《一类高阶非线性系统的自适应控制研究》6700字

一类高阶非线性系统的自适应控制研究摘要本文主要研究一类具有奇数有理幂次和非三角形结构的高阶非线性系统的自适应控制问题。基于神经网络方法，增加幂次积分方法和自适应控制技术，巧妙使用一些数学不等式，成功地设计了自适应控制器，大大减少了参数估计的使用，确保了系统半全局稳定并为所考虑系统的自适应控制问题提供了一种解决方案。矩阵实验室仿真表明，提出的控制策略对研究的系统具有可控性，并且具有满意的系统响应。关键词非线性系统增加幂次积分法自适应控制神经网络目录引言 引言非线性系统（如果系统控制输出不与控制输入成正比，则系统是非线性的）可以说是无处不在。近些年来，随着当前世界生产力水平以及科学技术飞速地向前发展，各类工业自动化及其控制设备问题的研究日渐增多，实际需要加速了非线性控制理论的发展。工程研究中我们遇到问题的控制系统大都是很复杂庞大的非线性系统，而随着复杂工业过程对系统控制模块精度和综合性能的苛刻要求。对于各种非线性系统，很难建立起一套相对完善而统一合理的数学理论体系去系统地分析和综合系统中控制理论问题。实际上遵循的是按照具体系统问题做具体分析的研究办法，使得系统非线性及其控制规律有了更广的分支。非线性系统控制理论中的重要前沿，早期主要局限和运用于对一些相对简单或者特殊的控制系统，常用的方法有相平面法、描述函数法等。相平面法则一般是指主要适合于研究简单的低阶非线性控制系统设计中线性时域问题的分析控制方法，描述函数法是一种在线性频域范围内最为常用的一种近似性控制分析方法。这些分析研究方法现在常侧重于控制器优化设计及控制稳定性分析。几十年来，以罗马大学的控制科学教授Isidori等知名科学家为其理论代表，一批国际应用与控制系统理论分析专家又陆续将广义线性微分几何、微分代数方法等许多更为科学先进且有效的数学工具引入到了非线性系统控制理论[1]当中来，系统性的发展保证了非线性控制系统在状态空间基础上的高度的可控性和可观性。实际系统中控制器的分析及设计研究均必须以系统的控制器模型为分析基础。系统控制器建模计算过程中有种种复杂且难以准确预料到的物理因素也使得系统模型本身存在了各种物理不确定性。相比于纯线性系统建模更为抽象复杂的非线性系统建模，难以被测量到的影响因素变得更多，这本身就使得复杂非线性系统模型的各种不确定性类型显得更为多样丰富，控制器模型设计方法与仿真分析工具也将更为复杂。模型不确定性是非线性系统研究方法中出现的一类特别重要且常见的系统不确定性。在实际复杂系统分析与建模计算过程中，由于对一些特殊非线性系统设计要求的过高可能会使得内部的某些重要参数变得更加难于直接获得或者精确进行数值测量。由于这些系统参数自身不存在确定性之外，系统内的许多未知外界因素或扰动等也均可能导致系统参数产生更大的不确定性。扰动因子存在没有一定规律，因此一般很难定量表示系统状态与扰动时间关系的函数。我们假设系统外界的扰动因子是有界的，通过自适应估计法对系统未知的上界进行在线的估计或者利用一些常用不等式进行放缩，便可在短期内消除对外界扰动因素的影响。在实际复杂系统进行建模研究过程中，为了要使系统模型更加接近一般化，更为合理简单，不可避免的要做一些过于理想化的模型假设及理论简化。高阶非线性系统的稳定性问题则是近年才由学者Lin和美国数学家Qian首先提出来的并且已经得以初步的发展。在设计包含多种未知控制参数的控制系统时，通常只需要通过采用自适应的控制方法即可在线估计各种未知被控参数，并将其控制估计值直接用于控制系统的设计当中来。说到模型自适应控制，几十年前，在研究航天飞机上自动模拟驾驶仪的控制设计的问题上，飞机模型自参考的自适应控制设计方案在众多方案中脱颖而出。由于飞行器模型的运行速度和运行高度变化范围相当大，飞行姿态的改变导致飞机的各方面受力改变，由此可能导致飞行器系统参数发生着很大变化。为了让控制系统能跟随飞行器高度，速度和飞行姿态的微小变化而适时自动调整目标控制器参数，基于自适应的飞行控制机制被提出。随后，许多知名学者纷纷对飞行自适应控制技术开展了进一步的系统的研究工作。在这样的大背景下，自适应控制近年来已迅速成为飞行器控制科学与控制工程专业领域中非常重要的前沿技术研究和课题之一，应用十分广泛。