用配方法求解一元二次方程

用配方法求解一元二次方程一、教学目标：知识与技能：1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2．理解一元二次方程的解法——配方法．过程与方法：1.通过观察、对比、转化、总结，得出配方法的一般过程提高推理能力。2.经历把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式的过程，体会转化的数学思想。情感态度与价值观：提高解题能力，获得成功乐趣。二、教学重难点：重点：用配方法求解一元二次方程。难点：理解并掌握配方法求解一元二次方程。三、教法与学法：采用启发式教学方法，让学生在动手操作，观察猜想，实际验证的过程中获取新知识。四、微课教学过程：第一环节：旧知连接，复习导入复习平方根的概念。用直接开平方法解形如(x十m)2＝n(n≥0)的方程。试一试:解下列方程

(1)x2=5(2)x2+2x+1=5设计意图：复习直接开平方法求解一元二次方程，给下面问题的解决打基础，做准备。3、思考：怎样解方程：x2+8x-9=0能否将方程x2+8x-9=0转化为（x+m）2=n（n≧0）的形式呢？设计意图：设疑激趣，引发学生思考。第二环节：做一做填上适当的数，使下列等式成立。x2+12x+=(x+6)2

2、x2-6x+=(x-3)2

3、x2-4x+=(x-)2

4、x2+8x+=(x+)2

问题：当上面等式左边的二次项系数是1时，常数项和一次项系数有什么关系？

设计意图：让学生体会如何配方。配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，因此通过几个填空题，使学生能够充分理解左边缺的是“一次项系数一半的平方”，即可配成完全平方式=右边（右边填的是一次项系数一半）=(x十m)2的形式。进一步明确当左边完全平方式的二次项系数是1时，常数项和一次项系数的关系，配成完全平方式(x十m)2，为后面学习配方法解一元二次方程做好充分的准备。第三环节、典例精析例题:(1)解方程：x2+8x-9=0解:把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x+42=9+42即(x+4)2=25开平方，得x+4=±5即x+4=5，或x+4=-5则x1=1x2=-9(2)解方程：x2-12x-15=0解：移项，得x2-12x=15配方（两边都加上62），得x2-12x+62=15+62即(x-6)2=51两边开平方，得x-6=±即x-6=，或x-6=-则x1=+6x2=-+6设计意图：通过解决例题，对用配方法求解一元二次方程的基本思路及基本步骤的把握，是对配方法的学习有探求迈向实际应用。第四环节：总结提升活动内容：谈本节课的收获用配方法解一元二次方程的步骤1、移项。常数项移到等号的右边，左边保留二次项和一次项。2、配方。当二次项系数为“1”时，两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，从而将方程转化为(x+m)2=n(n≧0)的形式。3、开方。两边同时开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程。4、求解。解一元一次方程，求出原方程的解。设计意图：培养学生归纳总结能力，在总结中得到提升，明确用配方法解一元二次方程的步骤。第五环节：练习巩固比一比，看谁做得又快又准确！解下列方程：(1)x2-1