2024年中考模拟试卷数学（山西卷）

2024年中考第二次模拟考试（山西卷）数学第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果等于（

）A． B． C．1 D．112.以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（

）A．

剪纸 B．

琵琶C．

钢笔 D．

乒乓球拍3．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分4．如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（

）

A．处学生投中的可能性最大 B．处学生投中的可能性最大C．处学生投中的可能性最大 D．三位学生投中的可能性一样大5．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（

）A． B． C． D．6．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（）A． B． C． D．7．如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（

）cm．A． B． C． D．8．如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱）的概率为（

）A． B． C． D．9．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（

）．A． B． C． D．10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：12．园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用○表示；里面种红花，用●表示．请你观察下图，当红花列数为时，红花有()朵，黄花有()朵．13．商店里的自动扶梯在内可把人送上楼．若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需．现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是．14．如图，已知的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，的面积为．15．如图，在正方形内有一点，．以，为邻边作，连结，若，，三点共线，且的面积为10，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）下面是王亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：方程两边同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步经检验：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；②王亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，整个解答过程．从前一步到后一步的变形共出现______处错误：③分式方程检验的目的是______．任务二：请你直接写出这个方程的正确解______．17．（7分）如图，在中，是直径，是弦，的延长线交于点，且．(1)试说明直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的值．18．（8分）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个．(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？19．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：，，，，，随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是________；(2)_____，并补全图中的频数分布直方图；(3)在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是_______分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．20．（8分）山西省首座独塔悬索桥——通达桥，全长公里，主桥横跨汾河，全长，宽，是太原新建成的一座跨河大桥，桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．某数学“综合与实践”小组把“测量通达桥拱门的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如表：项目内容测量通达桥拱门的高度测量示意图及说明

说明：他们利用无人机技术进行测量，代表通达桥拱门，C，D是两个观测点，已知，A，B，C，D在同一平面内，为桥面测量数据C处的仰角D处的俯角观测点C距桥面的高度之间的距离……任务一：请运用你所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助“综合与实践”小组求出通达桥拱门的高度AB；（结果保留整数，参考数据：，）任务二：请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．”以下是数学中常见的一个问题：若，则的最大值是多少？设，，则．……以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．(2)若，两数的和为定值，则，满足______时，的值最大．(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）A．统计思想 B．分类思想 C．模型思想(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是______．22．（12分）问题背景：点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．

小云同学的思路是过点A作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述线段，，的数量关系为________（直接写出结果）；变式迁移：如图2，在菱形中，，点，分别在，上，且，，若，求的长；拓展应用：如图3，在中，，于，，，直接写出的长为________．23．（13分）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．(1)求抛物线的解析式；(2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标；(3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标．

2024年中考第二次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果等于（

）A． B． C．1 D．11【答案】A【解析】解：，故选：A．2.以下是“双减”背景下学校社团拓展课程的相关图片，其中是中心对称图形的是（

）A．

剪纸 B．

琵琶C．

钢笔 D．

乒乓球拍【答案】A【解析】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分【答案】B【解析】第（1）题，，正确，得10分；第（2）题，，原题解答错误，得0分；第（3）题，，正确，得10分；第（4）题，，正确，得10分；所以这位同学的测试成绩是30分．故选B．4．如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（

）

A．处学生投中的可能性最大 B．处学生投中的可能性最大C．处学生投中的可能性最大 D．三位学生投中的可能性一样大【答案】D【解析】解：依题意，他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．

设的中点为，则，∴三位学生投中的可能性一样大，故选：D．5．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为故选：D．6．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设全市充电桩数量的年平均增长率为，根据题意得，解得（舍去），故全市充电桩数量的年平均增长率为．故选C．7．如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（

）cm．A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由题意得：，，，，，，，，，，，设，则，，解得：，经检验为原分式方程的解，，故选：D．8．如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱）的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根据题意列出表格如下：ABCDABCD由表可知，一共有12种情况，小明触连一次找到故障的有2种情况，∴小明触连一次找到故障的概率，故选：D．9．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】A由题意可得：，则；然后根据三角形内角和定理即可解答．【解析】解：由题意可得：，∴，∵，∴．故选：A．10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如图，连接AD交PM于O，则点O是圆心，过点O作ON⊥DE于N，连接MF，取MF的中点G，连接GH，GQ，由对称性可知，OM＝OP＝EN＝DN＝1，由正六边形的性质可得ON＝2，∴ODOF，∴MF1，由正六边形的性质可知，△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形，∴FHMF，故选：D．

