2023年华东师大版八年级下册数学第一次月考试卷-1

2023年华东师大版八年级下册数学第一次月考试卷一.选择题（共10小题，满分40，每小题4分）1．（4分）要使分式无意义，则分式中的字母x应满足的条件是（）A．x≠﹣5 B．x＝﹣5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣52．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知直线y＝﹣3x﹣4与直线y＝kx+2平行，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣34．（4分）分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．0 C．﹣4 D．±45．（4分）一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四6．（4分）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A． B．＝x﹣y C． D．7．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上 B．y随x的增大而增大 C．当x＞0时，y＜2 D．△AOB的面积是28．（4分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥29．（4分）若整数a使得关于x的分式方程＝2的解为非负数，且一次函数的图象y＝（a+3）x+a+2经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3 B．2 C．1 D．410．（4分）已知：如图，直线y＝x+b与x轴交于点A（2，0），P为y轴上B点下方一点，以AP为腰作等腰直角三角形APM，点M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标是（）A．（m﹣2，m+4） B．（m+2，m+4） C．（m+2，﹣m﹣4） D．（m﹣2，﹣m﹣4）二.填空题（共6小题，满分24，每小题4分）11．（4分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为．12．（4分）若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．13．（4分）某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时的函数关系式为．14．（4分）点P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点且x1＜x2，则y1y2（填＞，＜或＝）．15．（4分）若关于x的分式方程＝+m无解，则m＝．16．（4分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．PA+PC的值最小．三.解答题（共9小题，满分86）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化简、再求值：，其中．20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．21．（8分）已知一次函数y＝﹣x+2．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△ABO面积．22．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，购进A型商品m件，销售利润为w元，请写出w与m的函数关系式，并求该商品能获得的利润最小是多少？23．（10分）已知：M＝，N＝．（1）当x＞0时，判断M﹣N与0的关系，并说明理由；（2）设y＝+N．若x是整数，求y的整数值．24．（12分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．25．（14分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）请写出点A坐标，点B坐标，直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．

参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分40，每小题4分）1．【解答】解：当x+5＝0时，原分式无意义，∴x＝﹣5，故选：B．2．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．3．【解答】解：∵直线y＝﹣3x﹣4与直线y＝kx+2互相平行，∴k＝﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵x2﹣16＝0，x﹣4≠0，∴x＝﹣4，故选：C．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．【解答】解：∵≠，∴选项A不符合题意；∵＝＝x+y，∴选项B不符合题意；∵c＝0时，＝不成立，∴选项C不符合题意；∵＝，∴选项D符合题意．故选：D．7．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令x＝2，则y＝1，∴点（2，﹣1）不在直线AB上，故A选项错误，不符合题意；如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；∵在y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝4，∴函数图象与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，2），如图所示：当x＞0时，y＜2，故C选项正确，符合题意；图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故D选项错误，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，由于函数值y随x的增大而增大，∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．故选：A．9．【解答】解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，∴a+3＞0且a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，故选：D．10．【解答】解：∵直线y＝x+b与x轴交于点A（2，0），∴2+b＝0，∴b＝﹣2，∴B（0，﹣2），作MN⊥y轴于N，∵△APM为以AP为腰作等腰直角三角形，∴∠APM＝90°．∴∠OPA+∠NPM＝90°．∵∠NMP+∠NPM＝90°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO与△MPN中∴△PAO≌△MPN（AAS）．∴OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞0），∴ON＝2+m+2＝4+mMN＝OP＝2+m．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+2，﹣4﹣m）．故选：C．二.填空题（共6小题，满分24，每小题4分）11．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故答案是：1.64×10﹣6．12．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x，故答案为：y＝6+0.3x．14．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案为：＜．15．【解答】解：∵关于x的分式方程＝+m无解，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∵＝+m，∴3x＝m+2+m（x﹣2），即（3﹣m）x＝2﹣m，∴当m＝3时，方程无解，把x＝2代入（3﹣m）x＝2﹣m中可得：m＝4，故答案为：3或4．16．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3①与直线l2：y＝﹣3x②相交于C，∴联立①②解得x＝﹣，y＝，∴C（﹣，）；在y＝x+3中，当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），作点A（﹣3，0）关于y轴的对称点A′（3，0），连接CA′交y轴于点P，此时PC+PA最小，如图：∵C（﹣，），A′（3，0），∴CA′＝＝．三.解答题（共9小题，满分86）17．【解答】解：原式＝1+﹣9﹣＝﹣9．18．【解答】解：去分母得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝，检验：把x＝代入得：3（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝．19．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．20．【解答】解：（1）∵点M在二、四象限的角平分线上，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m＝﹣，∴点M坐标为（﹣，）；（2）∵点M到y轴的距离为1，∴|m﹣1|＝1，∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或m＝0，∴点M坐标为（1，7）或（﹣1，3）．21．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2，如图所示：（2）由（1）得，OA＝2，OB＝2，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝×2×2＝2．22．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：＝×2，解得x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50时，w有最小值是5500．23．【解答】解：（1）当x＞0时，M﹣N≥0．理由如下：M﹣N＝﹣＝，∵x＞0，∴（x﹣1）2≥0，2（x+1）＞0，∴≥0，∴M﹣N≥0．（2）y＝＝＝2+．∵x，y是整数，∴是整数，∴x+1可以取±1，±2．当x+1＝1，即x＝0时，y＝2+＝4＞0；当x+1＝﹣1时，即x＝﹣2时，y＝2+＝0（舍去）；当x+1＝2时，即x＝1时，y＝2+＝3＞0；当x+1＝﹣2时，即x＝﹣3时，y＝2+＝1＞0；综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．24．【解答】解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，＝6（小时），4+6＝10（小时），∴图中括号内的数为10．故答案为：60．（2）设线段MN所在直线的解析式为y＝kt+b（k≠0）．把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，得：，解得：．∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．（3）（480﹣460）＝20，20÷60＝（小时），或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．25．【解答】解：（1）对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）．由y＝0得：x+3＝0，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称．∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；故答案为：A（﹣6，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）①设点M（m，0），则点P（m，m+3），点Q（m，﹣m+3），过点B作BD⊥PQ与点D，则PQ＝|﹣m+3﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，则△PQB的面积＝PQ•BD＝m2＝，解得m＝±，故点Q的坐标为（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图2，当点M在y轴