6.2.3向量的数乘运算随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.2.3向量的数乘运算随堂练习一、单选题1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量运算加减法的运算公式，即可求解.【详解】根据向量运算公式可知，.故选：B2．在中，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量加法减法的几何意义即可求得【详解】中，，则故选：D3．在中，，，，M为BC的中点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平行四边形内，利用向量的加法和减法的运算法则求解.【详解】如图，又因为，，故选:A.4．对于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据相反向量一定是共线向量，共线向量不一定是相反向量可求解.【详解】由得，所以，则；由得与方向相同或相反，模长不一定相等，所以不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质即可求出．【详解】在平行四边形中，，所以．故选：B．6．已知，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线【答案】C【分析】根据向量共线定理，考查选项中两个向量之间是否有倍数关系即可判断.【详解】对于A:不存在实数，使得，故三点不共线；对于B:不存在实数，使得，故三点不共线；对于C:,故，所以三点共线；对于D:不存在实数，使得，故三点不共线；故选：C7．已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心【答案】D【分析】直接利用平面向量的线性运算和三角形重心的定义，即可判断点G是△ABC的重心.【详解】因为，所以.以GA、GB为邻边作平行四边形GADB，连接GD交AB于点O.如图所示:则，所以，CO是AB边上的中线，所以G点是△ABC的重心.故选：D8．在△ABC中，，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的加、减法及向共线向量的表示可得结果.【详解】∵，∴，则，又∵，∴，即：，，∴.故选：B.二、多选题9．已知四面体ABCD中，M，N分别是棱CD，BC的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】选项AC的结果为,所以选项AC错误；选项BD的结果为,所以该选项正确.【详解】如图所示，A.,所以该选项错误；B.,所以该选项正确；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：BD10．若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的坐标为0 D．【答案】BD【解析】根据，，确定与，又由于，方向相反，确定与的关系.【详解】因为，，所以，，，，，，的坐标为.故选：BD.三、填空题11．计算：______．【答案】【分析】根据向量的数乘运算法则即可得出结果.【详解】易知，故答案为：12．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______.【答案】【分析】根据题意由共线定理可得存在实数，使，从而可得关于的方程组，进而可求出.【详解】由题意知，与共线，∴存在实数，使.∵，不共线，∴解得或，∵与反向，∴，.故答案为：13．如图，在中，向量，且，则______.【答案】1【分析】利用图形关系进行平面向量的线性运算求出，即可得出结果.【详解】由题意知，，所以，所以，则，故.故答案为：1.14．正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，，，，，是正五边形的五个顶点，且，若，则__________（用表示）.【答案】【分析】使用平面向量线性运算知识进行求解即可.【详解】由已知，结合正五角星的图形，有，∵与方向相同，，∴.故答案为：.四、解答题15．计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由平面向量运算法则直接计算可得结果；（2）由平面向量运算法则直接计算可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.16．如图，在△OAB中，延长