2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷510考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（）A.了解每一名学生的视力情况B.了解每一名男生的视力情况C.了解每一名女生的视力情况D.每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况2、（2005•恩施州）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动；目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）

A.-=1

B.-=1

C.

D.

3、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A.B.C.D.4、下列四个命题中，是假命题的是（）A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形5、下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6、如图；在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（）

A.（4）

B.（6；2）

C.（6，）

D.（4，）

7、在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A.1.351×1011B.13.51×1012C.1.351×1013D.0.1351×10128、二次函数图象如图所示；则其解析式是（）

A.y=﹣x2+2x+4B.y=x2+2x+4C.y=﹣x2﹣2x+4D.y=﹣x2+2x+39、已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为____．11、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形ADFE，则=____．12、（1）若sinα=0.5138，则锐角α=____

（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=____

（3）若tanA=37.50，则∠A=____（结果精确到1〞）13、（2003•黑龙江）如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为____米（精确到1米，取1.73）．14、已知α为锐角，若tan（α+20°）=，则α=____．15、（2016•铜仁市）太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）18、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）19、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.20、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)21、大家知道，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上画出表示的点____．22、（1）在图中；以点P为位似中心，按相似比2：1将图形放大；

（2）在图中；以点Q为位似中心，按相似比1：2将图形缩小．

第（1）小题中所画的图形与第（2）小题中所画的图形的相似比为____，面积的比为____．23、把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形，使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似？请画出三角形的分割线，在小三角形的各个角上标出度数．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)24、在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=____．25、如图；四边形ABCD内接于⊙O过点A的切线与CD的延长线交于⊙O，且∠ADE=∠BDC．

（1）求证：AC=BC；

（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长．26、计算：=____．27、已知：线段a=1cm，b=4cm；c=5cm．

（1）求c、b比例中项

（2）求c、b、a的第四比例项．评卷人得分六、多选题(共4题，共12分)28、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.529、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm30、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm31、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=0参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【解答】解：A；了解每一名学生的视力情况；调查对象范围广，适合抽样调查，故A错误；

B；了解每一名男生的视力情况；样本不具代表性，故B错误；

C；了解每一名女生的视力情况；样本不具代表性，故C错误；

D；每班各抽取10名男生和10名女生；了解他们的视力情况，样本具有广泛性、代表性，故D正确；

故选：D．2、A【分析】

设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为快车所用时间为可列方程：-=1．

故选A．

【解析】【答案】此题求速度；有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1．

3、D【分析】试题分析：首先分别求出p和q的所有情况，然后代入方程判定是由有解.考点：概率的计算、一元二次方程根的判别式.【解析】【答案】D4、D【分析】解：A；真命题；符合菱形的判定；

B；真命题；符合矩形的判定；

C；真命题；对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形；

D；假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形．

故选D．

分析是否为假命题；可以举反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．

真命题：正确的命题叫真命题；

假命题：错误的命题叫假命题．【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择．【解析】【解答】解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以B不对．

故选：B．6、C【分析】

过B作BD⊥x轴于D；

在Rt△OBD中；OB=4，∠BOD=60°，则：

OD=2，BD=2

∴B（2，2）；

由折叠的性质知：BC=OB=4；

故C（6，2）．

故选：C．

【解析】【答案】由折叠的性质知OA=BC；可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．

7、A【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．【解析】【解答】解：1351亿=135100000000=1.351×1011．

故选A．8、A【分析】【解答】解：∵抛物线开口向下；

∴a＜0；所以B选项错误；

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧；

∴x=﹣＞0；

∴b＞0；所以C选项错误；

∵抛物线与y轴的交点为（0；4）；

∴c=4；所以D选项错误．

故选A．

【分析】根据二次函数的性质，观察函数图象，利用开口方向可淘汰B，利用对称性可淘汰C，利用抛物线与y轴的交点坐标可淘汰D，从而得到A为正确选项．9、C【分析】【解答】解：由图可知；m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0；

所以；一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1）；

反比例函数y=的图象位于第二四象限；

纵观各选项；只有C选项图形符合．故选C．

【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

（1）当5是腰时；5，5，8能够组成三角形；

周长=5+5+8=18；

（2）当8是腰时；8，8，5能够组成三角形；

周长=8+8+5=21．

因此周长为18或21．

故填18或21．

【解析】【答案】因为已知条件给出的边；哪条边是腰没有明确，所以分两种情况讨论，还要根据三边关系看能否构成三角形．

11、【分析】【分析】根据相似多边形的性质求出AE，根据矩形周长公式计算即可．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE；

