工程力学课件-3-空间-力-系

3空间力系本章主要研究力的空间投影和力轴之矩的计算、空间力系的平衡方程及应用、重心和形心。本章提要主讲：王瑞联系电话：邮箱：226@1633空间力系教学目的和要求：1．掌握力在空间直角坐标轴上的投影、力对轴之矩计算2．掌握重心和形心的概念及组合平面图形形心的计算。3．了解空间力系平衡问题的求解。重难点：重点：力对轴之矩、重心和形心的计算；难点：力在空间直角坐标轴上的投影2．空间力的矢量表示法注意：不同，前者为矢量（分力）后者为代数量（投影）。3．已知力的投影，求力的大小和方向§3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1.3合力投影定理

设有一空间汇交力系F1，F2，…，Fn，其合力矢将上式向空间坐标轴x，y，z上投影得空间力系的合力投影定理§3.1力在空间直角坐标轴上的投影3.4重心（1）重心由实验可知，无论物体怎样放置，其重力的作用线始终通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。例如，在起吊物体时（图3.16），为防止重物倾斜，吊钩必须位于被吊物体的重心正上方，而起重机的重心又必须在一定的范围内才能保证在起吊重物时的安全。3.4.1重心和形心设有一重为G的物体（图3.17），将它分成许多微小部分，若各微小部分所受的重力分别用ΔG1、ΔG2、…、Δ表示，则有ΔG1+ΔG2+…+Δ即∑ΔG取空间直角坐标系，设各微小部分重力作用点的坐标分别为(x111)、(x222)、…、()，物体重心C点的坐标为（)。对y轴应用合力矩定理有(G)=∑(ΔG)即ΔG1x1+ΔG2x2+…+Δ故∑Δ同理对x轴取矩可得∑Δ将物体连同坐标轴转动90°，使坐标平面成为水平面，由重心的概念可知，此时物体的重心位置C不变。再对x轴应用合力矩定理，可得∑Δ因此，一般物体重心的坐标公式为∑Δ∑Δ∑Δ（2）形心若物体是匀质的，即物体每单位体积的重量γ是常量。设匀质物体各微小部分的体积分别为ΔV1、ΔV2、…、Δ，整个物体的体积为V，则有γVΔG1=γΔV1,ΔG2=γΔV2,…,ΔγΔ将上述关系代入式（3.8）并消去γ后得∑Δ∑Δ∑Δ上式表明，匀质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状，而与物体的重量无关，因此，匀质物体的重心也称为形心。对于匀质物体来说，形心和重心是重合的。式（3.9）是体积形心坐标的计算公式。若物体是匀质等厚的薄平板，设板及其各微小部分的面积分别为A和ΔA1、ΔA2、…、Δ，板的厚度为δ，则板及其各微小部分的体积分别为δΔV11δ,ΔV22δ,…,Δδ取板的对称面为坐标平面（图3.18)，则0。将上述关系代入式（3.9）中的前两式，消去δ后得∑Δ∑Δ由上式所确定的C点称为薄板的形心，或平面图形的形心。例如圆球的形心在其对称中心（球心）上（图3.19(a)），T形薄板的形心在其对称轴上（图3.19(b)），管道的形心在其对称面和对称轴的交点C上（图3.19(c)）等。图3.16图3.17图3.18图3.19工程中常见的物体往往是由一些简单形体所组成的组合形体；求组合形体的重心一般采用组合法，即将组合形体分割成几个简单形体，而这些简单形体的重心通常是已知的或易求的，这样整个组合形体的重心就可用式（3.8）直接求得。若求匀质物体的重心，则就是求该物体的形心，采用组合法时，可用式（3.9)或(3.10)计算，公式中的ΔV或ΔA即为所分割的简单形体的体积或面积，x、y、z为相应的形心坐标。表3.2中给出了几种常见的简单形体的形心位置，以便在求组合形体的形心时应用。3.4.2组合法求物体的重心【例3.9】角钢截面的尺寸如图3.20所示，试求形心位置【解】取坐标系如图示，将角钢截面分割为两个矩形，以A1、A2分别表示其面积，C1、C2分别表示其形心位置，则A1=(125-10)×102=11502A2=80×102=8002x1=51=10+(125-10)/267.5x2=402=5由式（3.10）可得角钢截面的形心位置为(A1x12x2)/(A12)=19.4(A1y12y2)/(A12)=41.8【例3.10】试求图3.21所示振动打桩机中偏心块的形心位置。已知101.71.3。【解】取坐标系如图示，由对称性可知，偏心块的形心必在y轴上，因此0将偏心块分割成三部分：半径为R的大半圆A1、半径为()的小半圆A2和半径为r的小圆A3。因A3是挖去的部分，故其面积应作为负值。这三部分的面积及其形心的纵坐标为A1=π/2R2=1572A2=π/2()2=14.12A3πr29.072y1=43π=4.24y24()/3π1.27y3=0由式（3.10）可得(A1y12y23y3)/(A123)=4故偏心块的形心位置为04表3.2简单形体的形心位置图3.20图3.21第三章作业与练习作业：P78813.93.10练习：3.23.4本章结束第三章教学总结1．收获：教学效果较以前有所改进，学生也比较积极，气氛较好。