2.3 有理数的乘法 解答专练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册

2.3有理数的乘法—解答专练—1、观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．2、观察下列各式：×＝××＝×××＝…（1）猜想×××…×＝；（2）根据上面的规律，计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）．3、用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）4、用简便方法计算：29×（﹣3）．5、“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．6、﹣24×（﹣+﹣）7、分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！（1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b0；（2）当abc＜0时，若ab＞0，则c0；（3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）8、已知a的相反数是2，|b|＝6．（1）若ab＜0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．9、25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．（一）填空：①54×11＝；②87×11＝；③95×（﹣11）＝；（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．（1）若a+b＜10；①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是、、，这个三位数可表示为．②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．（2）若a+b≥10，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．10、阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e＝，f＝．11、已知非零有理数a，b，c满足ab＞0，bc＞0．（1）求的值；（2）若a+b+c＜0，求的值．12、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．13、红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．14、用简便方法计算：（﹣9）×18．15、碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．16、阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．17、已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．18、用短除法求48和120的最大公因数和最小公倍数．19、用简便方法计算：（1）；（2）（﹣99）×9