《矩阵补全方法综述》1400字

--PAGE31-矩阵补全方法综述压缩感知技术将数据从向量空间转变到了矩阵空间，数据以矩阵的形式表示更容易进行分析，虽然大范围的数据很容易获取，但往往是不完整，所以当矩阵中只有少量的数据，如何利用这些少量的数据去预测出矩阵空间其他缺失的值成为了研究的重点。随着矩阵补全的发展，已经研究出SVTADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Cai</Author><Year>2010</Year><RecNum>88</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[40]</style></DisplayText><record><rec-number>88</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228741">88</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Cai,Jianfeng</author><author>Cand</author><author>#Xe,EmmanuelJ</author><author>Shen,Zuowei</author></authors></contributors><titles><title>ASingularValueThresholdingAlgorithmforMatrixCompletion</title><secondary-title>SIAMJournalonOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>SIAMJournalonOptimization</full-title></periodical><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[40]，FPCAADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Ma</Author><Year>2011</Year><RecNum>89</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[41]</style></DisplayText><record><rec-number>89</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228808">89</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Ma,Shiqian</author><author>Goldfarb,Donald</author><author>Chen,Lifeng</author></authors></contributors><titles><title>FixedpointandBregmaniterativemethodsformatrixrankminimization</title><secondary-title>MathematicalProgramming</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgramming</full-title></periodical><pages>321-353</pages><volume>128</volume><number>1-2</number><dates><year>2011</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[41]，LMaFitADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Wen</Author><Year>2012</Year><RecNum>90</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[42]</style></DisplayText><record><rec-number>90</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228834">90</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Wen,Zaiwen</author><author>Yin,Wotao</author><author>Zhang,Yin</author></authors></contributors><titles><title>Solvingalow-rankfactorizationmodelformatrixcompletionbyanonlinearsuccessiveover-relaxationalgorithm</title><secondary-title>MathematicalProgrammingComputation</secondary-title></titles><periodical><full-title>MathematicalProgrammingComputation</full-title></periodical><pages>333-361</pages><volume>4</volume><number>4</number><dates><year>2012</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[42]，APGADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Toh</Author><Year>2010</Year><RecNum>91</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[43]</style></DisplayText><record><rec-number>91</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="vf20xpfr5sa0seeewww5a50mw9dv5tre2pa5"timestamp="1615228868">91</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Toh,KimChuan</author><author>Yun,Sangwoon</author></authors></contributors><titles><title>Anacceleratedproximalgradientalgorithmfornuclearnormregularizedlinearleastsquaresproblems</title><secondary-title>PacificJournalofOptimization</secondary-title></titles><periodical><full-title>PacificJournalofOptimization</full-title></periodical><pages>615-640</pages><volume>6</volume><number>3</number><dates><year>2010</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[43]等效果良好的算法。近年来，低秩矩阵补全（low-rankmatrixcompletion，LRMC）在推荐系统、物联网定位、图像恢复、无线信道估计等领域得到了广泛应用，LRMC的基本前提是当矩阵具有低秩结构时，矩阵补全就是利用已有的部分值去预测或者恢复缺失项，大多数矩阵补全研究都是在具有低秩或可以用低秩矩阵近似的假设下进行的，如果不是低秩矩阵那就意味着矩阵中的行或者列是线性无关的从而无法进行预测，研究表明在适当的条件下，低秩矩阵可以用少量的观测项以压倒性的概率准确地恢复。在大数据时代，低秩矩阵已经成为表达二维信息的常用工具。，一个著名的例子是推荐系统中的评分矩阵，它代表了用户对产品的喜好，由于对多个产品表示相似评级的用户往往对新产品具有相同的兴趣，在绝大多数情况下，矩阵中观察到的条目数都很少，在推荐系统中，建议用户以评分数的形式提交反馈，但是对于购买的产品用户通常不想留下反馈，因此评分矩阵将有许多遗漏条目，低秩矩阵的优点在于即使观察到的条目数很少，仍然可以很好地恢复整个矩阵，矩阵分解是求解缺失项最常用的方法之一，所以我们选择矩阵补全算法来预测配体的活性值，预测活性值的问题可以被认为类似于设计一个推荐系统，其目标是预测用户（GPCR）对某一物品（ligand）的“偏好”，用于恢复用户物品偏好矩阵的标准矩阵补全技术，假设真实的底层矩阵是低秩的，但是传统的矩阵补全方法很难来恢复GPCR-ligands关系矩阵，因为绝大多数的关联矩阵是极度稀疏的。此外，所有的矩阵补全方法都会遇到“冷启动问题”，也就是对一个未见过的疾病进行预测的问题。本文的目的在于预测配体分子与GPCRs结合的活性值，首先构建一个关系矩阵，其中行向量代表样本也就是GPCRs共有个，列向量表示标记即配体（ligands）个，如果第i个GPCR与第j个ligand之间存在生物活性反应，那么就是对应的生物活性值，如果第i个GPCR与第j个ligand之间不存在生物活性反应或者尚未证实二者之间存在反应，那么。给定一个真实矩阵中观察到的条目，以此在矩阵结构的附加假设下预测缺失条目，最常见的假设就是该矩阵是低秩的，，其中，，矩阵的秩k<<m,n，应用到GPCRs-ligands关联矩阵，我们构建传统的矩阵补全模型如下：（2.1）表示正则化参数；是GPCRs的潜在因子共有个；是ligands的潜在因子共有，通过模型不断学习和，使得的秩很小的情况下估计值尽可能的接近观察值。通常情况下，GPCRs-ligands关系矩阵往往是稀疏的，因为很多GPCRs的配体结构未知，所以在GPCRs和ligands组成的数据集中，大多数列（ligands）只有一个条目，而许多行（GPCRs）没有已知条目，所以传统的矩阵补全算法预测的性能低无法预测没有已知条目的矩阵。为了解决这一问题本文提出了一种新的矩阵补全方法，如果在传统关系矩阵的基础上，加入更多没有数据关联的GPCRs和ligands信息，例如关于GPCRs和ligands的文献、结构信息等来构建特征，当某些GPCRs特征相近时我们就可以根据GPCRs之间的相似特征来预测配体lig