2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷807考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.2、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A.i>10B.i<10C.i<20D.I>203、【题文】已知集合则集合B中的点所形成的图形的面积为（）A.B.C.D.4、【题文】从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是（）A.B.C.D.5、已知给出下列命题：

①若则②若ab≠0，则③若则

其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、曲线x3-y=0在点（-2，-8）处切线方程是____．7、在锐角△ABC中,A=2B,则的取值范围是8、若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是．9、在数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn=n2+1，n∈N*，则an=____．10、直线x+a2y-a=0（a＞0），当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为______．11、过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______．12、抛物线x2=y上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)20、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点．求：

（I）异面直线AB与D1N所成的角的正切值；

（II）异面直线CM与D1N所成角的余弦值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)21、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】程序框图不全没法做.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：令∵∴

∴B中的点形成如图阴影部分；

∴故选D.

考点：集合的概念；简单线性规划。

点评：小综合题，理解集合的意义，明确集合中元素是什么，结合图形分析，计算三角形的面积。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】当时，所以①为假命题；当与异号时，所以②为假命题；因为所以③为真命题.故选C.二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由题意得，y=x3，则y′=3x2；

∴在点（-2；-8）处切线的斜率是k=12；

∴在点（-2；-8）处切线的方程是：y+8=12（x+2）；

即12x-y+16=0；

故答案为：12x-y+16=0．

【解析】【答案】由题意得求出解析式和导数；把x=-2代入求出切线的斜率，再代入直线的点斜式方程并化为一般式．

7、略

【分析】因为A=2B,所以所以所以【解析】【答案】8、略

【分析】因为时，所以在上是减函数，由题意得f(x)在(-1,+∞)上是减函数.从而可得【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵Sn=n2+1，n∈N*；

∴n=1时，a1=S1=2；

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1；

则an=．

故答案为：．

【分析】由Sn=n2+1，n∈N*，可得n=1时，a1=S1=2；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．10、略

【分析】解：方程可化为+=1；

∵a＞0；

∴截距之和t=a+≥2，当且仅当a=即a=1时取等号；

故a的值为1．

故答案为：1．

化为截距式；利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查直线的方程、截距以及由基本不等式求最值等数学基础知识，属于目前高考选择题中典型的小综合题．【解析】111、略

【分析】解：设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1）；

即整理可得

所以可知圆心坐标为

因为圆心在直线3x+4y-1=0上；

所以可得

解得λ=-．

将λ=-代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+2x-2y-11=0．

故答案为：x2+y2+2x-2y-11=0．

根据题意可设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），再求出圆心坐标为圆心在直线3x+4y-1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得λ的值，进而求出圆的方程．

本题主要考查圆与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，此题属于基础题．【解析】x2+y2+2x-2y-11=012、略

【分析】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02）；

点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离d==|（x0-1）2+3|；

∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．

故答案为：（1；1）．

设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．

本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查学生的计算能力，是基础题．【解析】（1，1）三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)20、略

【分析】

（Ⅰ）由AB∥D1C1，得异面直线CM与D1N所成角为∠C1D1N，由此能求出异面直线AB与D1N所成的角的正切值．

（Ⅱ）推导出四边形BND1E是平行四边形，从而D1N∥BE，进而∠BOC=θ是异面直线CM与D1N所成角，由此能求出异面直线CM与D1N所成角的余弦值．

本题考查异面直线所成角的正切值和余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合，考查创新意识、应用意识，是中档题．【解析】解：（Ⅰ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点．

∴AB∥D1C1；

∴异面直线CM与D1N所成角为∠C1D1N；

设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则C1N=

∴tan∠C1D1N=

∴异面直线AB与D1N所成的角的正切值为．

（Ⅱ）不妨设正方体棱长为2，取DD1的中点E；连结BE；

由题意知ME∥BC；∴CM与BE相交于O点；

∵D1EBN，∴四边形BND1E是平行四边形；

∴D1N∥BE，∴∠BOC=θ是异面直线CM与D1N所成角；

∵OB=OC=MC=

∴

∴异面直线CM与D1N所成角的余弦值为．五、计算题(共1题，共9分)21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共1题，共10分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c=