∴=，即=；

解得；AE=4.5；

∴==；

故答案为：．12、30.92°67.77°88°28′12″【分析】【解答】解：（1）若sinα=0.5138；则锐角α=30.92°；

（2）若2cosβ=0.7568；则锐角β=67.77°；

（3）若tanA=37.50；则∠A=88.47°=88°28′12″．

故答案为：30.92°；67.77°；88°28′12″．

【分析】（1）先按键函数值；再按功能转换键，然后按正弦键即可得解；

（2）先按键函数值；除以2，再按功能转换键，然后按余弦键即可得解；

（3）先按键函数值，再按功能转换键，然后按正切键即可得解．13、略

【分析】【分析】在△ACE中，CE⊥AE，tan∠ACE=，由此可以求出AE．AB=AE+BE=AE+CD．【解析】【解答】解：由题意可知；在△ACE中，CE⊥AE，且∠ACE=60°，BD=5；

而tan∠ACE=；

∴≈8.6．

又∵EB=1.5；

∴AB=AE+EB≈10（米）．14、40°【分析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解析】【解答】解：由tan（α+20°）=；得。

α+20=60；

解得α=40°；

故答案为：40°．15、2.377×103m2【分析】【解答】解：2377.00=2.377×103

故答案为：2.377×103m2

【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a为整数，且1≤|a|＜10，n为整数．本题考查科学记数法的记法．正确理解科学表示方法是正确求解的关键．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共3题，共30分)21、【分析】【分析】根据勾股定理，可得的线段，根据圆的性质，可得答案．【解析】【解答】解：如图：

以3为长2为宽作长方形，以原点为圆心，矩形的对角线为半径画圆弧，圆弧与数轴的交点．22、略

【分析】【分析】（1）延长PA到A′；使AA′=PA，则点A′为A点的对应点，同样方法分别作出点B；C、D的对应点B′、C′、D′，则五边形PA′B′C′D′满足条件；

（2）连结OA；OB、OC、OD、OP；分别取它们的中点A″、B″、C″、D″、P″，则五边形P″A″B″C″D″满足条件；

（3）五边形PA′B′C′D′与五边形PABCD的相似比为1：2，五边形PA′B′C′D′与五边形P″A″B″C″D″相似比为2：1，于是可得五边形PA′B′C′D′与五边形P″A″B″C″D″相似比为4：1，然后根据相似的性质可得到它们面积的比．【解析】【解答】解：（1）如图；五边形PA′B′C′D′为所作；

（2）如图；五边形P″A″B″C″D″为所作；

（3）第（1）小题中所画的图形与第（2）小题中所画的图形的相似比为4：1；面积的比为16：1．

故答案为4：1，16：1．23、略

【分析】【分析】可以根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质分割，注意，除了边成比例外，角也得相等．所以分割方法不唯一．【解析】【解答】解：如图所示：五、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于点E，可得出三角形ACE与三角形BEC为直角三角形，由三角形ACE为等腰直角三角形得到AE=CE，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到CE等于BC的一半，再由D为BC中点，得到CD与DE相等，都等于BC的一半，进而确定出三角形CED为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠CDE=60°，由∠CDE-∠ADE即可求出∠ADC的度数．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于点E；

则有∠AEC=∠BEC=90°；

∵∠CAB=45°；∠B=30°；

∴∠ACE=∠CAB=45°；∠BCE=60°；

∴AE=CE；

∵AD为三角形的中线；

∴BD=CD=DE=BC；

∴∠BED=30°；

∴△CED是等边三角形；

∴DE=CE=AE；∠CDE=60°；

∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°；

∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=45°．

故答案为：45°．25、略

【分析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得∠ADE=∠ABC；根据圆周角定理得∠BAC=∠BDC，然后利用∠ADE=∠BDC易得∠ABC=∠BAC，于是根据等腰三角形的判定即可得到结论；

（2）根据切割线定理得到EA2=ED•EC，则可计算出ED=4，然后证明△EAD∽△EAC，则可利用相似比计算出AD．【解析】【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠ABC；∠BAC=∠BDC；

而∠ADE=∠BDC；

∴∠ABC=∠BAC；

∴AC=BC；

（2）解：∵EA为切线；EDC为割线；

∴EA2=ED•EC；

∴ED（5+ED）=36；解得ED=4；

即EA：ED=EC：EA；

而∠AED=∠CEA；

∴△EAD∽△EAC；

∴AD：AC=DE：AE；即AD：12=4：6；

∴AD=8．26、略

【分析】【分析】将cos30°=，tan45°=1，tan60°=代入，再由零指数幂的运算法则，即可得出答案．【解析】【解答】解：原式=2×+1-+1=+2．

故答案为：+2．27、略

【分析】【分析】（1）设c、b的比例中项为xcm，根据比例中项的概念，c：x=x：b；根据比例的基本性质即可求得x的值；

（2）设c、b、a的第四比例项为d，根据第四比例项的概念，得c：b=a：d，再根据比例的基