14.2　三角形全等的判定 课堂同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定——“边角边”“角边角”知识点1判定两个三角形全等的基本事实——“边角边(SAS)”1.(2022广西民族大学附中月考)如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,若用“SAS”说明△ABC≌△BAD,则还需添加的一个条件是()A.AD=BCB.∠C=∠DC.AO=BOD.AC=BD2.(2022西藏中考)如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证:△ABD≌△ACD.3.为了解学生对所学知识的应用能力,某校老师在八年级数学兴趣小组活动中,设置了这样的问题:因为池塘两端A,B的距离无法直接测量,所以请同学们设计方案测量池塘两端A,B之间的距离.甲、乙两位同学分别设计出了如下方案:甲:如图①,先在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,DC的长即为池塘两端A,B之间的距离.乙:如图②,先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,BC的长即为池塘两端A,B之间的距离.甲、乙两位同学的方案哪个可行?请说明理由.知识点2判定两个三角形全等的基本事实——“角边角(ASA)”4.(2022湖南益阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.5.(2022陕西中考)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.6.阅读并完成相应的任务.如图,小华站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点处停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案.课题测量凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图(不完整)测量步骤①小华沿堤岸走到电线杆C旁;②再往前走相同的距离,到达D点;③然后他左转90°直行,当他与电线杆、游艇在一条直线上时停下来,此时小华位于点E处测量数据AC=20米,CD=20米,DE=8米任务一:根据题意将测量方案示意图补充完整;任务二:①凉亭与游艇之间的距离是米;

②请你说明小华方案正确的理由.第2课时三角形全等的判定——“边边边”“角角边”知识点3判定两个三角形全等的基本事实——“边边边(SSS)”7.如图,下列选项中的三角形,与△ABC全等的是()8.下图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM.弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是.

9.(2022安徽铜陵四中期中)如图,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD.(1)求证:∠BAC=∠EAD;(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并予以证明.知识点4三角形的稳定性10.(2022湖南永州中考)下列多边形具有稳定性的是()ABCD知识点5判定两个三角形全等的定理——“角角边(AAS)”11.(2023广西大学附中期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D、E,AD、CE交于点H,AE=CE.(1)求证:△BEC≌△HEA;(2)若BE=8,CH=3,求线段AB的长.第3课时两个直角三角形全等的判定——“斜边、直角边”知识点6判定两个直角三角形全等的定理——“斜边、直角边(HL)”12.(2023安徽合肥行知学校期中)如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,AC=AE,则下列说法不正确的是()A.BC=DEB.∠BAE=∠DACC.OC=OED.∠EAC=∠ABC13.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=BF,则△ABF与△CDE全等的依据是.

14.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,则由“HL”可判定△BFD≌.

15.(2022安徽铜陵四中期中)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.(1)若CD=4,求CE的长;(2)求证:BF⊥AE.16.(2022江苏扬州中考,6,★☆☆)如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是()A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC17.(2022四川成都中考,4,★☆☆)如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D18.(2023安徽淮南谢家集期中,10,★★☆)有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的两个三角形纸片不一定是全等三角形的是()ABCD19.(2022江苏南通中考,14,★☆☆)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是.