为了同时保证计算机获得了稳定且优良和可靠的动态稳定控制系统环境，由Narendra等人共同提出了称为“稳定自适应控制”的方案，完整的解决了计算机自适应控制系统中的动态稳定性问题。无论是稳定自适应过渡控制系统方案还是鲁棒自适应控制系统方案，不可避免引入的“规范化信号”都会导致过渡过程品质变得很差，自适应控制的应用受到很大程度的制约，为此，Kokotovic等人提出了自适应反推控制[2]。近年来，在分析处理各种线性模型和某些重要的非线性复杂系统时，自适应及其控制技术在直接改善复杂系统性能方面已经表现出越来越大的开发潜力。在目前已有的研究论文中，许多自适应的控制方案被提出。文献[3]采用模糊逻辑系统结合反步递推方法并且在估计系统状态时引入状态观测器对存在未建模动态和含有外界动态干扰的非线性系统，成功设计出一种自适应模糊输出反馈控制器。论文[4]采用了自适应反步递推技术针对具有死区输入的非线性系统跟踪问题，输出反馈控制器被成功设计出来，其中未知非线性函数用模糊逻辑函数来接近，通过引入数学变换针对具有扇形输入的不确定非线性系统设计了滑模控制器，并且使得闭环系统渐近稳定。论文[5]采用神经网络方法来预测不确定非线性函数，在把各种滤波器方法和动态面控制方法相结合的基础上，针对几种带有预测能力的非线性系统，给出了自适应的反馈控制方法。文献[6]通过采用鲁棒自适应控制和神经网络方法针对不确定非线性时滞系统，放宽了未建模动态的约束条件，减少了计算量。文献[7]采用了增加幂次积分器方法、反推控制、模糊控制方式等，在构建李雅普诺夫函数的基础上，研究了两个具有不确定性的高阶非线性控制系统的自适应跟踪控制问题，系统设计了相关的自适应跟踪控制器。论文[8]根据神经网络理论研究、反步递推的设计以及李雅普诺夫函数方式对带有不同种类输入与输出约束的不确定随机非线性时滞控制系统，研究了自适应神经网络控制方法，提出了自适应神经网络跟踪控制方式。文献[9]通过扩展了高功率增益观察仪针对一个有时滞性和非对称空间的不确定非线性控制系统，给出了一个具有自适应输出的反馈鲁棒控制方式。论文[10]以反推理论为框架，以模糊逻辑系统为函数逼近器，全面地分析了带有输入与输出约束特性的自适应控制器。自适应控制的理念可以概括为：根据现场测量到的信号，实时估计系统参数，一瞬间系统可以近似看作确定的非线性系统，满足期望性能指标的控制律就可以被设计出来。综上，自适应控制与众不同的特点在于：存在未知参数时，自身的学习行为可以实时根据外界变化来改变系统参数，在迭代的基础上，不断改善自身性能。在过去的几十年里，许多非线性系统模型已经建立，它们通常具有一些不容易调节的特性，如[11,12]，为了克服控制难题，一些杰出的方法相继提出，如滑模设计方法[13]、齐次控制方法[14]、固定时间稳定控制[15]、进化算法[16,17]和特征提取方法[18]。然而，由于不同的系统在数学方程、不确定性和非线性条件方面存在很大差异，因此对于非线性系统的不同控制问题，需要一些独特的控制方法[19]。此外，在不同的系统中可能存在一些不确定性，如未知控制系数[20]、不可预测干扰[21]、未知参数[22]和未建模动力学[23]。自适应控制问题主要针对包含未知参数的系统[24]。由于未知参数不能直接利用，因此有必要在线估计它们，并将其估计用于控制设计[25]。特别地，文献[26,27]采用递归方法对不确定非线性系统解决了全局镇定问题。文献[28]采用动态增益法对于前馈系统解决了自适应镇定问题，随后将结果推广到[29]中的输出反馈控制中来。由于目标系统雅可比线性化的不可控性，导致常用的线性控制方法不可用。本研究的独到之处表现在两个方面。本文将非线性系统的控制问题更加一般化。与已有结果[13-15,21]不同，考虑的系统同时涉及多个复杂条件，如奇数有理幂和非三角形结构，这导致许多现有方法不适用。在这种情况下，从不同的角度进行控制设计和系统分析，提出了一种新的自适应控制方法。常规的李雅普诺夫函数[24]进行控制难以解决带有奇数幂次的情况，所以换一种李雅普诺夫函数形式（积分形式）成为解决问题的关键。为了避免过参数化问题，该方法定义了一个参数，并且只需要估计一个参数。在不等式放缩和神经网络方法的帮助下，符合条件的自适应控制器最终被设计出来。本文主要成果如下：（1）基于自适应神经网络方法和增加功率积分器方法，构造了一种新的自适应控制器，以保证系统稳定。（2）成功地克服了系统自适应控制设计中存在的一些障碍。