x-3必是9的因数∴x-3=±1或±3或±9或x=2y=−6或x=6y=6或x=0y=0舍)或x=12∴方程1x故答案为：5。10.解：设50名同学去甲组x人，28名社区志愿者去丙组y人，甲组人均植树量为a根据题意，得：ax+2.5由ax+2.5得0.25ax-1.25ay+5y=0由a−2得0.25ax-1.25ay+5y+2x+22.5a-240=0∴2x+22.5a-240=0∴4x+45a-480=0∴x=120−11a−∵x、a均为正整数∴a取值为4的倍数当a=4时,x=75(不合题意舍去); 当a=8时,x=30;∴1班同学共植树:30×8+(50-30)×(8-2)=360(棵)。故答案为:360。三、解答题11.解：方法1：将方程11x+15y=7变形得x=7−15y11∴7-15y应是11的倍数由观察得x₀=2，y₀=-1是这个方程的一组整数解∴方程的解为：x=2−15ty=−1+1t方法2：先考察11x+15y=1通过观察易得:11×(-4)+15×3=1∴11×(-4×7)+15×(3×7)=7可取x₀=-28,y₀=21。∴方程的解为：x=−28−15ty=21+11t12.解：用含y的式子表示x，得x=分离整式得x=−1+∵x整数∴7∴y+1为7的约数∴y+1=±1,±7,得y=0,-2,6,-8∴x=6,-8,0,-2。13.解：设铅笔卖了x支，圆珠笔卖了y支，依题意得:4x+7y=2013∴4x=2012-8y+y+1∴x=503−2y+∵x,y均为整数∴y+1∴(y+1)为4的整数倍∵x+y<350∴503−2y+∴y>204∴y+1>205又∵(y+1)为4的倍数∴(y+1)的最小值为208∴y的最小值为207。答：他至少卖出了207支圆珠笔。14.解：设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，下午卖掉的西瓜数依次为10-x,16-y,26-z,上午每个西瓜卖m元,下午每个西瓜卖n元,(m>n>0)则mx+n∴∵x,y,z>为整数,且m>n>0∴x-z,y-z都是正整数可设x-z=8t,y