2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区高二上册12月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年甘肃省兰州市安宁区高二上学期12月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，集合，则（

）A． B．C．或 D．或2．已知命题，命题，，则成立是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A． B． C． D．5．数列{an}的通项公式，其前项和为，则A． B． C． D．6．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（

）A． B． C． D．7．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝()A． B．πC． D．8．若且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（

）A． B．C． D．10．已知椭圆：()的左右焦点分别、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率（

）.A．B．C．D．11．下列命题中不正确的是（

）.A．若､､､是空间任意四点，则有B．若，则､的长度相等而方向相同或相反C．是､共线的充分条件D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面三、填空题（本大题共3小题）12．设全集，集合，则等于13．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是．14．设定义在上的函数，给出以下四个说法：①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．以其中两个说法作为条件，另两个说法作为结论，写出一组你认为正确的一个命题（写成“”的形式）．（其中用到的说法用序号表示）四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域.16．已知正项数列的前n项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和的表达式.17．（1）求与向量共线且满足方程的向量的坐标；（2）已知，，，求点的坐标使得；（3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.18．电动汽车革命已经成为全球汽车产业发展的新趋势.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系；（利润=销售额-成本）(2)2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．设函数．（1）已知在点处的切线方程是，求实数，的值；（2）在第（1）问的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值．

答案1．【正确答案】C【详解】由题意，全集，集合，所以或故选:C.2．【正确答案】A【分析】分别由命题求得的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有，解得，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选A.3．【正确答案】A【详解】依题意可得，由二次函数性质可得若一元二次不等式对一切实数都成立，需满足，解得，即的取值范围是.故选：A4．【正确答案】A【详解】易知，所以，所以.故选：A5．【正确答案】C【详解】试题分析：根据三角函数的周期性可，同理得，可知周期为4，．考点：三角函数的周期性及数列求和．6．【正确答案】C【分析】计算，然后根据，可得，最后可得结果.【详解】由题可知：，则解得，.经检验，当，时，在处取得极大值，所以.故选：C本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义，重在于计算以及理解，属基础题.7．【正确答案】C【详解】根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．8．【正确答案】D【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，令，则，但，故A错误；对于B，令，则，但，故B错误；对于C，令，则，故C错误；对于D，因为，则，即，又，所以，故D正确.故选：D.9．【正确答案】AC设出直线的点法向式方程为(、不同时为)，先讨论或均不合题意，即，然后求出横纵截距，由两截距相等得出，代入即得直线方程．【详解】设所求直线方程为(、不同时为)，显然，当或时，所得直线方程不满足题意，故、均不为，当时，，当时，，根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，则，令，则，整理，得，解得，或，则，或，故所求直线方程为或，故选：AC.10．【正确答案】CD分两类：和，设，由的斜率求得中其他两边，得，即可得离心率．【详解】当时，设，则由于，∴，，∵，，∴椭圆的离心率为，当时，设，则由于，∴，，∵，，∴椭圆的离心率为，故选：CD.11．【正确答案】ABD【分析】本题考查向量的概念与性质，需按个选项分析，A选项考察向量加法的意义，B选项考察向量的模的性质，C选项可以两边平方计算，D选项考察四点共面的性质.【详解】A选项，而不是，故A错，B选项，仅表示与的模相等，与方向无关，故B错，C选项，，即，即，与方向相反，故C对，D选项，空间任意一个向量都可以用不共面的三个向量､､表示，∴､､､四点不一定共面，故D错，故选ABD.12．【正确答案】【详解】由，，可得.故13．【正确答案】【详解】解：当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.当时，不等式等价于，即，解得：，所以a的范围为.故答案为.14．【正确答案】①④②③（答案不唯一）【详解】解析：答案不唯一，比如：①的周期为，则，函数．若再有④的图象关于直线对称，则取得最值，又因为，所以，所以，所以，所以，此时②③成立，故①④②③．再如：若①的周期为，则，函数，若再有③的图象关于点对称，则，又因为，所以，所以，此时②④成立，故①③②④．故①④②③（答案不唯一）15．【正确答案】（1）;（2）.（1）根据导数的运算法则求导即可;（2）根据,可得,函数在上是单调增函数,求出极大、极小值即可得出值域.【详解】解:（1）因为,所以.故函数的导数;（2）,,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.16．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用可将题设中的递推关系转化为，利用等差数列的通项公式可求的通项公式，从而可求的通项公式.（2）利用裂项相消法可求.【详解】（1）正项数列的前n项和为，满足，所以，整理得：，由于数列为正项数列，所以（常数），所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，易见也适合该式.故.（2）由于，所以.方法点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法或把通项拆成一个数列连续两项的和（除了符号外）.17．【正确答案】（1）；（2）；（3）①21，②，③，【详解】（1）∵与共线，故可设，由得：，故，∴；

（2）设，则，，，∵，∴，∴点坐标为；

（3）①，

②∵，，设向量与的夹角为，∴，∴与夹角的余弦值为，

③取轴上的单位向量，，依题意，即，故，解得，.18．【正确答案】(1)(2)当2018年产量为100百辆时，该企业获得的利润最大，最大利润为1800万元【详解】（1）根据题意，当时，；当时，；故；（2）根据题意，当时，，当时，；当时，，当且仅当时等号成立，则有；由，故；故当时，即当2018年产量为为100百辆时，该企业获得的利润最大，最大利润为1800万元.19．【正确答案】（1），；（2）．【详解】（1）当时，可得，所以，即，因为，即，即联立方程组，解得，．（2）由方程有唯一实数解，即有唯一实数解，设，则，令，因为，所以，且，所以方程有两异号根，设，，因为，所以应舍去，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．当时，，取最小值，因为有唯一解，所以，则，即，因为，所以．（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程（*）的解为，将代入，可得．1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点