《教学楼结构设计中的内力计算与分析案例综述》2600字

PAGEPAGE31教学楼结构设计中的内力计算与分析案例综述第一节柱的侧移刚度计算横向框架梁分别记作AB、CD，对应截面尺寸b×h=300mm×700mm，刚度计算如下：ib1=EcIb/L=bh3Ec/12L=300×7003Ec/12/7800=2.499×1010（Ec=3.0×104）框架梁BC截面b×h=300mm×700mm，梁线刚度计算如下：底层框架柱KZ19，尺寸标准：b×h=300mm×700mm，柱线刚度计算，如下：ic1=EcIc/L=bh3Ec/12L=300×2003Ec/12/4900=3.396×1010ic2=EcIc/L=bh3Ec/12L=300×2003Ec/12/3600=4.734×1010则相对线刚度为：ib1=1.0，ib2=2.411，ic1=1.359，ic2=1.894楼层高度偏低，难以精准检验风载侧移刚度，所以可判断楼梁柱相对线刚度，如下图所示：图(9)梁柱线刚度图查表分别计算梁柱线刚度比K和系数αc，由D=αc×12ic/h2得柱的侧移刚度D为下表所示：层次边柱A、D中柱B、CΣDiKαcDi1KαcDi22、30.5280.209109001.8010.4742472056992010.7360.45287002.5100.66712840344640结合上表内容可判断：ΣDi/ΣD2=569920/344640=1.65>0.7，框架是指规则框架。第二节恒荷载作用下框架内力计算（一）恒载作用下框架弯矩计算该项目结构和荷载对称，梁、柱端采用弯矩二次分配法计算时可用半框架。1.梁悬臂端弯矩、固端弯矩可计算方法，如下所示：MAB=-qL2/12MBA=qL2/12MBC=-qL2/3MCB=-qL2/62.基于梁柱相对线刚度，评估分析不同节点弯矩分配系数µij：µA5B5=1.0/(1.0+1.894)=0.346，µA5A4=1.894/(1.0+1.894)=0.654选择弯矩分配法，计算和分析多框架弯矩。若传递系数是1/2和-1，则节点分配两次可完成所有操作，计算如图(10)。图(10)框架恒载作用下弯矩计算简图则框架在恒荷载作用下的弯矩图如下图(12)所示。图(11)框架恒载作用下弯矩图(单位：kN·m)（二）恒载作用下框架剪力计算根据以上简图进行计算：梁：ΣMA=0，MA-MB-qL2/2-QBL=0∴QB=(MA-MB)/L-qL/2ΣMB=0，MA-MB+qL2/2-QAL=0∴QA=(MA-MB)/L+qL/2柱：ΣMC=0，-MC-MD-QDh=0∴QD=(-MC-MD)/hΣMD=0，-MC-MD-QCh=0∴QC=(-MC-MD)/h则恒载作用下框架剪力图如下图(12)所示.图(12)框架恒载作用下剪力图(单位：kN)（三）恒载作用下框架轴力计算框架柱轴力包括连系梁传来荷载P及柱自重G，框架梁轴力忽略。柱自重设计值：底层G1=0.5×0.50×25×4.6=28.75kN；其它层G2=0.5×0.50×25×3.6=20.63kN；应用节点平衡原理，框架剪力图可计算柱轴力。例如，柱A3A2：节点剪力计算如下：Q=76.22kN，P=95.80kN。节点A5平衡后，判断柱A3A2轴力，计算如下：N1=P+Q=95.80+76.22=172.02kN柱A3A2底部轴力，计算如下：N2=N1+G2=172.02+20.63=192.65kN基于恒载作用，分析下框架轴力，参考下图(13)。图(13)框架恒载作用轴力图第三节计算活荷载作用框架内力（一）活载作用下框架弯矩计算该项目结构和荷载对称，因此梁、柱端部分可选择弯矩二次分配法进行计算和分析，框架弯矩传递系数分别是1/2和-1，节点分配两次后，计算过程如下：图(14)框架活载作用下弯矩计算简图则框架在活荷载作用下的弯矩图如下图(15)所示。图(15)框架活载作用下弯矩图(单位：kN·m)（二）活载作用下框架剪力计算梁：QB=(MA-MB)/L-qL/2QA=(MA-MB)/L+qL/2柱：QD=(-MC-MD)/hQC=(-MC-MD)/h则活载作用下框架剪力图如下图(16)所示.图(16)框架活载作用下剪力图(单位：kN)（三）活载作用下框架轴力计算以节点平衡原理为基础，通过分析框架剪力图，判断各柱轴力。剔除框架梁轴力的影响，框架柱轴力可计算连系梁传来荷载。活载作用下，框架轴力参考图(17)信息。图(17)框架活载作用轴力图第四节计算风荷载作用框架内力风载从方向上划分，包括左向和右向两种，所以可以分别评估2种风向下的内力数据，通过前期计算，分析风载向左内力，随后即可通过对称性分析向右内力。（一）求各柱的剪力值各层4根框架柱的线刚度均相等，所以各柱所承受的剪力相同。Vi=ΣFwik/4.即：V3=8.986/4=2.25kNV2=(8.986+13.329)/4=5.58kNV1=(8.986+13.329+12.572)/4=8.72kN（二）求反弯点高度一般层柱的反弯点高度=1/2柱高，底层柱的反弯点高度=2/3柱高,底层反弯点高度y=2h/3.9=2/3×3.9=3.07m，其它层y=h/2=3.6/2=1.8m。图(18)框架风荷载受力图(左吹风)（三）框架内力值1.柱端弯矩柱上端弯矩为M上=V(h-y)，柱下端弯矩M下=Vy。M3上=2.25×(3.6-1.8)=3.71kN·m，M3下=2.25×1.65=3.71kN·m。M2上=M4下=5.58×1.8=9.21kN·m，M1上=14.60×(4.6-3.07)=22.34kN·m，M1下=14.60×3.07=44.82kN·m。梁端弯矩：右梁端弯矩M右·=(M上+M下)i右/(i左+i右)，左梁端弯矩，计算如下：M左=(M上+M下)i左/(i左+i右)结合上述数据，可判断风载影响下的弯矩图，参考图(19)信息。2.梁剪力：保持平衡条件，计算如下：QA=QB=(MA+MB)/L.柱剪力：保持平衡条件，计算如下：QA=QB=(MA+MB)/L.3.柱轴力：确保节点平衡条件，判断柱轴力。