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PAGEPAGE1第五章微扰理论1．设氢原子中价电子所受有效作用其中试用微扰理论求基态能量（准确到一级）。[解]：氢原子基态波函数能级2．设在表象中的矩阵为其中试用微扰理论求能量本征方程的本征值，准确到二级。[解]表象中的的若无微扰时，应是一个对角矩阵，而此题中不是对角阵，但它的项应是对角阵。 =第一项就是第二项是若准确到二级对三个能级则式中已知，只要求出即可由的矩阵元中可知即 此时只有三项同理或则或则 对于3．转动惯量为I，电偶极矩为的空间转子处于匀强电场中，若电场很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修下。[解]在第三章中第13题，我们已知道转动惯量为I的刚性转子的能级为定态波函数但基态是非简并的。可按定态非简并微扰处理为方便起见，我们选方向与坐标z轴方向一致，则（与与夹角）即一级修正为0而其中当时其余均为04．设体系未受微扰时只有二个能级及，现在受到微扰H/作用,微扰矩阵元为a,b都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正.解：由微扰公式得得∴能量的二级修正值为5．基态氢原子处于平行电场中,若电场是均匀的且随时间按指数下降,即求经过长时间后氢原子处于2p态的几率。 解：对于2p态，，可取三值，其相应的状态为氢原子处在2p态的几率也就是从跃迁到的几率之和。由(取方向为Z轴方向)=0=0由上述结果可知，，∴当时，其中6．粒子处于宽为a的一维无限深势阱中，若微扰为求粒子能量的一级修正。[解]对宽为a的一维无限深势阱的本函 即粒子能量的一级修正为07．计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。解：由选择定则，知是禁戒的故只需计算的几率而2p有三个状态，即(1)先计算z的矩阵元(2)计算x的矩阵元(3)计算的矩阵元(4)计算8．用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则[解]因为线性谐振子跃迁几率当时，跃迁才有可能发生即且且即当时或当时即或时，当等于其他值，即时所以谐振子的偶极跃迁定则为即只有相邻能级发生跃进，其他都不能发生。9．对于宽度为a的一维无限深势阱中的粒子（质量为）受到微扰求能量（准确到二级）[解]宽为a的一维无限深势阱的本函和能级 10．设在表象中（为实数）（1）用微扰法求能量至二级修正。（2）严格求解能量，与微扰法比较。[解]：（1）由已知可知 只需求出又同理（2）设体系本函用矩阵表示由本征方程可得要使上述线性方程有非零解，则必须使其系数行列式为0与用微扰理论计算的结果相同。11．若设作为波函数，用变分法求氢原子基态能量[解]先求归一化常数A由归一化条件即要构造的波函数已给出，即对于氢原子哈密顿算符为（中只有有关）由公式代入即时，有最小值，也就是基态能量。其中所以氢原子基态能量为

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