可以看出，所考虑的系统包含奇数有理幂和更一般的非三角形结构。为了构造自适应控制器，需要克服坐标变换的引入、复杂非线性项的调节和系统稳定性分析等障碍。本文提供了可能克服这些障碍的策略。1预备知识下面是我们证明所需要用到的一些引理。引理1。对于任何实常数，正常数，和存在（1.1）引理2。对于每个，都可以用一个神经网络表示为（1.2）是符合期望的恒权向量，是满足以下条件的估计误差：，是一个常数，LiX=li1X,li2引理3。对于，，这里满足不等关系。引理4。对于连续单调函数，满足。2问题陈述和初步准备考虑非线性系统 （2.1）其中，状态向量为，控制输入为。系统初始条件为，给定的连续函数为。是奇数，系统输出为。假设1：对于非线性项，，一定存在已知的常数和未知光滑函数，满足如下关系式（2.2）注释1这些假设实际上不如现有研究的假设强。假设1表明非线性项是所有可测系统状态和具有已知和未知边界。因此，假设1也比函数应取决于部分状态和。注释2控制系统（1）的技术难点在于两个方面。（1）由于所研究的系统具有奇数有理幂和非三角形结构，因此遇到的非线性项将更加复杂。在控制设计过程中，要找到合适的上界并熟练地处理它们并不容易。（2）利用一个参数估计构造合适的虚拟控制器，以便递归地进行自适应控制设计是一种挑战。3自适应控制设计首先说明控制策略。控制器设计是从子系统开始，到子系统结束。注意，控制输入不在子系统中，我们首先需要找到一个等价的变换以获得一个新的子系统，新的子系统具有相同的控制。然后，对于子系统，我们定义了一个未知参数，然后在控制设计过程中选择一个李雅普诺夫候选函数，为了分析稳定性，的时间导数应满足所需的形式。我将采用不等式技术和神经网络系统来寻找一些非线性项的上界来实现这一目标。此外，要选择虚拟控件来抵消这些上界，并使的导数满足所需的形式。按照递归的设计方法，在最后一步，我们可以最终设计控件。设是推理过程中使用的神经网络的理想恒权向量。定义一个足够大的常数，取值为定义一个参数误差，是对的估计。此时，引入变换，并选择函数，计算的导数得（1）通过假设1我们得到，我们可以推断出令，它得出的结果是沿系统（1）满足（2）根据引理2，对于正常数，未知函数由神经网络表示出。它得出，，然后，在引理1的帮助下，我们得到（3）我们引入虚拟控制其中，把（3）代入（2）中得到（4）其中是一个常数，。第二步定义一个常数，并引入变换。选择函数，计算它沿（1）的时间导数，我们得到（5）利用引理1和引理3，我们推出（6）（7）令，利用上公式、假设1和引理1，存在光滑函数和使得

（8）根据引理1，这里有（9）当是一个光滑函数，通过引理2，对于常数，未知函数其中根据引理1和的定义，它如下和定义（10）此时我们有其中是非负光滑函数。直接计算得出（11）其中注意到（12）通过引理1，我们可以推出（13）其中是一个常数，是一个光滑函数。定义，当是一个光滑函数，综上代入我们得到（14）其中。第三步在这一步中，我们选择函数，定义，利用假设1可以推出（15）通过引理1和引理3（16）其中是一个非负函数。此外，还存在一个非负函数。这样（17）在（1）和假设1的帮助下，得出（18）结合（16）-（18）和引理1，存在非负函数和（19）通过引理1，我们得到（20）其中是一个光滑函数，通过引理2，未知函数近似为其中，然后，利用引理1和的定义，得出如下结论：我们有（21）式中为是一个可导函数，是一个常数。另外，可以计算（22）其中我们注意到，（23）存在一个平滑函数使得（24）其中是一个常数。定义，并选择控制器（25）其中是一个光滑函数满足，综上可得其中时。4主要结果经过推理，主要结果如下：定理1：系统（1）对于既定的有界初始条件，一个符合条件的自适应控制器可以被设计出来，使得系统所有信号在一定范围内。此外，系统在一个原点附近的小邻域内收敛。证明：根据引理3和的定义，可以得出（26）其中。同样的，当，我们可以证明（26）也成立。在（26）中，，这意味着是一个正定函数。使用引理4和的定义，注意到我们得到（27）这进一步表明是径向无界的，可以计算（28）其中和。利用（28），可以得到这意味着信号是有界的。注意到是一个常数，使用，我们看到是有界的。引入的变换，状态是有界的。类似地，利用变换，可得是有界的。因此，系统的所有信号都是一致有界的。