福建省南平市河东中心中学2022年高二数学理联考试卷含解析VIP

福建省南平市河东中心中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4） B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）参考答案：D【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．故选D．2.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D3.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略5.直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）

A．

B．5

C．10

D．20参考答案：B略6.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10参考答案：D略7.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，则（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）参考答案：D略8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。9.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．10.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.参考答案：12.已知，则的最小值是_______。参考答案：413.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为________。参考答案：略15.直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．参考答案：_π16.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：817.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.参考答案：解(1)∵,

∴由题意知,,故,解得a=－1,b=0所以的解析式为.(2)由(1)可知,∴x=0或x=2.由下表.x(－∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+c－c－4+增函数0减函数0增函数是极大值,是极小值,故极大值与极小值的差是419.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：试题解析：⑴设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;⑵设，由题意得（否则）且,所以直线的斜率存在，设其方程为，因为在抛物线上,所以，将与联立消去，得;由韦达定理知①;(2)当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.20.已知圆，点，过点作圆的切线、，为切点、.求：（1）、所在直线的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解析：(1)

(2)

21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．参考答案：由韦达定理，，令其中设，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值

-------12分（Ⅱ）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.22.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F⑴求证：PA//平面EDB⑵求证：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=1………………1分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2