专题-重力与万有引力的关系(分层练习)-2022-2023学年高一物理同步备课系列(解析版)

专题重力与万有引力的关系万有引力与重力加速度1．（2022春·吉林延边·高一期末）如果物体在地球表面处的重力为，则该物体在离地面高度等于地球半径处的重力为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据万有引力等于重力，设地球质量为，地球半径为，万有引力常量为，在地球表面处有该物体在离地面高度等于地球半径处有联立解得故选C。2．（2021春·河北保定·高一期中）一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，在地球表面在离地面的高度为H处解得故选C。3．（2022春·四川遂宁·高一四川省遂宁市第二中学校期中）设宇宙中有一自转角速度为，半径为R、质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为；在赤道处弹簧测力计的示数为，此处重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】A．设小行星的质量为M，则在极点有在赤道有由上述两个式子解得故A项错误；B．对极点处物块受力分析，物块受重力和弹簧弹力，且二者合力为零，所以有故B项正确；CD．由之前的分析可知故根据题意有解得故CD错误。故选B。4．（2022·全国·高一专题练习）在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一个质量分布均匀的球体，测量出地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为，已知地球半径为R，则地球自转的周期T为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设地球的质量为，物体的质量为，地球两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，在地球两极处有在赤道处有又有联立解得故ABD错误，C正确。故选C。5．（2022·全国·高一专题练习）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度E位置的向心加速度，则有A正确。故选A。6．（2022春·福建南平·高一期末）天和核心舱是中国空间站“天宫”的组成部分。可支持3名航天员长期在轨驻留，开展舱内外空间科学实验和技术试验。若已知地球的质量为M，半径为R，核心舱的轨道距地面高度为h，万有引力常量为G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）核心舱在该轨道处的线速度v的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）万有引力提供向心力得（2）万有引力提供向心力得7．（2022春·福建漳州·高一期末）2022年2月15日王亚平用古筝弹奏《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵视福，如图所示。中国空间站在离地面高度h的轨道绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径R，地球质量M，万有引力常量G，忽略地球自转影响，求：（1）地球表面重力加速度大小g；（2）空间站运动的周期T。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由地球表面物体的重力等于万有引力有可得（2）由万有引力提供向心力，有其中联立得二、球壳对壳内物体的引力问题8．（多选）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。以球心O为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。从隧道口P点由静止释放一小球，小球能够在隧道PQ内运动，小球运动到某位置时受到的引力大小为F，速度大小为v。小球在运动过程中，下列图象可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】AD【详解】AC．设小球距离O点的距离为x，地球的质量为M，以O点为球心，半径为x的球体质量为，则小球受到的万有引力大小为故A正确，C错误；BD．根据牛顿第二定律解得小球的加速度大小与x成正比，先减少后增大，故B错误，D正确。故选AD。9．（2022·新疆·统考一模）上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有设半径为（R－d）球的质量为，由密度公式得所以解得，F的大小为B正确，ACD错误。故选B。三、其他星球的加速度10．（2023·全国·高一假期作业）（多选）“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．月球的质量为B．月球的质量为C．月球表面的重力加速度大小为D．月球表面的重力加速度大小为【答案】AC【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有由开普勒第三定律有联立解得故B错误A正确；CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有解得故D错误C正确。故选AC。11．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上距离点为的另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，引力常量为，则（）A．该星球的第一宇宙速度为B．该星球表面的重力加速度大小为C．小球的初速度大小为D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为【答案】A【详解】AB．小球在坚直方向上做匀加速直线运动有得在星球表面有得该星球的第一宇宙速度A正确，B错误；C．小球在水平方向上做匀速直线运动得C错误；D．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期D错误。故选A。12．（2023·全国·高一假期作业）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：（1）火星的质量M；（2）火星表面的重力加速度g的大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有得（2）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力得13．（2022春·湖北恩施·高一期末）2021年10月16日凌晨，“神舟十三号”乘组从酒泉卫星发射中心出发，开始了太空之旅，之后在中国空间站在轨驻留了6个月。“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。若地球半径为，把地球看成质量分布均匀的球体，不计地球自转的影响，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则“蛟龙号”下潜深度为时的重力加速度大小与“神舟十三号”距地面高时的加速度大小之比为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】设地球的密度为，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等则由于地球的质量为因此重力加速度的表达式可转换为根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度所以有根据万有引力提供向心力，有“神舟十三号”所在处的加速度为所以则故C正确。故选C。14．（2023·全国·高一假期作业）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。【答案】（1）；（2）【分析】运用运动学公式求出时间t与初速度之间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度间的关系。根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比。【详解】（1）根据匀变速直线运动规律得从竖直上抛到最高点，上升的时间是上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。根据匀变速直线运动规律得得星球表面附近的重力加速度（2）根据万有引力等于重力得所以15．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中阶段练习）随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强，在探测的过程中，遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R的球体，则剩下部分对m的万有引力为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】质点与球体的球心相距，万有引力为F，则有大球的质量挖去的球体的质量挖去的球体的球心与质点相距，与质点间的万有引力为剩余部分对质点的万有引力所以有故选C。16．（2007·全国·高考真题）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（

）A．0.5 B．2 C．3.2 D．4【答案】B【详解】设地球质量为M，半径为R，则行星质量为6.4M，半径为r，该人的质量为m．则该人在行星表面上：，该人在地球表面上：．联立两个方程式，可以得到：．故选项B正确．17．（2015·海南·高考真题）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为，由此可知，该行星的半径为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有在竖直方向上做自由落体运动，则有联立解得两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以有根据行星表面处万有引力等于重力可得故有解得C正确，ABD错误；故选C。18．（2014·海南·高考真题）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】在赤道上可得在南极联立可得故选A。19．（2012·全国·高考真题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】地球的质量根据万有引力定律，在地球表面可得根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为则可得可得故选A。20．（2010·北京·高考真题）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A． B． C． D．【答案】D【详解】当压力为零时，，又，联立解得，所以ABC错误；D正确．21．（2009·全国·高考真题）如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)(2)【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.