通过调整设计参数可以使得足够小，结合，知输出可以调整的足够小。5仿真结果考虑非线性系统 其中和是状态变量，是系统输入，是非线性项，我们选择，，，代入其中，，，，，，，我们把中间变量代入其中，是未知参数，选择合适的用矩阵实验室仿真。由仿真结果得到，状态变量，最终趋于稳定状态。因此，所给的这个例子便证实了所提方案的有效性。6结论本文研究了一类不确定非线性系统的自适应控制问题。在线估计了包含未知参数的系统，提出了一些递归设计方法来解决不确定（严格反馈）非线性系统的全局镇定问题。与现有研究不同，我们讨论的问题更具一般性，它有高阶幂次和非三角形结构。通过采用神经网络方法和自适应技术，构造了一个自适应控制器。当然还有一些其他有趣的问题尚未解决。例如，对于随机不确定系统，如何设计自适应控制器使系统稳定?此外，当系统中存在不可测状态时，是否可以设计出理想的输出反馈控制器呢?参考文献[1]A.Isidori.NonlinearControlSystems(ThirdEdition)[M].Springer-Verlag,Berlin,1995.[2]KanellakopoulosI,KokotovicPV,MorseAS.Systematicdesignofadaptivecontrollersforfeedbacklinearizablesystems.IEEETransactionsonAutomaticControl,1991,36(11):1241-1253.[3]王芳.具有输入输出约束特性的非线性系统自适应模糊控制[D].广东工业大学,2015.[4]武晓晶.具有输入输出约束特性的非线性系统自适应控制研究[D].燕山大学,2012.[5]刘河清.具有输出约束的MIMO非线性系统自适应控制研究[D].扬州大学,2019.[6]施枭铖.具有时变时滞和未建模动态的不确定非线性系统自适应控制研究[D].南京理工大学,2018.[7]乃永强,杨清宇,周文兴,杨莹.具有间歇性执行器故障的非线性系统自适应CFB控制[J].自动化学报:1-17.[8]孙永波.具有短时滞的不确定非线性系统自适应控制设计.2021.安徽理工大学,MAthesis.[9]苏航.几类带有死区或执行器故障约束的非线性系统自适应模糊控制研究.2019.山东科技大学.[10]陈明,李小华.基于预设性能的非仿射非线性系统自适应有限时间控制[J].控制与决策,2020,35(05):1259-1264[11]SastryS.NonlinearSystems:Analysis,Stability,andControl.SpringerScience&BusinessMedia,2013.[12]AstolfiA,KaragiannisD,OrtegaR.NonlinearandAdaptiveControlwithApplications.SpringerScience&BusinessMedia,2007.[13]DingS,MeiK,LiS.Anewsecond-orderslidingmodeanditsapplicationtononlinearconstrainedsystems.IEEETransactionsonAutomaticControl,2018,64(6):2545-2552.[14]查雯婷,翟军勇,梁营玉.含模型不确定性的上三角非线性系统的全局镇定[J].控制理论与应用,2020,37(08):1790-1798.[15]梁迎久.一类切换非线性系统的全局有限时间镇定[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2014,31(01):8-13.[16]CaiX,ZhaoH,ShangS,etal.Animprovedquantum-inspiredcooperativeco-evolutionalgorithmwithmuli-strategyanditsapplication.ExpertSystemswithApplications,2021,171:114629.[17]DengW,ShangS,CaiX,etal.Animproveddifferentialevolutionalgorithmanditsapplicationinoptimizationp