高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件8苏教版选修

2.2.2椭圆的简单几何性质学习目标1.掌握椭圆的简单的几何性质。2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质。3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。地球公转轨道示意图中国国家大剧院全球定位系统卫星轨道图一、复习引入：你能画出它的大致图形吗？此椭圆与坐标轴有

个交点，交点坐标为

此椭圆上点P的坐标范围

4（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）-5≤X≤5，-4≤y≤4二、新课探究：探究1：你能画出的大致图像吗？

oyB2B1A1A2F1F2问题1：观察图形，你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗？问题2：同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、y的范围？请写出推导过程。椭圆简单的几何性质1.范围：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：

oyB2B1A1A2F1F2从图像上观察（形）利用方程推导（数）：≤≤≤≤,探究1：练一练1

从图像上看：探究2：2.对称性2.对称性

oxy在方程中，把

换成

，方程不变，说明：椭圆关于

轴对称；椭圆关于

轴对称；椭圆关于

点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心x-xxY(0,0)Y-YX-XY-Y

Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)从方程上证：练一练2椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴

椭圆和它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)焦点坐标(±c，0)

oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)探究3：长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c1a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；2焦点必在长轴上；

oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacaF2F1注意练一练34.离心率：范围0<e<1当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆椭圆的焦距与长轴长的比

叫做椭圆的离心率.观察：猜想：验证：探究4：

合作探究：的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？思考与探究比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?练一练4标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率关于x轴、y轴对称关于原点对称≤≤≤≤,三、归纳新知：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？归纳新知：四、学以致用

已知椭圆方程为则它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;离心率等于：

;焦点坐标是：

＿＿＿;顶点坐标是：

＿＿＿＿＿＿＿;

外切矩形的面积等于：

。

2变式训练解：由题意得:当焦点在轴时，椭圆的标准方程是当焦点在轴时，椭圆的标准方程是例2：五、当堂检测：1、回顾本节课学习过程，你有何收获？2

、这节课我们用到了哪些思想方法？六、课堂总结：

xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对