2023年秋沪科版八年级数学上册第二次月考卷 带解析

2023年秋沪科版八年级数学上册第二次月考卷一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列图形中，属于全等图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．【详解】A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2.已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm【答案】C【解析】【详解】【分析】根据三角形三边关系确定出x的取值范围，然后根据选项即可做出判断.【详解】由题意：5cm-2cm<x<5cm+2cm，即3cm<x<7cm，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.3.下列语句中，不是命题的是()A.相等的角都是对顶角 B.数轴上原点右边的点 C.钝角大于90° D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【详解】【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断即可．【详解】相等的角都是对顶角；钝角大于90度；两点确定一条直线，它们都是命题；数轴上原点右边的点是描述性语言，它不是命题，故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4.已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，所以2a＋1＜0，2＋a＞0，所以-2＜a＜，又a是整数，所以a=-1，故选A．考点：象限内点的坐标特点．5.能说明△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠FB.AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠EC.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DD.BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F不符合SAS，所以不能说明△ABC≌△DEF；因为AC与EF不是对应边，所以B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E不符合AAS或ASA，所以不能说明△ABC≌△DEF；因为C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合SAS，所以不能说明△ABC≌△DEF；因为D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E符合SAS，所以能说明△ABC≌△DEF,故选D．考点：全等三角形判定．6.安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()A.爱满乡村 B.孝老敬亲 C.国学引领 D.板桥中学【答案】D【解析】【详解】【分析】根据题意可知先找列、再找行，列与行交叉处的字即为需要的字，据此即可得.【详解】如图所示：∵用“C4”表示“孝”，∴A5表示：板，B4表示：桥，C3表示：中，C5表示：学，故选D．【点睛】本题考查了有序数对的应用，弄清题意，根据题意找出每一个数对代表的汉字是解本题的关键.7.已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()A.m>－2 B.m<1 C.－2<m<1 D.m<－2【答案】D【解析】【详解】【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．据此解答m的取值范围即可．【详解】∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，即m＜-2；又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围是m＜-2，故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】解：根据图象知：A、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能；B、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以不可能；C、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能；D、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8【答案】B【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.【详解】过点A作AM⊥BC于点M，∵D是BC中点，∴BD=BC==5，∵S△ABD==12，∴AM=4.8，又∵EF⊥BC，E为AD中点，∴EF是△ADM的中位线，∴EF=AM=2.4，故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键.10.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，根据全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：是的中线，，在和中，，∴，故④正确，，故①正确，，故③正确，，点A到、的距离相等，和面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．二、填空题(每小题5分，共20分)11.2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．【答案】三角形的稳定性【解析】【详解】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.【详解】在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.12.一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的表达式为______．【答案】【解析】【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数表达式为y=x+2.故答案为y=x+213.如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．【答案】1∶4【解析】【分析】先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．【详解】解:∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×=100°，∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，∵△MNC≌△ABC，∴∠MCN=∠ACB=100°，∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，故答案为:1：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数是解题的关键.14.设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．【答案】0°＜x＜60°【解析】【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.【详解】解：由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，（，180°-），（，），当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（，180°-），（，），当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为（，），∴当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，故答案为0°＜x＜60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)15.已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，若△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，经过平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．【答案】点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．【解析】【详解】【分析】根据A点坐标变化得出A点移动情况，进而得出B′，C′的坐标．【详解】∵A(－2，3)经过平移后A′的坐标为(3，6)，∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移的点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】△ABC是钝角三角形．【解析】【详解】【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状．【详解】△ABC是钝角三角形.理由如下：∵∠A＝50°，∴∠B＋∠C＝180°-∠A=180°-50=130°，又∵∠B－∠C＝70°，∴∠B＝100°，∠C＝30°，所以△ABC是钝角三角形．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解题的关键．四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)17.如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．【答案】120°【解析】【详解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形两锐角互余可求出∠EBC的度数；同理可得出∠BCF的度数，在△BHC中，根据三角形内角和定理即可求出∠BHC的度数．【详解】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.【点睛】本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．18.如图，、两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点出发沿河岸画一条射线，在上截取，过作，使点、、在同一直线上，则的长就是、之间的距离，请你说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件可得△ABC≌△EDC，故可得到DE＝AB．【详解】证明：∵，∴∠B＝∠EDC，∵BC＝CD，∠BCA＝∠DCE（对顶角相等），∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB，故DE的长就是A、B之间的距离．【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)19.如图，已知一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．【答案】(1)n＝－4；(2)9．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函数的表达式为y＝x＋3．又∵一次函数y＝x＋3的图像经过点B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4．（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9．【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键．20.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2）17.【解析】【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可；（2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2）四边形ABCD的面积为：5×6－×2×3－×2×4－×2×4－×1×4＝17.【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键.六、(本题满分12分)21.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？【答案】（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【解析】【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；

（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110解得：所求的函数关系式为：(3)当x=260时，y=05×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元．七、(本题满分12分)22.如图，在中，、分别是边、上的高，相交于点，在上截取，在的延长线上截取，连结、.（1）求证：.（2）与的位置关系为________，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2），详见解析【解析】【分析】(1)、分别是边、上的高，可得，由同角的余角相等可得，进而可以由SAS证出，进而可得AD=AG；(2)由(1)中全等可得，由是边上的高，可得，进而