20.(2022四川乐山中考,19,★☆☆)如图,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.21.(2022浙江衢州中考,18,★☆☆)如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB=AD.22.(2021陕西中考,18,★☆☆)如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.23.如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s).(1)求证:AB∥DE;(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示);(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.答案1.D当添加AC=BD时,在△ABC和△BAD中,AC=BD,∠1=∠2,AB=BA,∴△ABC2.证明∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,AB=AC,∴△ABD≌△ACD(SAS).3.解析甲同学的方案可行.理由如下:甲同学的方案:在△ABO和△CDO中,AO=CO,∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.故甲同学的方案可行.乙同学的方案:在△ABD和△CBD中,只能知道DA=DC,DB=DB,不能判定△ABD与△CBD全等,故乙同学的方案不可行.4.证明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,∠DCE=∠A,∴△CED≌△ABC(ASA).5.证明∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.在△CDE和△ABC中,∠EDC=∠B,∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC.6.解析任务一:将测量方案示意图补充完整如图所示.任务二:①8.②理由:如图,由题意可知,AC=20米,CD=20米,DE=8米,∠A=90°,∠D=90°,∴AC=DC,∠A=∠D,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE=8米,∴小华的方案是正确的.7.C根据全等三角形的判定方法“SSS”对各选项进行判断.结合图形可知选项C中的三角形与△ABC全等.8.答案SSS解析∵AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,∴AD=AE.在△ADM和△AEM中,AD=AE,∴△ADM≌△AEM(SSS).9.解析(1)证明:在△BAE和△CAD中,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SSS),∴∠BAE=∠1,∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC,∴∠BAC=∠EAD.(2)∠3=∠1+∠2.证明:∵△BAE≌△CAD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE.∵∠3=∠BAE+∠ABE,∴∠3=∠1+∠2.10.D三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性.11.解析(1)证明:∵CE⊥AB,AD⊥BC,∴∠CEB=∠AEH=∠ADC=90°.∴∠ECD+∠B=∠ECB+∠CHD=90°,∴∠B=∠CHD.∵∠AHE=∠CHD,∴∠AHE=∠B.在△BEC和△HEA中,∠B=∠AHE,∴△BEC≌△HEA(AAS).(2)∵△BEC≌△HEA,BE=8,∴HE=BE=8.∵CH=3,∴CE=HE+CH=8+3=11.∵AE=CE,∴AB=AE+BE=CE+BE=11+8=19.12.D在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AD,∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL),∴BC=DE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAE=∠DAC,故选项A,B不合题意;如图,连接AO,在Rt△AEO和Rt△ACO中,AO=AO,AE=AC,∴Rt△AEO≌Rt△由已知条件无法判断∠EAC=∠ABC,故选项D符合题意.13.答案HL解析∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△CDE与Rt△ABF中,CD=AB,∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).14.答案△ACD解析∵AD为△ABC的高,∴∠BDF=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中,BF=AC,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).15.解析(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC与Rt△AEC中,BD=AE,∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).∴CE=CD=4.(2)证明:由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC,∴∠CBD=∠CAE.∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.16.C选项A,利用三角形三边对应相等,可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意;选项B,利用三角形两边及其夹角分别对应相等,可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意;选项C,由AB,AC,∠B无法确定配出来的玻璃的形状,故此选项符合题意;选项D,由两角分别相等且其中一组等角的对边相等可判定两三角形全等,因此配出来的玻璃形状确定,故此选项不合题意.17.B∵AC∥DF,∴∠A=∠D.∵AC=DF,∴当添加∠C=∠F时,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;当添加∠ABC=∠DEF时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF;当添加AE=BD时,可得AB=DE,进而可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.18.D选项A,根据“SAS”可判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项B,根据“SAS”可判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项C,如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE.∵BD=CE=3,∴可根据“ASA”判定剪下的两个小三角形全等,故本选项不符合题意;选项D,如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE,由已知条件无法推出BE=CF或BD=EC,∴不能判定剪下的两个小三角形全等,故本选项符合题意.19.答案AB=DE(答案不唯一)解析答案不唯一,∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.若添加AB=DE,则可通过“AAS”判定△ABC≌△DEF.20.证明∵B为线段AC的中点,∴AB=BC.∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.∵BD∥CE,∴∠C=∠DBA.在△ABD与△BCE中,∠A=∠EBC,∴△ABD≌△BCE(ASA).21.证明∵∠3=∠4,∴∠ACB=∠ACD.在△ACB和△ACD中,∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA),∴AB=AD.22.证明∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B.在△ABC和△CED中,∠ABC=∠CED,∴△ABC