第Ⅱ卷填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：【答案】【解析】解：原式；故答案为：．12．园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用○表示；里面种红花，用●表示．请你观察下图，当红花列数为时，红花有()朵，黄花有()朵．【答案】【解析】解：第1个图形中红花的朵数是1，黄花的朵数是8，第2个图形中红花的朵数是4=22，黄花的朵数是16=8×2，，第3个图形中红花的朵数是9=32，黄花的朵数是24=8×3，第4个图形中红花的朵数是16=42，黄花的朵数是32=8×4，…，所以，第n个图形中红花的朵数是n2，黄花的朵数是,故答案为：，．13．商店里的自动扶梯在内可把人送上楼．若扶梯不动，人沿扶梯走上楼需．现在人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，则所需的时间是．【答案】【解析】解：设人走的速度为，自动扶梯的速度为，设人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是，根据距程=速度×时间，得：自动扶梯在内可把人送上楼，人通过的距离为：，扶梯不动，人沿扶梯走上楼需，人通过的距离为：，人沿运动的扶梯以同样的速度走上楼，所需的时间是，人通过的距离为：，，，，，解得．故答案为：．14．如图，已知的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，的面积为．【答案】4【解析】连，由作图知M，N分别为的中点，∴，由等底同高三角形面积相等得又∵∴∴∴∴∴故答案为：415．如图，在正方形内有一点，．以，为邻边作，连结，若，，三点共线，且的面积为10，则的长为．【答案】【解析】解：设、的交点为G，过E作交于H，∵四边形是平行四边形，∴，，，设正方形的边长为，则，，在中，，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）下面是王亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：方程两边同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步经检验：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；②王亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，整个解答过程．从前一步到后一步的变形共出现______处错误：③分式方程检验的目的是______．任务二：请你直接写出这个方程的正确解______．【解析】解：（1）；（2）任务一：①方程两边同乘以，得，依据是等式的性质；②第二步，，漏乘了项，应为∴王亮同学的求解过程从第二步开始出现错误，第三步，左边应为不是，第四步，计算错误，应为不是，∴整个解答过程，从前一步到后一步的变形第二步、第三步、第四步共出现3处错误；③分式方程检验的目的是判定解是否是增根．任务二：解：方程两边同乘以，得，．，，，经检验：是原方程的解．∴原方程的解是．17．（7分）如图，在中，是直径，是弦，的延长线交于点，且．(1)试说明直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的值．【解析】（1）解：直线与相切，理由如下：连接，是直径，，，，，，，即，直线与相切；（2）解：连接，交于点G，，，，，，，设半径为r，则，在中，，在中，，，解得或（舍），，在中，，．18．（8分）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个．(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？【解析】（1）设打折前每个篮球的售价是元，则打折后每个篮球的售价是元，由题意，得，解得经检验，是原方程的解，且符合题意答：打折前每个篮球的售价是120元；（2）设购买篮球个，则购买足球个设购买50个篮球和足球的总费用为元由题意，得随着的增大而减小又当时，取得最小值，最小值为学校预算的1800元不够用（元）该学校至少还需要再添加2000元．19．（9分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：，，，，，随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．请根据以上信息，完成下列问题：(1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是________；(2)_____，并补全图中的频数分布直方图；(3)在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是_______分；(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解析】（1）“组”所对应的扇形的圆心角是:，故答案为：；（2），并补全频数分布直方图如图，故答案为：；（3）由（）得：，即抽取名学生，即中位数排在第，位的平均数，为，故答案为：；（4）甲：，乙：，∵，∴乙将获得“环保之星”称号．20．（8分）山西省首座独塔悬索桥——通达桥，全长公里，主桥横跨汾河，全长，宽，是太原新建成的一座跨河大桥，桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．某数学“综合与实践”小组把“测量通达桥拱门的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如表：项目内容测量通达桥拱门的高度测量示意图及说明

说明：他们利用无人机技术进行测量，代表通达桥拱门，C，D是两个观测点，已知，A，B，C，D在同一平面内，为桥面测量数据C处的仰角D处的俯角观测点C距桥面的高度之间的距离……任务一：请运用你所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助“综合与实践”小组求出通达桥拱门的高度AB；（结果保留整数，参考数据：，）任务二：请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．【解析】解：任务一：如图①，延长与交于点N，过点A作于点P，∵，∴，∴四边形为矩形，∴，根据题意可得，，，，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴通达桥拱门的高度约为；任务二：测量方案如图②所示，需要测量的数据有的度数，的度数，之间的距离．解可得，解可得，则，∴需要测量的数据有的度数，的度数，之间的距离．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．”以下是数学中常见的一个问题：若，则的最大值是多少？设，，则．……以下是物理中的一个问题：物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？任务：(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．(2)若，两数的和为定值，则，满足______时，的值最大．(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（