应用对称性，即可判断左风荷载作用影响下的内力图，随后根据右风荷载作用，总结对应的内力图。图(19)左吹风荷载作用下弯矩图(单位：kN·m)图(20)左吹风荷载作用下剪力图(单位：kN)（梁为正,柱为负）图(21)左吹风荷载作用下轴力图(单位：kN)第六章内力组合通过分析组合不同荷载内力影响，在分析时需要综合评估左、右风。本次框架设计，包括三类型的荷载组合，即1.2恒载+0.9×、1.4活载+1.4风载、1.2恒载+1.4活载。第一节框架梁内力组合控制截面部分选择跨中和两端，在风载作用下，梁跨弯矩=0，跨中需要考虑组合恒载和跨内活载的影响，对应的梁端应确保在荷载作用力下弯矩值和剪力值指标的稳定。在对称性的影响下,每层配置5个控制截面,则1.2.3.4.5号截面。由于2.3.4.5.6层梁的内力较接近，只组合1.3和5层梁的内力。表3框架梁内力组合表层次截面内力种类内力组合恒载①活载②风载③1.2①+1.4②1.2①+0.9×(1.4②+1.4③)一层1M-61.69-12.82-41.65-91.98-142.66V75.9015.609.97112.92123.302M39.077.91057.9656.853M-68.51-14.16-12.21-102.04-115.44V-78.43-16.52-9.97-117.24-127.494M-22.10-4.46-29.44-32.76-69.23V10.153.1426.2916.5849.265M-16.42-2.70-23.48-23.11二三四五层1M-65.13-13.27-33.70-96.73-137.34V76.3915.658.07113.58121.562M36.947.59054.9553.893M-69.34-14.34-9.88-103.28-113.73V-77.95-16.05-8.07-116.01-123.934M-18.25-4.02-23.82-27.53-56.98V10.153.1421.2716.5842.945M-12.57-2.260-18.25-17.93六层1M-37.32-3.5-3.71-49.68-53.87V76.223.921.1796.9597.882M23.401.72-1.1730.4928.773M-42.44-3.78-1.09-56.22-57.06V-47.82-4.02-1.17-63.01-63.924M-16.33-1.06-2.62-21.08-24.23V11.720.782.3415.1618.005M-9.77-0.620-12.59-12.51结合表格内容可判断，顶层梁内力相对偏低，则2层、3层、4层、5层、6层内力保持接近，此时可以根据顶层和2层梁进行计算，调整控制值。第二节框架柱内力组合针对柱上下两端位置，将其作为柱的控制截面。随着弯矩M的增加，构件更为不利，在这样的情况下，可以寻求最大弯矩|M|ma×和轴力N。在分析偏心受压状况时，随着轴力的降低，对应情况更为不利，所以寻找最低轴力Nmin、M值；若偏心受压影响，随着轴力的增加，对应的情况更为不利，此时需要分析最大轴力Nma×、M。在策划设计内力组合时，需要客观分析M、N、V相互作用的影响。表4框架柱A内力组合表层次截面内力恒载活载风载1.2恒+1.4活1.2恒+0.9(1.4活+1.4风)|Mma×|Nma×Nmin|Vma×|左风载右风载6柱顶M26.675.6214.3939.8757.2220.9589.81N571.4671.679.91786.09788.54763.57788.54679.94柱底M25.65.6214.3938.5955.9319.6778.89N592.0971.679.91810.85813.30788.33813.3704.7V-15.84-3.41-8.72-23.78-34.29-12.3251.122柱顶M26.675.6219.3139.8763.4214.75100.79N771.18103.5217.981070.341078.511033.201078.51905.11柱底M33.16.4919.3148.8172.2323.5797.46N791.81103.5217.981095.101103.261057.951103.26929.86V-18.11-3.67-11.7-26.87-41.10-11.6160.071柱顶M15.754.2922.3424.9152.45-3.8494.22N970.41135.3227.951353.941370.211299.781370.211124.68柱底M7.882.1544.8212.4768.64-44.31180.49N999.16135.3227.951388.441404.711334.281404.711159.18V-5.14-1.4-14.6-8.13-26.3310.4659.72表5框架柱B内力组合表层次截面内力恒载活载风载1.2恒+1.4活1.2恒+0.9(1.4活+1.4风)|Mma×|Nma×Nmin|Vma×|左风载右风载6柱顶M-18.39-3.5414.39-27.02-8.40-44.66141.14N607.89101.2315.47871.19876.51837.53876.51685.89柱底M-17.86-3.5414.39-26.39-7.76-44.02130.96N628.52101.2315.47895.95901.27862.28901.27710.64V10.982.15-8.7216.194.9026.8782.452柱顶M-18.39-3.5419.31-27.02-2.20-50.86159.06N837.27146.2228.671209.431225.091152.841225.09958.09柱底M-21.01-3.8819.31-30.64-5.77-54.43162.38N857.9146.2228.671234.191249.841177.591249.84982.85V11.9